关于{x/n}的分布(Ⅱ)

的自然数n≤x的数目.对L(x;R,α)的估计,是Dirichlet除数问题的引伸.猜测应当有L(x;R,α)(?)Rx~ε(2)对0≤α<1一致成立,但现有的结果离这一理想结果还要差好多.王炜证明了:对任一指数对(κ,λ),当R≥x~(λ+κ/1+2λ)时,(2)式成立.另外,他还证明了     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

关于{x/n}的分布

1 引言设x为充分大的实数,对于Dirichlet除数问题的研究表明,对所有满足n≤x的正整数n,函数{x/n}在区间[0,1)中的分布在某种程度上是均匀的。对于事先给定的实数a,0≤a<1,设L(x,a)为满足如下条件的正整数n≤x的个数:     

一类代数数的有效有理逼近

设P(x)=x~3+mx~2-(m+3)x+,m≥2,m∈N.ρ为P(x)的根,Q(ρ)称为最简三次域,许多人研究了Q(ρ)的各种性质。最近Thomas证明当21.365×10~7时,方程     

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

关于ρ-混合序列的完全收敛性的注记

设{X,n>门为。随机变量序列,记S。二】X、只g。(,l＄1<…,义 二。(,i3巾,n>1.定义 _._。。。、IEXY—EX·EYI p。二 SuP SuP 一?二二二二二二二Z兰上一.(l X。乌闪-)y。乌卜C。)、用没一EX y·议Y一＊Y丫若尸。-0(当n～。时)则称K,n>l}为P-混合序列.众所周知,一致强混合一定是P-混合,故本文的结论对一致强混合也完全适用. 完全收敛性概念是许宝绿和Robins于1947年首先引进的,现已成为研究强大数律的一个重要内容,对于独立同分布序列,Baum和Kate在文献门中证明了下述定理: 定理 A 设。p>1,。>会,那么对任意给定的。>o,级数二。。…     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

关于人口系统稳定性理论的几个注记

研究一个较大社会中的人口发展过程时,令F(r,t)为t时刻一切年龄小于r的人口总数,P(r、t)=аF(r,t)/а_r是人口按年龄的分布密度(或称为人口状态)。该社会中人口状态变化满足下列微分方程:     

关于Smash Product的两个结果

G为自由基的左自由A-模,在其中定义乘法:(ap_g)(bp_h)=(ab_(gh~(-1)))Ph,这里b_x,x∈G表示b在A_x中的分量。这样A#G~*是一个结合环。近年来关于G-分次环A和环A#G~*之间的关系有许多讨论(参看文献[1,2]等)。最近在文献[3]中,当G是有限群时,在讨论connes     

关于Chandrasekaran-Tamir猜想的几个结果

IFermat-Weber场址问题 表述如下: IFIinlllllXI”JW川X——X川.其中a;(i—l,2,·’·,m)是n维欧氏空间R”中的m个给定点,w(i—l,2,…,m)是。个正数.1937年Werszfeld给出了一个简单的迭代算法l’],迭法式如下:x。+;一T(x。),其中 l;l。IIXX;11“’l。 l——.不宁x齐X;.I“1.人”””.1. IIXI t \ W.._,I—l 。叉.IIW;IIX一a川 \a:.主了x一口:.I一.1 人”””.h. 30多年来WeiSZfeld算法(以下简称算法)虽然多次有效地应用于实践,但是关于算法的收敛性却未被严格证明.1973年 Kuhnl2]在诸 a;不共线的假设下,证明了算法除去致多…     

关于概率度量空间中几个不动点定理的注记

本文的目的是改进文[1]中的有关结果。以下我们处处假设(E,F,△)是F完备的Men     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

关于特征值的一点注记

对于负曲率的单连通完备Riemann流形M,Mckean证明了:若M的截曲率K_M≤-k~2<0,则M的谱;Donnelly证明了:若K_M在∞处收敛于-k~2,则M     

关于等距曲线的有理参数化

近年来关于等距线的表示引起了人们的关注.Farouki和Sakkalis提出了一类曲线,称为PH曲线(Pythagorean Hodographcurve),它的等距线可表示成有理形式.吕伟证明了平面三次曲线仅当有尖点或为PH曲线时才有分段有理参数化的等距线.本文将给出一个充要条件来刻划更一般的但也具有这一性质的参数曲线.     

关于C-R型下界的几个结果

C—R(cramér-Rao)型不等式在估计理论中有重要作用,有许多文献进行这方面的研究。其中一个重要问题是在什么条件下达到下界。对于单参数情况,早在1959年Fend就指出:在一定的正则条件下,可估G(θ)的一致最小方差无偏估计(UMVUE)的方差,处处达到C-R下界的充要条件是分布族为指数族。到了1973年Wijsman才给出了一个严格的证明。我们把这一结果推广到了多参数情况。Bhattacharyya不等式给出了一串非降的下界(简称为     

关于Mbius变换的一点注记(一)

有了定理1、2,可以由一些函数类的系数估计,直接导出有关函数的估计、例如由Jenkins的一条定理,可得     

关于A.A.Albert一篇论文的注记

A1bert在文献[1]中主要是对四次循环数域κ加以分类并明显给出整基。这些结果近来被Edgar和Peterson引用来研究K/k的相对整基问题,其中k是K的唯一二次子域。 在文献[3]中我们已宣布过,Albert给出的分类和整基在全部16种情形下有9种是不对的,文献[3]还完全解决了K/k的相对整基问题。     

关于图的路连通性的几个结果

本文仅考虑无向简单图,若图G中任两点间均存在H路,则称图G是Hamilton连通的,记P_m(u,v)为图G中长为m—1的u—v路,若对图G中任两点u,v,G中均     

关于Hall问题的一点注记

设p、g是不同的奇素数,Hall曾经提出:方程除了p=5,q=3,r=2,s=3以外是否还有其他整数解?这是一个迄今尚未完全解决的问题。对此,孙琦和周小明证明了:当     

关于Ishikawa迭代的一点注记

设E为实Banach空间,E~*为其一致凸的对偶空间,K为E的非空有界闭凸子集,T:K→K为连续强伪压缩映射。最近,Chidume(参见文献[1]定理1)证明了这类非线性映射的Mann迭代序列强收敛于其唯一的不动点。并指出,这类映射的Ishikawa迭代序列是否收敛于其不动点仍是一个未解决的问题。本文使用新的技巧完满地解决了这个问题。