基于改进布谷鸟算法的导热系数反演

文章建立了以改进布谷鸟算法为基础的非线性二维稳态热传导反问题的数学模型;以计算温度和测量温度之间的接近程度为目标函数,通过改进布谷鸟算法极小化目标函数反演导热系数;讨论了单元数量、测点数量、鸟巢数量、测量误差对结果的影响。研究结果表明:增加单元数量,迭代次数减少,计算结果更精确;增加测点数量,迭代次数增加;增加鸟巢数量,迭代次数减少;随着测量误差的增大,结果精度降低并且迭代次数增多。数值算例验证了改进布谷鸟算法反演导热系数的准确性和有效性。     

最大离差值极小响应面及按Kreisselmerier-Steinhauser函数的拟合

现有的响应曲面是按最小二乘法实现的。提出一种响应面拟合方法:使响应面函数同样本值之间的最大距离极小。该方法运用Kreisselmerier-Steinhauser函数的特性,建立数学模型,采用求导、泰勒展开、数值迭代等方法确定响应面函数的系数。在数值迭代过程中以最小二乘法获得的结果作为迭代初值。通过一系列算例得出,Kreisselmerier-Steinhauser函数法获得的响应面函数能够达到最大距离最小的目的;该方法获得的响应面函数与最小二乘法拟合的响应面函数相比,在与样本值差的均方根相对增加不大的情况下,能显著减少最大距离;采用变熵参数方法能获得更好的解。本途径不仅丰富了响应面的构造方法,而且可满足实际工程问题中希望响应函数与样本值最大距离极小化的需求。     

基于伴随同化法的一维河流水质模型参数反演

本文利用伴随同化法研究了一维河流水质模型中污染源源强与纵向离散系数的反演问题.伴随同化法通过使模型计算值尽可能接近实测值即模型计算值和实测值的距离(目标函数)最小来反演最优模型参数,利用拉格朗日算子法将以模型方程作为约束条件的反演问题转化为无约束最优化问题,并利用最速下降法求解.在污染源源强反演算例中,利用河道一维瞬时污染源的解析解作为约束条件,开展了4个污染源源强反演的数值实验,采用不同组合源强初值进行反演计算均能取得较好的演算效果,验证了该方法对多参数的适用性以及对初始值的鲁棒性.纵向离散系数反演算例中,以河道上下游相邻断面的浓度关系为模型约束方程,采用Guymer(1998)示踪实验中得到的观测数据反演河道纵向离散系数,得到的纵向离散系数值比传统的演算法得到的结果更加准确.     

阵列侧向电法测井的快速反演

在介绍阵列侧向电极系工作原理及快速正演计算的基础上,通过计算分析了Marquardt法线性反演过于依赖初值及迭代反演速度慢的不足。为避免迭代反演的缺陷,研究了采用BP神经网络进行测井快速反演的方法。通过对测井响应进行井眼校正等预处理,可有效减少网络训练所需样本数,提高反演效率。通过对比不同网络结构的计算精度与计算效率,选取了22个隐含层节点的3层网络,反演结果与真值吻合较好。该反演方法不需给定初值,不需迭代计算,反演100组参数用一般计算机仅耗时3 s。     

基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算

利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。     

中子输运问题源项反演的反幂法

对于包括裂变反应在内的中子输运源项反演问题，研究关于源项有效倍增因子的惫一特征值问题的求解．基于球谐函数展开和有限差分离散，给出了中子输运方程的源项反演逼近的反幂算法，该方法的优势是在适当的初值条件下可以显著提高计算速度．计算结果表明，在对有效倍增因子有较好的预先估计值的情况下，反幂法迭代3步，误差就为0．04545％，而乘幂法迭代20步，误差为0．109％，由此可以看出反幂法计算速度更快，计算结果更精确。     

带有方差减小的加权零阶随机梯度下降算法

随机梯度下降(stochastic gradient descent,SGD)算法是机器学习问题中的高效求解方法之一.但是,对于非平衡数据,传统的随机梯度下降算法,在训练时多数类点被抽到的概率远大于少数类点,易导致计算不平衡;对于目标函数不可导或不易求导的问题,计算代价太大或无法进行计算;在每次迭代中利用单个样本梯度近似代替全梯度,这必然会产生方差,严重影响算法的分类性能.针对上述问题,提出了带有方差减小的加权零阶随机梯度下降算法,考虑了数据的间隔分布情况,在目标函数中引入了间隔均值项,并对多数类样例赋予了较小的权值,对少数类样例赋予较大的权值.在对优化问题的求解中,采用零阶优化的方法对梯度进行估计,并且引入了方差减小策略.在一些非平衡数据集上的实验验证了所提算法的有效性,并有效解决了上述问题.     

饱和土体中稳态渗流的高效无网格分析

利用稳定节点积分思想,构造一种求解饱和土体中稳态渗流问题的快速Galerkin无网格方法.该方法通过建立非局部光滑节点水力梯度,具有节点积分高效的特点,同时避免形函数在节点上直接求导,为稳态渗流分析提供有效的稳定保障.均匀渗流与自由面渗流算例的计算结果表明,该方法分析渗流问题高效且准确,能精确模拟任意均匀渗流场,在求解自由面迭代问题时,能避免有限元求解迭代问题时重划网格的工作,迭代收敛速度快.     

复变量求导法灵敏度分析及弹塑性参数反演

提出了灵敏度分析和弹塑性参数反演的一种新方法.针对非线性参数反演过程中灵敏度计算困难的问题,利用复变量求导法,把隐式函数的求导过程转化为函数值的计算,进而高精度地计算出参数灵敏度.相对于常规的基于有限差分的灵敏度数值计算方法,该方法更为高效.以岩土工程中弹塑性参数反演问题为背景,给出了基于复域位移分析的参数反演过程,对弹性模量、泊松比、粘聚力以及内摩擦角进行了反演.数值算例表明,所提出的方法对单一参数和耦合参数的非线性反演问题均有效可靠,解决了参数反演时位移对反演参数不敏感问题.     

非精确搜索一维全局最优化方法

研究一维全局最优化问题的确定性求解方法。运用逐次建立目标函数的线性下界函数,将不含全局最优解的子区域删除,并基于非精确搜索结合下降算法而得出非精确搜索一维全局最优化方法,使计算量减少且使迭代收敛加快。迭代结束时该算法得到一维全局最优化问题的ε－全局最优解。该方法具有有限收敛性且不需精确的局部优化过程。文中的数值实例表明该算法的有效性。     

水下地磁异常反演中位置磁矩联合迭代算法

针对磁测误差严重影响水下地磁定位精度的问题,考察了高斯磁测噪声下一元六次方程各系数的均值与方差,分析了方程系数的统计特性.为实现精确反演定位,提出并描述了一种位置磁矩联合迭代修正算法,给出了算法具体步骤.数值仿真结果表明:迭代算法能抑制磁场模值及梯度误差,显著提高水下定位及目标磁矩解算的精度.     

模拟退火方法的改进及其在地震剩余静校正中的应用

分析了模拟退火非线性反演方法随机寻优的特点,提出了一种改进的具有较高计算效率的模拟退火方法,该方法采用数论中的均匀试验设计方法来建立候选解在解空间的均匀分布,少量的目标函数计算就能了解目标函数解空间性质,减少了目标函数的计算次数.理论和实际计算表明该方法具有较高的计算效率.     

Logistic映射分支值的最优化算法

以具有生态特征的代数迭代系统Logistic映射动力系统的倍周期分叉问题为例,研究了精确计算迭代系统分支点的方法·以迭代过程关系构成目标函数,参数为设计变量,迭代变量的边界为约束,建立关于分支值计算的新方法含约束条件的最优化程序算法·这种方法将约束转化为惩罚项,采用惩罚函数法巧妙地对所建立的最优化问题求解,并获得了较为精确的结果·提出了快速精确计算代数迭代系统分支值的思想·这将是通向混沌的快速之路     

基于最小自由能法的理想气相反应平衡新算法

针对目前采用最小自由能法计算理想气相反应平衡问题存在的不足,提出了梯度投影拉格朗日算法。算法中,采用了弱收敛准则作为梯度投影法的收敛标准,并从数学上证明了梯度投影法采用弱收敛条件的合理性和算法的收敛性,基于此,将梯度投影法的计算结果作为牛顿法计算拉格朗日乘数法的计算初值,同时对牛顿法的迭代步长进行了改进,从而解决了牛顿法计算初值选取困难的问题,提高了算法的稳健性和计算速度。算例计算结果表明,该算法的收敛速度快且计算精度高。     

一种新的改进响应面法的结构可靠性计算方法

针对经典响应面方法计算结构的可靠度时计算量大、不够精确、易产生奇异解等问题,首先通过计算原来响应面函数的梯度函数得到方位向量,由方位向量得到旋转矩阵;然后,按照该旋转矩阵通过旋转坐标轴得到新的坐标系,在该新的坐标系用新的样本点构造逼近函数,所构造的逼近函数和原来极限状态函数在形式上接近;最后,通过反复迭代,得到极限状态函数的最大失效点,从而得到结构的失效概率.研究结果表明:本文方法改进了传统响应面法,提高计算精度,降低计算次数,是有效和可行的.     

模拟退火方法的改进及其在地震剩余静校正中的应用

分析了模拟退火非线性反演方法随机寻优的特点，提出了一种改进的具有较高计算效率的模拟退火方法，该方法采用数论中的均匀试验设计方法来建立候选解在解空间的均匀分布，少量的目标函数计算就能了解目标函数解空间性质，减少了目标函数的计算次数．理论和实际计算表明该方法具有较高的计算效率。     

求解广义动态非线性测量数据处理的信赖域法

针对误差方程中同时包含非随机参数和随机参数的情况，提出了一种广义非线性动态最小二乘测量数据处理的新方法，即信赖域方法，并建立了相应的解算模型。计算中仅使用目标函数及其一阶导数信息，通过BFGS校正方法构造Hessian阵的近似，该算法不仅当迭代初值要求不严格时，仍保证收敛，而且在较强条件下具有二阶收敛结果。     

基于导热反问题的管道内部缺陷诊断

根据外壁面的温度分布计算内壁面的几何边界是一类不适定的导热反问题。在建立具有不规则内壁缺陷的管道二维稳态传热模型的基础上,将反问题转化成正问题和最优化问题。采用有限元方法求解导热正问题,利用外壁面温度分布,从目标函数的泛函变分出发,根据共轭梯度法,实现了内壁几何边界的识别。通过对几种典型缺陷的数值计算,分析了初值选取、测量误差和传热边界条件等对反演结果的影响,验证了方法的有效性和稳定性。     

一种计算张量的广义特征对的自适应位移梯度法

在自适应位移幂法的基础上,提出了一种计算张量广义特征对的自适应位移梯度法,给出了该算法的全局收敛性。自适应位移梯度法通过将当前迭代解与梯度方向的线性组合给出下一个迭代解,从而推广了自适应位移幂法。数值实例结果表明自适应位移梯度法能够应用于计算张量的广义特征对。2种方法的结果对比证明了自适应位移梯度法在一定程度上提高了自适应位移幂法的计算性能。     

物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解

用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；利用这个结果还求出了该方程组的初值一初值问题的精确解。