连串反应中控制火焰的耦合GKS-CGL方程组解的极限行为

本文考虑连串反应中控制火焰的耦合广义Kuramoto Sivashinsky-Ginzburg Landau(GKS-CGL)方程组的周期初值问题,主要研究其解在系数g→0和δ→0时的极限行为.首先,采用Galerkin方法,通过构造一系列精细的先验估计,得到GKS-CGL方程组周期初值问题整体光滑解的存在唯一性.其次,利用一致有界估计证得GKS-CGL方程组极限解收敛,并给出解的收敛率估计.     

关于Boussinesq方程组无粘极限的研究

该文主要研究三维Boussinesq方程组的无粘极限问题.为了克服Boussinesq方程组中温度和速度耦合项产生的困难,带温度的涡量方程需要与Slip边界条件匹配,通过计算得到温度更高阶的边界条件,结合迹定理和能量估计,最后得到了三维粘性Boussinesq方程组初边值问题强解的存在唯一性,并在平坦区域上得到了强解的...     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.     

含临界指数与Hardy项耦合椭圆系统的非平凡解

研究了一类含临界指数耦合非线性项的奇异椭圆方程组,通过对临界耦合非线性项的分析与精确的能量估计,利用环绕定理,得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

一类抛物双曲方程组差分解的收敛性

本文研究进化方程组一类单支格式差分解大范围的收敛性。它包括反应扩散方程,非线性Schrdinger方程组,Sine-Gordon方程,非线性波动方程等以及它们的耦合方程组。对x到4阶,对t到2阶差商给出一致估计,从而得到微分方程光滑解大范围的存在性。     

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.     

关于海洋动力学中二维的大尺度原始方程组(Ⅱ)

考虑地球物理学中大尺度海洋运动的二维原始方程组的初边值问题．这里海底的深度是正的,但不一定为常数．应用Faedo-Galerkin方法和各向异性不等式,得到上述初边值问题的整体弱强解和整体强解的存在、唯一性．并且通过研究解的渐近行为,证明了能量随时间是指数衰减的．     

浅水方程初值问题数据同化的半参数方法

针对大气海洋方程初值问题的解,通过建立半参数模型,采用局部多项式回归方法,对在不同空间和不同时间点的观测数据进行同化,估计出方程的初始条件.以无粘的浅水方程初值问题为例,通过设计适当的准则,确定最佳估计的窗宽,同时利用完全正交分解对算法进行改进,从而解决了常规非参数估计时投影矩阵接近奇异的问题.最后,将本方法与非参数方法的估计结果进行了比较,由于充分考虑了大气海洋方程解的特点,使得在保持计算量相对较小的同时,估计精度得到提高.     

一类拟线性双曲抛物方程组Cauchy问题整体解

在本文中,考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组Cauchy问题,利用文中所得到的线性化问题解的L^p衰减估计,通过对非线性耦合方程组解的细致的一致先验估计,建立了整体光滑解的存在唯一性以及t→+∞时解的衰减率,并应用于迄今在文献中未曾讨论过的热弹性力学方程组及辐射流体力学方程组的Cauchy问题.     

三维不可压缩非牛顿流体/Vlasov方程组的大时间行为

主要考虑三维周期空间中流体与粒子方程组的大时间行为,准确地说,该模型由不可压缩非牛顿流体方程及Vlasov方程通过阻力项耦合而成.对于此模型,利用Lyapunov函数估计其时间衰减率,得到粒子与流体弱解的能量随着时间的推移呈指数衰减.     

一类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界估计

本文研究了一类非线性抛物方程组uj/t=△uj+fj(u)解的爆破时间的估计问题.通过构造恰当的辅助函数和建立一系列微分不等式,获得了此类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界的估计.从而将单个方程的结论推广到了方程组的情形.     

一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计及其在反源问题中的应用

该文研究了一类带有非奇异系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计.文献[7]和[15]利用对角化的技巧将方程组解耦,证明了一个2×2强耦合双曲方程组的卡勒曼估计.不同于此,该文考虑将微分方程组的两个方程作为整体来建立逐点的卡勒曼,然后进一步得到了这类强耦合方程组的全局卡勒曼估计.最后,作为卡勒曼估计的应用,该文建立了一个反源问题的Hlder稳定性.     

海洋大气耦合系统中多年振荡的理论

本文从理论上讨论了低纬度大气、海洋耦合系统中多年振荡的现象。文中采用一个沿纬圈平均的二维模式,其中大气部分是斜压的,海洋部分包括混合层和温跃层,通过海洋大气间动力和热力的相互作用耦合起来。分析结果表明,系统中发展着一类周期为三年左右的自由振荡,从而证实了这个大尺度海气相互作用中一个重要的观测事实。     

关于海洋动力学中二维的大尺度原始方程组(Ⅰ)

考虑地球物理学中大尺度海洋运动的二维原始方程组的初边值问题．先假定海洋的深度为正的常数．首先,当初始数据是平方可积时,应用Faedo-Galerkin方法,得到了这一问题整体弱解的存在性．其次,当初始数据及其它们关于垂直方向的导数均为平方可积时,应用Faedo-Galerkin方法和各向异性不等式,得到了上述初边值问题的整体弱强解的存在、唯一性．     

大气运动基本方程组的稳定性分析

以分层理论提供的基本方法分析大气运动基本方程组的拓扑学特征;证明局地直角坐标系中的大气运动基本方程组在无穷可微函数类中是稳定方程;给出局部解意义下使方程组典型定解问题适定的充要条件;讨论大气动力学中有关“以过去推测未来”以及当涉及应用问题时如何修改定解条件和下垫面的选择等问题;指出在通常假设下,基本方程组中的3个运动方程和连续方程完全决定了这个方程组的性质．     

高校应用数学学报第18卷 (2003年)B辑(英文版 )第1期目次和提要

具有功能反应的两斑块扩散时滞竞争系统正周期解的存在性李必文　曾宪武 (武汉大学数学与统计学院 )利用重合度连续性定理得到了具有功能反应的两斑块扩散时滞竞争系统的正周期解存在性的充分条件 .广义 Benjamin-Bona-Mahony方程 Fourier谱方法的大时间误差估计尚亚东　郭柏灵 (北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室 )用谱方法分析广义的 Benjamin-Bona-Mahony方程 .首先证明了该方程整体光滑解的存在性和惟一性 ,然后获得了谱逼近解和精确解的大时间误差估计 .一个耦合系统自由边界问题的整体古典解王晓华 (苏州大学数学系 )　…     

半线性抛物方程及方程组的爆破问题

半导体中的电子和空穴流,神经轴突,催化剂小球中的化学反应、群体遗传、核反应器动力学等现象的数学模型(见[1]Chap.2)均可用半线性抛物方程及半线性弱耦合(weakly coulpled)抛物方程组来描述,因此半线性抛物方程及方程组解的性质的探索具有实际意义。Levine等人讨论了一类半线性抛物方程及方程组解的爆破性质。本文试图讨论下列具非线性边界条件的半线性抛物方程及弱耦合的抛物方程组:     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski提出的一个肿瘤侵入模型.该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组.本文在α12为零,0≤α21＜1的情况下,对该模型进行严格的数学分析.所获结果包括两个方面:(1)解的整体存在性.主要应用了逼近方法,H.Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义抛物型方程组解的存在性理论,以及积分估计技术.如何建立解的积分估计是获得这个问题解的整体存在性的关键. (2)解的渐近性态.该模型有EP1,EP2,EP3和EP4四个稳态解,其中EP1和EP2两个平凡稳态解在任何情况下都不稳定.通过构造Lyapunov函数,我们证明了,在一定条件下EP3全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP3,而在相反的条件下EP4全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP4     

一类几何流方程周期解的爆破

研究双曲平均曲率流中一类几何流方程周期解的爆破问题.引入合适的黎曼不变量,将该方程化为对角型的一阶拟线性双曲型方程组.该方程组在Lax意义下不是真正非线性的.假设初值是周期的,且在一个周期内全变差很小,此外假设初值还满足一定的结构条件,可以证得该几何流方程的周期解必在有限时间内发生爆破,解的生命跨度估计可以给出.     

横观各向同性电磁弹性固体耦合方程的一般解

横观各向同性电磁弹性固体的耦合特征由5个关于弹性位移、电位和磁位的二阶偏微分方程控制.基于势函数理论,耦合的方程组被简化为5个非耦合的关于势函数的广义Laplace方程.弹性场和电磁场由势函数表示,这构成了横观各向同性电磁弹性固体的一般解.