紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化,并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度,优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个;②优化格式与优化前及常规交错格式相比,具有更小的截断误差和更低的数值频散,因而具有更高的计算精度,适用于更粗网格的计算,具有更高计算效率;③在同样差分精度条件下,二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格,适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟,所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟,具有较高模拟精度和计算效率。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而S波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题，其一是如何求解弹性波方程；其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发，推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程；然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界，并在自由边界上采用四阶精度差分格式；运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明，本文所述方法稳定性好、模拟精度高，且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。     

基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

声波测井三维交错网格有限差分模拟的漂移失稳及改进方案

交错网格的三维有限差分方法是当前模拟井眼条件下弹性波场传播和声波测井响应的最有效方法之一。在其典型算法中，交错网格的离散方案能够自动地满足流固边界条件。实际情况有时并非如此。在流固边界上流体一侧，这种离散方案给出的差分方程有时并不成立。当计算低频声场时，计算步数少，所以由此引起的累积误差比较小；当模拟高频声场时，计算步数大，这种累积误差变得不可忽略。在实际应用中表现为低频段能给出比较好的模拟结果，当模拟高频声场时存在漂移失稳问题。数值实验显示漂移失稳主要发生在流固边界上。为了消除漂移失稳，提出了一种简单易行的解决方法，计算实例表明该方法能够很好地消除漂移失稳．     

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。     

起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟

针对三维数值模拟难以应对的大尺度模拟或快速计算问题,2.5维数值模拟是一种能兼顾模拟精度和计算效率的有效折中手段。基于L型2.5维声波近似方程,通过纵向坐标变换,采用有限差分法实现了起伏地表条件下2.5维声波方程数值模拟。理论模型试算结果表明,2.5维声波方程有限差分数值模拟方法能够很好地处理起伏地表问题;与起伏地表二维声波方程数值模拟结果相比,两者在地震波运动学特征上基本一致,而在地震波动力学特征模拟上2.5维数值模拟更具优势;通过不同炮检距模拟记录的振幅对比,验证了2.5维声波方程数值模拟在时间和空间上的衰减特性。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

基于优化时空域频散关系的声波方程有限差分最小二乘逆时偏移

相比常规逆时偏移,最小二乘逆时偏移（LSRTM）成像结果更趋真实,分辨率更高,其精确成像的关键之一是波动方程的精确、高效求解。为了提高LSRTM计算精度,本文通过优化时空域频散关系求取差分系数,进行有限差分正演模拟,频散分析和数值模拟结果表明采用该算法可提高数值模拟精度;利用混合吸收边界条件压制边界反射,可取得较好吸收效果;采用改进的共轭梯度法计算流程,能减少波动方程正演次数,提高计算效率。模型数据测试及分析表明,本文方法能有效提高LSRTM成像精度,精细刻画构造细节,提高迭代收敛速度。     

波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

波动方程数值解是波动方程正演、逆时偏移和全波形反演的核心技术之一。本文对波动方程数值求解的有限差分技术和吸收边界条件进行了分析,重点总结了基于时空域频散关系的有限差分、自适应可变空间算子长度有限差分、优化有限差分及混合吸收边界条件等方法,介绍了这些方法在逆时偏移和波形反演中的应用。     

相位移加有限差分法波动方程正演模拟

本文提出用相位移加有限差分法来实现速度纵横向变化，复杂陡倾地质模型的正演模拟，为复杂波场的地震，地质解释提供了精确、实和的方法。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.     

塔河油田孔洞模型的波动方程正演模拟

塔河油田碳酸盐岩缝洞型储层存在岩性致密、基质的孔隙度小、渗透率差、非均质性强的特点，要经济地勘探开发这些储层，应用裂缝和孔洞检测技术是一项重要和有效的手段。采用非均匀介质条件下导出的二维弹性波波动方程的交错网格有限差分格式，较好地应用吸收边界和稳定性条件，对塔河油田的多个不同类型的溶洞型储层模型进行数值模拟正演计算，并参照野外数据采集系统和处理流程，对共炮点记录进行处理，得到叠加和偏移剖面。通过对不同溶洞储层类型的地震响应与物性参数之间的关系分析，总结出了溶洞储集体在叠偏剖面上的反射特征，为实际地震资料的解释提供了依据。     

时空域波动方程混合网格有限差分数值模拟

传统2 M阶有限差分格式（Tradtional 2 Mth-order Finite-Difference Schemes,T2 M-FD）和时空域2 M阶有限差分格式（Time-Space Domain 2 Mth-order Finite-difference,TS2 M-FD）均是目前应用较普遍且具代表性的高精度有限差分方法。T2 M-FD仅基于空间域频散关系求解差分系数,模拟精度较低。TS2 M-FD基于时空域频散关系和平面波理论求解差分系数,模拟精度较高。T2 M-FD和TS2 MFD的差分格式相同,都是只利用常规直角坐标系中坐标轴上的网格点差分近似波动方程中的Laplace算子,而没能充分利用旋转直角坐标系中距离差分中心点更近的网格点来进一步提高模拟精度。本次研究提出利用常规直角坐标系和旋转直角坐标系中的网格点一起差分近似波动方程中的Laplace算子,并将Laplace算子表示为常规直角坐标系中M个Laplace算子和旋转直角坐标系中N个Laplace算子的加权平均,构建出一种新的混合2 M+N型有限差分格式（M2 M+N-FD）。推导出M2 M+N-FD基于时空域频散关系和平面波理论的差分系数计算方法,进行频散及稳定性分析。频散分析表明：与T2 M-FD和TS2 M-FD相比,M2 M+N-FD能更有效地压制数值频散,模拟精度更高。稳定性分析表明：M2 M+N-FD和TS2 M-FD的稳定性基本相当,比T2 M-FD的稳定性强。最后,利用M2 M+N-FD进行均匀介质和层状介质模型的数值模拟试验,并将其推广应用于Marmousi模型的逆时偏移,高精度的数值模拟结果和偏移成像质量证明了M2 M+N-FD的优越性和普遍适用性。     

地震波数值模拟技术发展现状

地震波场的数值模拟技术有助于认识复杂介质中地震波传播规律,检验各种方法技术的使用范围与应用效果。本文简要讨论了同性介质、异性介质和复杂介质中的地震波传播,指出当前地震波研究的重要课题是发展高效的数值方法,并利用该方法开展复杂介质中的地震波激发和传播,以及强地面运动的研究,为精细的地震危险分析与预测奠定基础。从新方法技术、模拟效果分析和应用等3方面概括有关数值模拟技术的特点,探讨地震波场数值模拟技术的发展现状。