一类算符系数线性差分方程的解

主要利用算符系数移动算符的幂级数和微分算符理论,来求解微分算符s的多项式作为系数的线性差分方程.     

量子算符的次序

考虑了由正则变换相关的谐振子Hamiltonian。并且利用Feyman路径积分,讨论了算符次序问题。     

算符函数的极限和连续

将Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域看作由局部凸的Ｆｒｃｈｅｔ空间组成的半序集合和和集，从本质上解决了Ｊ．Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ提出的迄今尚未解决的关于算符函数连续性的问题，并在一定条件下解决了关于算符函数极限的问题。它对求解微分方程，算符方程有一定的影响。     

用布尔矩阵求解算符优先表算法的改进

算符文法的算符优先表可以用布尔矩阵理论求解，传统的算法在文法的全部符号集合上定义各类关系，导致布尔矩阵规模较大。对算法进行了改进，将文法符号划分为终结符集合与非终结符集合2个子集，在子集之间定义关系，可降低布尔矩阵规模，提高运算效率。     

一类Volterra型积分微分方程的 Mikusinski算符解法

利用变数算符理论及性质,给出一类Volterra型积分微分方程的级数形式解.     

一类Volterra型积分微分方程的Mikusi'nski算符解法

利用变数算符理论及性质 ,给出一类Volterra型积分微分方程的级数形式解。     

四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法

在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。     

光场相位算符

本文通过电场正交相位分解定义了新的相位算符。对光场的非经典态(粒子数态、相干态、压缩态)的相位及其涨落进行了计算与讨论,得到了期望的经典对应。发现压缩态正交分量相位的一些特性。     

一种基于Weyl-Wigner对应规则显解压缩态的方法

理论上,压缩态是通过压缩算符作用于某态而得到的。由于算符之间不对易,一般不能直接得到相应压缩态的具体形式。文章提出一种显解压缩态的方法,即采用Weyl-Wigner对应规则导出单模、双模压缩态的具体形式。该方法避免了繁冗的算符排序和分解,也可推广到求解广义的多模情况。     

q形变位相正交算符的迹特性

研究了q形变位相正交算符的迹，讨论了q参数对迹的影响。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

差分法声波地震合成的方法技术问题差分格式选取和变密度项取舍

本文对复杂介质声波地震合成中的一些技术问题进行了研究。其中包括：差分方法中的网格假象与差分格式的关系及差分格式选取问题;普通声波方程和变密度声波方程合成的反射记录的差异及变密度项取舍问题。本文对田字型九点差分格式、十字形九点差分格式和五点差分格式的网格假象进行理论分析和数值计算,结果说明：田字形九点差分可以有效地压制网格引发的各向异性现象,在一定情况下也可以压制网格假频,其应用效果与差分权重系数有着很大的关系;十字形九点差分可以有效地压制网格假频,通常情况下其效果优于田字形九点差分。通过对比标准声波方程和变密度声波方程合成的反射记录说明变密度方程的反射系数更接近理论值。     

一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式.在方程无相变的情况下,相应地用隐式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变化的规律.     

有相变的变系数抛物型微分方程自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式。在方程有相变的情况下,相应地用显式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变量变化的规律。     

具有连续变量的脉冲型差分方程的振动性

利用构造函数的方法,证明了一类具有连续变量的脉冲差分方程的振动性等价于一类非脉冲差分方程的振动性,得到了一个充分必要条件。应用这一结果给出了脉冲差分方程振动的显式判据。推广和改进了已有的结果。     

变系数热传导方程绝对稳定的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数热传导方程的紧交替方向隐式差分格式,首先综合运用算予方法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式,其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法,接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为0（τ^2＋h^4）。最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

不动点定理在生物种群模型中的应用

在微分方程、积分方程、差分方程等诸多问题的研究中,将所考虑的方程转化不动点方程Fx=x(其中F是某算子),这是一个非常重要的方法.论述了Banach压缩映像原理,Brouwer不动点定理,Shauder不动点定理及新的不动点定理,并且,给出这几个不动点定理在生物种群模型中的应用.     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

一类二阶非线性中立型差分方程的振动性（英文）

研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型变时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,通过引入参数函数,结合Riccati变换和一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则,并同时得到了该类方程振动的判别准则,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并举例说明了定理的应用.