非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

非线性Schrdinger方程Neumann问题解的破碎

本文研究一类形如2iu_=△u f(|u|~2)u的Schrdinger方程、在球域上Neumann问题解的破碎,且在系统的能量第二积分为正值时,得到解在有限时间内发生破碎的条件,加深、推广了Glassey的工作。     

(2+1)维非线性Schrdinger方程同宿周期孤立波解

研究讨论了(2+1)维非线性薛定谔方程精确解的形式,通过Hirota变换把(2+1)维非线性薛定谔方程化为它的双线性型形式,利用扩展的同宿测试技巧对此双线性型进行考虑,得到原方程的同宿周期孤立波解,并研究了此解结构.     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

全空间?N上的渐近线性Schr?dinger方程

研究了非线性Schrödinger方程：     

(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian解

本文利用Hirota双线性化方法,从(1+1)-维Boussinesq-Burgers保谱问题的lax对中,找到适当的函数φ、ψ,进而构造出了(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian形式的精确孤子解。     

一类带调和势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的Schr(o)dinger方程iψt=-1/2△ψ+1/2|x|2ψ+ek|ψ|2ψ的解,通过运用能量的方法得到了当初值满足一定的条件时,方程的解会在有限的时间里发生爆破.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的Schr d inger方程iφt=-12Δφ+12|x|2φ+ek|φ|2φ的解,通过运用能量的方法得到了当初值满足一定的条件时,方程的解会在有限的时间里发生爆破.     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一类带调和势的Schrodinger方程的解,运用能量守衡定律和质量守衡定律以及利用矢量分析的知识,引入积分不等式和解微分不等式的方法,得到了初值满足一定条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破的结论.由于所讨论方程更具有一般性,从而推广了已有的结论,所得到结论也可以对能量和质量的集中现象作进一步解释.     

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述．因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题．本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解．     

Schr(o)dinger方程边界条件均匀化

对Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的几种边界条件的均匀进行了讨论,得到了其边值问题解的极限性态。这些结果与文献「１」关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的。     

Schrodinger算子在Morrey空间上的有界性

利用Schrodinger算子核的估计得到了Ttf（x）=e^-tLf（x）,t〉0在Morrey空间上的有界性.其中L=-△＋V,位势V（x）满足反向Holder不等式,▽是拉普拉斯算子.     

非线性薛定谔方程的非局域对称

基于非线性薛定谔方程及其Lax对,通过恰当的对称假设,得到了薛定谔方程含Lie点对称的非局域对称。由于所得到的非局域对称不能直接用来构造方程的精确解,为此引入了一个辅助变量,将薛定谔方程的非局域对称局域化为拥有扩大空间的Lie点对称,从而构建了封闭的延拓系统。在对称约化过程中,得到了与雅可比函数相关的显式解,其图像显示了孤波和椭圆余弦波之间的相互作用。     

应用(G′/G)—展开法求解高阶非线性薛定谔方程

非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程.在量子力学、非线性光学、电磁学以及玻色一爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用,故对薛定谔方程进行研究有着重要的物理意义.通过应用(G'/G)一展开法用于描述飞秒光脉冲传输、带高阶色散项和高阶非线项的薛定谔方程.得到了它的一些新的包络型精确行波解.     

一类带调和势的非线性Schrödinger方程的解

研究了一类带调和势的Schrodinger方程的解,运用能量守衡定律和质量守衡定律以及利用矢量分析的知识,引入积分不等式和解微分不等式的方法,得到了初值满足一定条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破的结论.由于所讨论方程更具有一般性,从而推广了已有的结论,所得到结论也可以对能量和质量的集中现象作进一步解释.     

薛定谔猫

在量子力学和科学哲学方面,综述了薛定谔猫态的研究进展.薛定谔猫态涉及量子力学的基本问题--量子力学的完备性问题,它对物理学和哲学的发展影响深远.对薛定谔猫的研究,有助于我们理解量子力学的本质.