圆锥曲线切点弦方程的应用

本文先给出圆锥曲线切点弦所在直线方程,然后证明两个圆锥曲线的一般性质,并利用它们解决一些高考试题和竞赛试题.定理1已知一个圆锥曲线的一般方程为     

圆锥曲线的焦点弦问题探究

圆锥曲线的焦点弦问题是近几年高考的热点之一,往往涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量共线）、焦半径和焦点弦长等有关知识.本文以2014年高考全国卷II文理第20题为载体,利用圆锥曲线的统一定义求解本题的第（Ⅱ）问,推导出两个重要性质,并例举历届高考试题加以应用,供同行参考.     

例谈高中数学解题方法

高中数学对推理能力提出了更高的要求,刚升人高中的同学们在解决数学问题时会感觉吃力,因而想获得好的解题方法．这里想指出：“解题无定法,但不可不学方法”．下面介绍几种常用的方法,供同学们学习参考．     

优化计算量的五种方法

计算能力是思维能力与运算技能的结合,是高考数学考查的四大能力之一,在代数、三角、立体几何、解析几何等内容中都有体现.高考中有70%以上的试题都具有一定的计算量,所以通过研究试题特点、了解算理、改进计算方法,减少高考试题的计算是赢得考试成功的重要途径.本文结合近几年     

一道高考题的求解和圆锥曲线的几个性质

2009年全国高考湖北数学卷理科第7题如下：     

关注圆锥曲线中的三类弦问题

圆锥曲线的弦是考查直线与圆锥曲线的位置关系的重要知识背景,因此抓住圆锥曲线的有关特征弦,是解决这类问题的关键,圆锥曲线中主要以焦点弦、原点弦、中点弦等进行考查,下面采撷六例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

对一道2011年高考圆锥曲线问题的探究

2011年安徽省高考数学理科试题第21题对考生探究问题的意识和综合数学素养具有一定的要求,是一道很好的探究题材,现将探究过程呈现如下.1.问题呈现及解答题1如图1,设λ>0,点A的坐标为(1,1),     

例谈数学解题的八大策略

站在思维策略与方法的高度,引导学生明确解题思维的合理性与必然性,让数学思维在解题中自然流淌,是发展学生思维能力的有效方式．本文试图从思维策略与方法的角度探讨如何寻找解题思维的切入点和突破点．     

一个解题反思的再反思——也谈一道函数方程的求解

解题反思是解题主体跳出自己的解题活动、回过头来审视自己解题过程的“再认识”活动,本刊2011年第3期“例谈数学解题反思的收获”（文[1]）谈到了下述一道函数方程的求解与反思（相关情况还可参见同名作者的文[2]例4）：     

突出教材地位 展现习题功能——以一道抛物线问题为例

近几年来的新课程高考数学试题,多数来源于课本,即使是综合题也是课本例题、习题的组合、加工和拓展,充分体现教材的基础作用,对课本上的例、习题不能孤立地对待,要抓重点,并且从各个方面精心挖掘其潜能,使课本中的每一个例、习题的作用发挥到极致,以达到最佳的教学效果,本文以一道抛物线的课本习题为例来进行说明.     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对     

注重比较分析选择 优化解几解题策略——解答解析几何问题的基本策略观点

<正>解析几何的学习在高中数学中占有非常重要的地位.它既注重学生将几何问题转化为代数问题的能力的培养,又注重学生数学运算能力的培养.特别是涉及多元变量问题的处理中,如何制定合理运算程序、选择有效策略,将考验学生分析问题、解决问题和综合运算的能力.而现实是,学生在解决综合问题时总是感到运算过程繁琐,运算目标朦胧;构建运算代数式容易,做出运算结果困难;解题总是陷入会     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

完善知识储备 优化解题思维——一道函数零点问题的课堂探究

函数的零点是新课标的新增内容,其中隐含了函数与方程、等价转化、数形结合等重要的数学思想方法.纵观近年全国各个省市的高考试题,多个省市的命题涉及了函数零点问题,且这部分知识往往渗透于综合题中,对思维能力有较高的要求,如何准确、快速地解决这类问题呢?本文以一道零点问题的课堂探究为例说明.一、问题展示题目(2015年北京海淀期末)已知函数f(x)=     

高考比较大小试题的解题策略与方法

比较大小试题是近年高考的热点和难点.比较大小问题的解题策略比较多,包括求差(商)比较策略、数形结合策略、构造函数策略、不等放缩策略、估算精算策略、高等数学策略等.重点介绍了10种解题方法:判别式法、公式法、求差(商)法、媒介法、特殊值法、换元法、图形法、构造函数法、切线放缩法、待定系数法等.     

圆锥曲线的对称问题例析

圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△＞0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点.     

巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题

解析几何中的动直线过焦点问题是高考中一种常考的题型．这类问题在高考中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、不等式的解法,考察分类与整合思想以及学生的运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,不少学生常常因缺乏解题策略导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重影响了学生的高考成绩．     

例析解析几何问题的求解方法

解答解析几何问题的方法非常丰富,本文结合四道2011年高考试题的解法从较深层次进行剖析,期待能让同学们从中有所收益.一、紧扣目标,逆向探求,寻觅优解仔细审题,紧扣目标,关注条件,逆向探求,寻觅可优化解题的思路,这是解决解析几何问题的常态策略.例1(2011年高考浙江卷理21题)如图1,已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的     

求解圆锥曲线问题需要注意的几点

笔者调查发现大多同学对圆锥曲线问题的评价是"难""繁",究其原因是圆锥曲线问题的计算量的确较大,但其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择,同一个问题,如果解题方法选择不当,便会导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的策略对优化解题过程、便捷而准确地解题至关重要.