例析运动路径问题

运动型问题是近年来中考的热点,探索在运动过程中动点的运动路径的问题往往是不易解决的.本文尝试对路径问题进行分析.     

用物理方法巧解数学问题探微

数学是学习物理的基础和工具，物理中的许多问题需要用数学模型、数学方法去研究处理，同时物理问题的解决也对数学提出了新要求、新思路，增添了新的研究课题．物理不仅为数学提供了理论联系实际的用武之地，也可对某些数学问题的解决提供物理方法．本文举例说明用物理方法巧解数学问题，其目的是拓宽解题思路，培养学生创新意识，提高用数理知识分析解决问题的能力。     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

二次函数动点问题的解题思路

二次函数动点问题难度较大,常作为测试中的压轴题,分值较高.部分学生常因不得法、无明确的解题思路,失分较为严重.授课中应结合学情以及经验,做好二次函数动点问题教学设计,展示习题情境以及解题思路,给类似问题的解答提供针对性解题指引.     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

求“隐路径”的长三例

所谓"隐路径",是相对"显路径"而言的,即指动点的运动路径没有直接由图给出,不那么容易看出,需要分析、推理得出.一般说来,初中范围可求的路径长问题涉及的路径要么是线段,要么是弧,对于路径是线段的情形,相对容易分析,下面主要举例说明隐路径是弧的情形.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

巧解2007年高考天津卷压轴题

2007天津卷压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看到,若将三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等巧妙地结合在一起,则可为此题提供一个自然、简捷、合理的解题思路. 　　……     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

以静制动巧解一类动态问题

动态问题是近几年中考中的热点问题,也是学生们感觉比较棘手的一类问题,学生面对题中运动变化的条件时,常常不知从何处下手.本文介绍一种方法,将一类动态问题转化为学生们熟悉的静态问题,以静制动,巧妙求解.     

走进压轴题的“路径长”

为了体现中考的选拔功能,中考命题者特别关注初高中数学知识的衔接,在衔接点处精心设置压轴题,已成为中考命题的一种时尚.近年压轴题出现的"求点运动的路径长"是高中解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形,它不同于几何课本中单纯代入公式求解的一些几何计算题,也不同于单纯考查逻辑思维的几何证明题,需要数形结合,边推理边运算,有很强的探索性,体现知识的发展过程,考查学习潜能,内涵丰富、立意新颖,使中考命题真正实现了由"知识立意"向"能力立意"的过渡,不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学具有良好的导向作用.     

巧借矩阵变换解高考椭圆问题

一、引言 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹,是圆锥曲线的重要组成部分,也是高考常考的内容,其重要性是不言而喻的.在高考中,常考的知识点主要有椭圆的性质和概念、直线和圆锥曲线的关系,参数问题等等,出现的方式主要有填空题,选择题,证明题等等,常常和其他知识交叉出现,难度较大,因此在平时的学习过程中,我们要善于总结,常分析,这样才能应付各类题型.     

巧解等腰三角形的“第三顶点”问题

给出一条已知线段,以它作为等腰三角形的一条边,在另外的已知一条(或者几条)线上找出它的第三顶点,在中考数学试题中常见.这样的问题学生都能动笔做一做,但总是在寻找第三顶点时感觉很乱且花费较多的时间,解答的结果往往不能够完整,下面我们一起来探究此类问题的解题方法.     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓"多动点",就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法.     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．