代数方程的根具有负实部的判定

本文给出了代数方程f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0的全部根具有负实部可由不等式:a_1a_2>α_nβ_1a_0a_3,a_2a_3>α_nβ_2a_1a_4,…,a_(n-2)a_(n-1)>α_nB_(n-2)a_(n-2)a_(n-3)a_n来确定,证明了α_n的存在性和唯一性,以及最小可取数α_n~*的存在性唯一性。并对n≤8给出了α_n的数值估计。     

Ω上三重积分优化复化Simpson数值算法

设空间区域 Ω={(x,y,z)|α≤x≤b,φ_1(x)≤y≤φ_2(x),φ_1(x,y)≤z≤φ_2(x,y)}。(1)f(x,y,z)在Ω及其邻域内具有四阶连续偏导数,φ_1(x)与φ_2(x)在[α,a]内可导,φ_1(x,y)与φ_2(x,y)在Ω的投影(xoy面)区域上具有连续偏导数。下面介绍三重积分 I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz (2)的优化复化Simpson数值积分算法。首先将Ω进行划分,把[α,b]分为2m等分,步长与分点为 h_1=(b-α) /2m,x_i=α+ih_1(i=0,1,2,…,2m)。 (3)在x_(2i+1)处把[φ_1(x_(2i+1)),φ_2(x_(2i+1))分为2n等分,步长与分点为 g_(1,2i+1) =((φ_2(x_(2i+1)))-(φ_1(x_(2i+1))))/2n (i=o,1,2,…,m-1), (4) y_(2i+1,j)=φ_1(x_(2i+1))+jg_(1,2i+1) (j=0,1,2,…,2n)。     

用Lanczos方法解高阶稀疏矩阵广义特征值问题的某些经验

考虑n阶实对称矩阵偶K,M的广义特征值问题 Ky=ω~2My,(0.1)其中K是非负半定阵,M为对称正定矩阵。问题(0.1)的特征值分布为:0≤ω_1~2≤ω_2~2≤…≤ω_n~2。通常需要求解(0.1)的前k个特征解,即ω_1~2,ω_2~2,…,ω_k~2及其对应的特征向量     

解定态中子输运方程的S_N方法

<正> 一、一维球对称几何形状下中子输运方程第9群中子的中子输运方程为 [μ (?)/(?)r+1-μ~2/r (?)/(?)μ+sum from g to (tr)]φ_g(r,μ)=Q_g(r) (1)-1≤μ≤1,0≤r≤R,g=1,2……,G Q_g(r)=S_g(r)+x_9 sum from l=1 to G v_(gl) ∑_(gl)~F (r)(?)_(gl)(r)+sum from gl=1 to g ∑_(gl→g)~s (r)(?)_g~l(r) (2)Q_g(r)中的(?)_g(r)为:这里:S_g(r)是外加中子源 (3)X_y是相对的中子裂变谱,sum from g=1 to G X_9=1v_g~l 是每次裂变时所发射的中子数∑_(gl)~F 是中子宏观裂变截面∑_g~(tr) 是中子宏观迁移截面∑_(gl→g)~s 是中子由g~l群→g群的宏观散射截面(其中包括由g群→g群的散射)     

二元B样条有限单元法

§1.二元二次B样条 设有矩形Ω=[x_0,x_(m+1)](×)[y_0,y_(n+1)] ,且有剖分(图1) △:x_0相似文献   

用微机解不定方程

现实生活中有许多问题可归结为求不定方程a_1x_1 a_2x_2 … a_nx_n=b(a_i>0,b>0,整数)的非负整数解。例:1992年全国大学生数学模型竞赛中的蛋白质分解问题,就是要求一个有18个未知数的不定方程的解。在该方程中,a_1～a_(18)=57,71,81,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186;b=1000。我们用PASCAL语言编制了一个解此类方程的通用快速求解程序。只要输入n,b和n个系数a,就可得出该方程的解。对于蛋白质分解问题,在486微机上,只用8秒钟就求出所有的28268个解。当n较小(在5左右)及b较小时,这类方程可用笔算求解。当n较大时,只有依靠计算机了。对蛋白质问题,a_1=67,x_1     

非最小相位AR模型的Lp反褶积

本文讨论y_n=h_n*X_n为AR(q)模型,输入{X_n)为零均值独立同分布平稳序列,脉冲响应{h_n}为非最小相位的线性系统,如何由输出{y_n}的样本序列y_1,y_2,…,y_n估计系统的自回归系数a_0,a_1,…,a_q的反褶积问题,提出L_p(1相似文献   

解非线性代数方程组的指标梯度法

本文提出解非线性代数方程组 f_i(x_1,x_2,…x_n)=a_i,i=1,2,…n 的一种方法。作者定义了方程组的指标函数 M(x_1,x_2,…,x_n)==sum from i=1 to n w_i(1/a_i~2)(f_i(x_1,x_2,…,x_n)—a_i)~2。于是在 n维空间(x_1,x_2,…x_n)得到了一个指标场 M(x_1,x_2,…,x_n)。显然,指标值为零的点即所求方程组的解。从适当的初始点出发,沿-▽M 的方向逐步逼近,到指标值 M<ε(ε为指定的容许误差)为止,就得到了方程组的解。本方法适合于用数字电子计算机计算。     

常微分方程差分方法求解的誤差估計及稳定性問題

(一) 设微分方程Y’=f(x,Y),Y(x_0)=Y。的解Y=y(x)满足下列公式其中x_m=x_0+mh,c>0,c~*>0,β_k~*>0,h为步长。表头y_μ满足下列关系 y(x_μ)-y_μ=δ_μ |δ_μ|<δ;μ=0,1,…,k-1。从(1)及(2)得预测式(开式)及修正式(闭式)的差分方程     

合成序列变换的加速收敛

设{S_n}是待加速的序列,limS_n=S。按[1]考虑序列变换t_k:{S_n}→{t_k~(n),k=1,2。记 N_k={{S_n}:?N,n>N,t_k~(n)=S},称N_k(k=1,2)是变换t_k的核。定义变换T T:{S_n}→{T_n}, ?_n,T_n=(1-α_n)t_1~(n)+α_nt_2~(n),并规定,若S_n∈N_1,则?n,α_n=0,若S_n∈N_2,则?n,α_n=1。此时称T是秩为2的合成序列变换。 记N是变换T的核,则N?N_1∪N_2。由此说明变换T优于变换t_1和变换t_2。     

线性规划中的多项式型算法

<正> 我们考虑由具有整系数a_(ij),b_i的关于n≥2个实变元x_1,…,x_j,…,X_n的m≥2个线性不等式 a_(il)X_1+…+a_(in)X_n≤b_i i=1,2,…,m(1)所组成的系统。令 L=[sum from i,j=1 to m,n(log_2(|a_(ij)|+1))+sum from ?=1 to m(log_2(|b_i|+1)+log_2nm)]+1 是系统的输入的长度,亦即为了把(1)写成二进制形式所需要的符号0,1的个数。     

计算机辅助同步时序电路设计的算法(下)

四、状态分配对于n个状态的状态表,设用r个状态变量y_1,y_2,…,y_r对n个状态进行编码,则r应当满足下列不等式2_(r-1)相似文献   

苯与羰基钼相互作用的密度泛函研究

用密度泛函理论在B3LYP/LANL2DZ基组水平上自由优化(η~x-C_6H_6)Mo(CO)_n(x=1-6;n=1-5)复合物体系的可能构型及计算相互作用能,探索不同羰基数对复合物稳定性、苯和羰基钼相互作用的影响,并分析苯和羰基钼相互作用的NBO。结论(1)苯以η~6与Mo(CO)_n(n=1-3)配位形成的复合物比较稳定,但η~6配位复合物CO的个数越多,则越不稳定;(2)复合物1、2、3和10中,Mo(CO)_n与苯的相互作用拉动电荷由苯的π键电子向Mo(CO)_n的σ_(Mo-CO)~*键转移,而在复合物7中,苯的π键电子向Mo(CO)_n中Mo的孤对电子轨道d转移。     

一类最佳二次样条插值

若已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0相似文献   

谢聂稳定判据

谢绪恺、聂义勇判据的提出 比国外学者的同类发现要早得多。由于历史原因,这判据过去未曾宣扬。81年本刊上的简要介绍 曾引起了我国广大读者的重视和兴趣。现在,应读者要求,再作一次较详细的介绍。谢聂判据,简单地说,就是:(A)给多项式式 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_n 或 a_0+a_1+…+a_nx~n(a_i>0,i=0,1,2,…n)定义一判定系数α_i=a_i-|a|+2/a_ia_i+1,(B)多项式所表征的系统的稳定性由这判定系数α_i 判定,稳定的必要条件是α_(?)<1,充分条件是α_i<0.4655。     

插值法在含参变量积分中的应用

1.问题的提出.在实际计算中,常常需要求下述含有参变量的一维、二维积分. Ⅰ.一维积分 J(γ_1,γ_2,…,γ_n)=∫_(τ_1(γ_1,γ_2…,γ_n))~(τ_2(γ_1,γ_2…,γ_n))F(x)dx, (1.1)其中γ_1,γ_2,…,γ_n为n个实参变量,(γ_1,γ_2,…,γ_n)∈G,而G为n维有界集;F(x)在相应的积分区间上是可积的. Ⅱ.二维积分     

Cr(CO)_n(n=1-5)与C_6 H_6相互作用的密度泛函研究

用密度泛函理论在B3LYP/LANL2DZ基组水平上对(η~x-C_6H_6)Cr(CO)_n(x=1-6;n=1-5)复合物体系的可能构型进行了自由优化及相互作用能的计算,研究了不同羰基数对复合物稳定性、苯和羰基铬相互作用的影响,并对苯和羰基铬相互作用进行了NBO分析。得到以下结论:(1)当n≤3时,苯与Cr(CO)_n以η~6配位;当n≥4时,苯与Cr(CO)_n以η~2配位;(2)最稳定复合物中随羰基数的增加Cr-C_(benzene)平均键长增长,最大二面角H-C-C-H偏离碳环的角度随复合物对称性降低而逐渐增大;(3)当n为奇数时,复合物相互作用主要表现为苯C-C键的π轨道和Cr-CO键的σ反键轨道;当n为偶数时,复合物相互作用主要表现为苯C-C键的π轨道或π~*轨道与Cr的孤对电子轨道;(4)复合物羰基数越多,最稳定复合物的相互作用能数值越大,稳定性越小。     

鲁棒极点配置的一种新算法

§1.问题描述极点配置是线性多变量控制理论中的一个重要的课题(参见[1]),问题的一般提法如下: 问题(PA):已知 A∈R~(n×m),B∈R~(n×m),秩 rankB=m, ={λ_1,λ_2,…,λ_n},其中每个λ_i是实数或者在 中成复共轭出现。求 F∈R~(m×n),使得σ(A+BF)= ,σ(·)表示(·)的谱. 对于已给的 A,B和 ,令 ={F∈R~(m×n):σ(A×BF)= }. 根据Wonham定理(参见[2]),如果矩阵对(A,B)可控,并且 如(PA)所述,则     

关于RSA加密方法不动点的注记

设n=P1P2……Pk,其中诸pi是互不相同的素数,e是满足（e,φ（n))=1的整数,φn)=(p1-1)…（Pk-1),以RSA（n,e)表示以n和e为公开钥的RSA公钥加密体制,利用孙子定理,给出院 计算RSA（n,e)的与n互素的a阶不动点的方法,以T（n,e,a)表示这个加密体制的与n互素的a阶不动点的个数,记S（n,e,K)=Ⅱa=1^kT(n,e,a)^1/k,则logS(n,e,K)=ωn)log2 1/K∑p/n∑q/p-1∑r^m|plogr[K(indge,r^m-1(r-1))/r^m-1(r-1)]。     

圆盘算术和确定多项式全部零点的并行算法:无导数情形

<正> 设以X=[x;r]表示复平面上以x 为中心、以r≥0为半径的闭圆盘。对于两个圆盘X_1=[x_1;r_1]和X_2=[x_2;r_2],定义其四则运算如下(参见,例如[1]):X_1±X_2=[x_1±x_2;r_1+r_2],X_1·X_2=[x_1x_2;|x_1|r_2+|x_2|r_1+r_1r_2],1/(X_2)=1/(|x_2|~2-r_2~2)[(?)_2;r_2],X_1/X_2=X_1·1/(X_2)(o(?)X_2),其中(?)_2 表示x_2的共轭复数。设P(x)是最高次项系数为1的n 次复系数多项式。Gargantini 和Henrici 首先构造了确定P(x)全部零点的圆盘迭代法如下(参见[1],[2]):