基于信息维数的复杂网络自相似性研究

描述了基于重构性的复杂网络自相似模型。在分形思想的基础上提出了复杂网络的自相似性研究,指出了分形思想中容量维数的不足,提出利用信息维数研究复杂网络的自相似性,这种方法更能客观反映网络的自相似性。给出了复杂网络自相似性测量方法和基于信息维数的仿真结果,数值仿真验证了理论分析的正确性。最后提出了进一步研究的方向。     

网络维数:一种度量复杂网络的新方法

如何对复杂网络进行刻画与度量,一直是人们关注的热点。在研究自相似复杂网络分形维数的基础上,提出了一种度量复杂网络的新方法——网络维数,即复杂网络边权重和的对数值与节点权重和的对数值的比值,可以将边权重及点权重推广到实数域和复数域;同时给出了不同类型权重对应的网络维数的计算方法;最后以几个代表性的经典复杂网络模型为例,讨论了所提出的网络维数的若干性质。     

分形维数二进算法及应用

分形维数是描述复杂函数或集合问题特征参数。对数字信号如何合理计算其分形维数是十分重要的问题，本文基于信息分形的基本原理，提出分形维数的新计算方法即二进算法，编制二进分形维数的计算程序，通过对带有噪声正弦波和洛伦兹吸引了实例维数计算，表明了计算方法的可行性。     

利用MEX文件实现复杂网络分形维数计算

复杂网络是最近几年流行的新兴学科之一。通过复杂网络的研究可以发现人工网络和自然世界中共同存在的一些普遍特征。复杂网络的分形与自相似是复杂网络在演化成小网络时整体和部分、部分与部分之间呈现出来的某种相似性,通过对复杂网络进行分形维数的计算来达到探测网络的微观演化过程非常重要。本文对计算分形维数的盒子覆盖法进行了算法上的改进,同时在具体实现算法时采用了Matlab与C的接口程序C-MEX,有效地提高了运算速度!     

复杂网络的分形特征及其实证研究

为了探究复杂网络蕴含的复杂性,对复杂网络的分形特征进行了讨论。根据盒计数法和重整化过程对刻画分形复杂性的重要参数——分形维数进行了分析研究,并以C.elegans线虫的新陈代谢网为例,进行了复杂网络分形特征的实证研究。     

基于节点加权和边加权的重分形研究

目前对于网络重分形的研究,在网络权重性质方面主要是原始网络、节点加权网络、边加权网络,每一个都是单独进行研究,论文主要对同时包含节点权重和边权重的网络进行分析,研究网络广义分形维数的变化情况。首先对已有的沙箱算法进行改进,并利用分形布朗运动时间序列进行改进算法的验证,然后利用改进的沙箱算法对由分形布朗运动时间序列生成的同时包含节点权重和边权重的可视复杂网络进行计算,接着同时单独改变边权重和节点权重,进一步研究广义分形维数随边权重和节点权重改变的变化情况。结果表明改进沙箱算法在保持了传统沙箱算法计算精度的前提下,大大地提高了计算的速度。对于同时单独改变节点权重和边权重,对复杂网络的广义分形维数的影响是截然不同的,节点权重的变化基本不影响网络广义分形维数的变化,而边权重则大大的影响且不同权重指数下的影响情况各不相同。     

复杂网络自相似特征演化模型研究

现实中有些复杂网络并不具备无尺度网络的偏好连接特性,但节点之间具有信息传递相似性。为此,研究基于自相似特征形成的复杂网络,提出一种具有自相似特征的网络演化模型。证明以节点自相似演化的网络具有自相似性,并以容量维数作为衡量尺度,揭示复杂网络的自相似性。理论分析及仿真结果表明,该模型能合理描述现实中复杂网络的演化及其特征。     

Internet路由级拓扑的自相似分形统计

由于多角度多度量的统计方法存在种种问题,提出了通过分形维数从整体上刻画互联网拓扑性质。以传统分形理论为基础,结合互联网拓扑所具有的自相似性质,给出网络拓扑维数的相关概念,并通过网络拓扑与欧氏空间的映射关系,对拓扑维数进行了深入的解释。分析了理想分形拓扑的迭代膨胀过程,指出简单分形方法的不足,并进一步给出加权分形的相关定义及计算方法。通过统计互联网路由级拓扑的几个主要特征量,分析了拓扑维数与传统统计度量方法的关系,说明了拓扑维数在适用于统计观察互联网宏观拓扑的整体特性方面的作用。     

基于短时分形维数的模糊控制滤波

维数是系统的拓扑不变量，从理论上说，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数是最为重要的维数，但实际应用中几乎无法计算，而分形维数的计算机实现是很方便的，本文基于分形理论中的分形维数概念，给出了复杂时间序列的短时分形维数概念，提出了一种新的滤波方法即基于短时分形维数的模糊控制滤波方法，仿真结果表明，该方法滤波效果良好，可应用于复杂信号的滤波。     

基于分形维数的纹理图像分割

纹理图发割过程一般分为特征抽取和特征划分,文中提出一种新的基于分形维数的纹理图像分割方法,在特征抽取上,以分形作为纹理特征,运用图像变换的思想,结合差分盒计数和基于分形布朗自相似模型的分形估计方法。     

基于分形维数的数据挖掘技术研究综述

分形维数在数据挖掘领域起着非常特殊的作用,它能有效地描述数据集,能反映复杂数据集中隐藏的规律性,基于分形维数的数据挖掘技术研究越来越受到人们的广泛关注.本文首先介绍了数据集的分形维数,进而在此基础上重点介绍了几种基于分形维数的数据挖掘技术,并对每种技术的特点进行了阐述,最后指出今后的发展方向.     

一种新的网格重叠差分盒分形模型

分形维数一个最重要的特性是其维数大小与人眼感觉图像表面的粗糙程度有很大的相关性,分形在图像的纹理分析、图像的分割与分类等方面有着很多成功的运用。在基于分形理论提出的分形维数的佑计方法中,差分盒法是一种经常被使用的分形维数佑计技术。研究发现差分盒法对细致纹理的最小二乘法线性拟合度比较好,但是对较为粗糙的纹理其最小二乘法的线性拟合度不够理想,估计出的分形维数往往失真。为了解决这个问题,提出了一种网格重叠差分盒模型,用以计算差分盒的盒子数的网格在一定程度上重叠,计算整个图像统计自相似意义上的盒子数,其最小二乘法的线性拟合度比较好。为了进一步提高差分盒的盒子计数精度,提出了非整数盒子计数法,修正了缩放尺度,试验证明其能更真实地反映纹理的分形维数。     

数据流中随机型分形维数计算方法研究

分形维数能够有效地描述数据集,反映复杂数据集中隐含的规律性,基于分形理论的数据挖掘算法通常都步及到分形维数的计算。但是现有的分形维数计算方法的时间复杂度和空间复杂度都比较高,大大降低了算法的效率,使算法很难适应高速、海量的数据流环境。因此,总结分析了现有的几种分形维数计算方法,并提出一种随机型方法,利用固定的内存空间快速估计数据流的关联维数。最后通过与现有算法进行对比实验,证明了这一随机型算法的有效性。     

基于分形维数的雷达信号脉内调制方式识别

分形维数是分形理论中的重要参数,其中盒维数可以描述分形信号的几何尺度信息,信息维数描述分形信号在平面空间上的分布信息。因此利用分形理论从信号中提取盒维数和信息维数作为分类特征,这种特征可包含信号幅度、频率和相位的变化规律,并集中了不同调制信号之间的差异信息。通过计算若干种常见脉内调制雷达辐射源信号的盒维数与信息维数,表明了分形维数在分类意义上是有效的特征。并由分类识别的仿真实验验证了基于分形维数进行的分类具有较高的识别率。     

带权图的多重分形度量

分形维数及多重分形是分形理论的重要研究内容。复杂网络的多重分形已经得到了较为深入的研究,但对复杂网络多重分形的度量目前并没有可行的方法。带权图是复杂网络研究的重要对象,其中的节点权重及边权重可以为正实数、负实数、纯虚数及复数等多种不同的类型。除节点权重及边权重均为正实数的情形外,其他类型的带权图都具有多重分形特性,且均具有无穷多个复数形式的网络维数。通过对带权图多重分形的研究,文中给出了15种具有多重分形特性的带权图多重分形维数的模所构成的集合,并采用集合的势对带权图的多重分形特性进行度量。研究表明,15种带权图多重分形维数的模所构成的集合均是可数集,其中有2种集合是2重集合,另外13种集合是通常意义上的集合,而且所有的集合均是等势的,其势均为■0。     

Boxcar积分器在J422焊条表面分形维数测试中的初步应用

分形维数是分形研究中的一个重要参量。结合电经学振荡原理，使用自装的Ｂｏｘｃａｒ积分器，本文测试了Ｊ４２２焊条表面分形维数。文中给出了测试原理，初步实验和结果。     

分形理论及在信号处理中的应用

分形理论是描述非线性系统中不规则的几何形体的有效工具,应用领域十分广泛。描述了分形的概念、分形的基本特性、分形维数及其常见的分形维数估算方法。阐述了分形理论在信号的仿真建模、复杂背景中的目标检测、故障诊断、语音信号处理及生物信号处理中的应用和研究成果。最后对分形理论在信号处理中的应用与发展进行了展望。     

分形理论及在信号处理中的应用

分形理论是描述非线性系统中不规则的几何形体的有效工具，应用领域十分广泛。描述了分形的概念、分形的基本特性、分形维数及其常见的分形维数估算方法。阐述了分形理论在信号的仿真建模、复杂背景中的目标检测、故障诊断、语音信号处理及生物信号处理中的应用和研究成果。最后对分形理论在信号处理中的应用与发展进行了展望。     

基于布朗曲面模型的图像分形维计算方法

针对差分盒维数DBC(differential box counting)算法中空盒子对计算图像分形维数的影响,分析了DBC算法和其一种改进算法最小盒维数计算方法MBC(minimum box counting)剔除所有空盒子的不足,提出了一种新算法——真实差分盒维数算法ADBC(actual differential box-counting),将差分盒方法中存在的空盒子分为真实空盒子和潜在盒子。在计算盒子数量时,引入图像分形布朗曲面模型,通过模拟图像差分盒子覆盖真实事物(极限分辨率的图像)的情况,结合DBC算法和MBC算法寻找空盒子为潜在盒子的期望,用期望的形式最大程度求出基于图像和分形布朗模型的精确盒子数。实验结果表明,该方法使分形维数计算精度得到了明显提高。     

一种新的数据流分形聚类算法

提出了基于分形的数据流聚类算法,利用分形维数的变化程度来度量数据点与聚类的自相似程度,在噪音干扰下能发现反映数据流自然聚集状态的任意形状的聚类。实验证明,FClustream算法是一种高效的数据流聚类算法。