关于n维正态分布线性函数服从正态分布的证明

给出了n维正态分布的线性函数服从正态分布的证明方法.首先利用线性变换的传递性将n维正态分布的线性函数表示为n维标准正态分布的线性函数;然后利用相互独立的正态分布的线性函数服从正态分布这一性质,证明了n维正态分布的线性函数服从正态分布;最后简单证明了四维正态分布的四阶矩的一个性质.     

统计量服从特定分布的充要条件

当正态总体的方差未知时，人们常用t检验法来检验总体的均值．事实上，这种检验方法并不一定要求总体是正态分布，甚至样本之间的独立性要求也不是必要的．本文的目的是研究t检验的适用范围，给出了二维随机向量构成服从t分布统计量的充要条件．出于类似的目的，还给出了二维随机向量构成服从Dirichlet分布及F分布统计量的充要条件．     

非正态随机向量分布密度函数的一个刻划

本文给出了所有边际分布是正态分布而联合分布不是正态分布的随机向量（ξ1,ξ2,…，ξn）的分布密度函数的一个刻划。     

多元退化正态分布参数的极大似然估计

设ｍ维随机向量ｙ服从多元退化正态分布，即ｙ～Ｎｍ（μ，Ｖ），其中Ｖ≥０且｜Ｖ｜＝０．我们讨论参数μ，Ｖ的极大似然估计．     

EVS椭球等高矩阵分布中的正态性刻划

近年来多人研究了模型误差服从椭球等高分布情况下的性质,并得出较好结论.在假定样本服从向量椭球等高分布情况下,进一步完善样本来自正态分布的等价性刻划.     

生活常态模式——浅谈正态分布

正态分布是最重要的,也是最常见的一种连续型随机变量的分布形式。在社会经济问题中,有许多随机变量的概率分布都服从正态分布;在生活中,大多数数据都可近似服从正态分布,甚至可以认为正态分布就是生活常态模式。因此该文介绍正态分布相关的系列概念——正态分布、正态分布的分布函数定义、标准正态分布、标准正态分布的查表问题和正态分布的标准化以及正态分布重要原则"3σ原则",最后以实际的应用问题为例,演练正态分布的概率计算过程。     

Bartlett 分解定理的简便证明

对服从Wishart分布的随机矩阵W－Wp(n,I）已有著名的Bartlett分解定理,结果非常完美,但证明过程既繁又长,本文用特征函数方法证明2个服从n-i 1维标准正态分布、且相互独立的随机向量的内积应同分布于一个服从χ^n-i 1分布的随机变量与一个与其独立且服从N（0,1）分布的随机变量的乘积,从而简单而直观地证明该定理,虽结论稍减弱为W^d＝T′T,但并不影响其在大多数场合的应用。     

线性变换关于向量的指数

引入线性变换关于向量的指数概念,并对其进行探讨,得到了若干结论。通过线性变换关于向量的指数,刻画了幂幺线性变换的等价条件。     

对给定谱系树拟合问题的多元独立增量模型

本文针对一般树型的拟合问题对连续型和离散型随机向量两种情况,给出一种统一的概率模型——多元独立增量模型,并讨论了寻求最大概率拟合的问题。从理论上证明了当增量服从多元正态分布时,不论增量间的分量是否独立,向量的拟合等价于按各个分量的拟合。     

随机变量在线性变换下的不相关性和独立性

本文先证明了两两不相关的随机变量在一类线性变换下仍然是两两不相关的 .从而得出相互独立的服从正态分布的随机变量在此类变换下仍然是相互独立的 .然后进一步讨论有同方差的两两不相关的随机变量在准正交变换下的两两不相关性 ,得出有同方差的相互独立的正态分布的随机变量 ,在准正交变换下的一系列结果 .最后将关于n维正态分布性质的引理[5] 进一步完善、推广 ,并且给出求变换矩阵的方法和实例     

随机状态空间模型在结构异常识别中的应用

对振动信号的随机状态空间模型,利用数据驱动随机子空间识别的计算理论得到结构的状态矩阵A.为克服状态矩阵的多样性问题,构造非奇异线性变换矩阵T,将状态矩阵转换为能控标准型,利用状态矩阵能控标准型中参数向量的向量角作为结构异常指标,对结构进行异常识别.数值实验验证了该方法的有效性.     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

关于正态分布的一个注记

推广了高维分布的正态性由低维分布检验问题的有关结论，得到一簇任意Ｎ（１＜Ｎ＜ｎ）维子向量服从正态分布而本身非正态的ｎ维分布密度；并给出判定ｎ维正态分布的一个充分条件。     

模糊可靠性和模糊状态分析

该文简要介绍了传统可靠性和模糊可靠性的内涵,重点讨论了Profust单元可靠性问题,对服从正态分布和指数分布的连续型随机变量的模糊可靠度进行了分析,并通过工程实例说明了模糊可靠度的计算方法.     

随机变量在线性变换下的不相关性和独立性

本文先证明了两两不相关的随机变量在一类线性变换下的仍然是两两不相关的。从而得出相互独立的服从正态分布的随机变量在此类变换下仍然是相互独立的。然后进一步讨论表同方差的两两不相关的随机变量在准正交变换下的两两不相关性，得出有同方差的相互独立的正态分布的随机变量，在准正交变换下的一系列结果。最后将关于ｎ维正态分布性质的引理＾〖５〗进一步完善、推广，并且给出求变换矩阵的方法和实例。     

层次线性模型与教学效益评价

各个教学点单独估得的效益值不尽相同甚至是矛盾的。本文采用层次线性模型和经验Bayes方法，将教学效益看成是随机的综合求得教学效益的估计值。本文还证明了在给定条件下条件正态变量与条件变量（亦服从正态分布）的联合分布仍为正态分布。最后给出了算法的框图和例子。     

核衰变统计规律的研究

用理论分析和实验方法研究了放射性物质的衰变规律。理论分析结果、实验结果的直方图以及x2检验法的结论表明:核衰变的统计规律服从正态分布规律。     

梁桥非线性随机地震响应的概率特性

为了分析随机地震作用下桥梁结构非线性响应的概率特性,采用Monte-Carlo数值模拟的方法,并利用弹塑性纤维梁柱单元模型模拟梁单元的非线性行为,对连续梁桥在不同地震峰值加速度作用下的非线性位移及内力时程响应进行了研究.得到了:墩顶位移非线性包络响应服从对数正态分布;桥墩轴力非线性包络响应的概率分布介于对数正态分布和极值I型分布之间;墩底剪力和弯矩非线性包络响应近似服从正态分布;墩底曲率非线性包络反应服从对数正态分布.研究表明:在相同场地条件下,地震峰值加速度的变化不影响结构非线性响应的分布类型,但对非线性响应的变异性影响较大.     

拟正态分布均值矩阵的容许线性估计(Ⅰ

考虑了以下问题：设ｎ×ｍ随机矩阵Ｙ有分布Ｎ（Θｎ×ｍ,Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ）,即Ｙ服从均值向量为Θ协方差矩阵为Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ的多元正态分布,其中Θ为未知矩阵．讨论了当Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ已知时,均值矩阵Θ在３种比较标准下的容许线性估计．并称以上分布为拟正态分布．     

线性变换的群逆

本文研究任意维数向量空间的任意线性变换A的群逆。首先给出线性变换A有群逆的一些新的充要条件,其次给出无限维向量空间的线性变换A满足A~＃=A~+的充要条件,最后对有限维线性变换或方阵A满足A~＃=A~+给出一些新的充要条件。