矩形夹层板稳定性分析

本文在Reissner 理论基础上,应用功的互等定理推导了夹层矩形板稳定问题的基本解,在已推导出的夹层板基本解的基础上,利用功的互等法求解了两对边固定一边简支一边自由、两邻边简支另两邻边自由且角点支承、两邻边简支另两邻边自由且角点悬空三种不同边界条件下夹层板的稳定问题,给出了挠曲面方程及其对应的执行方程;进行了数值计算,并与有限元结果进行对照分析．结果表明：本文方法求解过程更简单,提供了一种求解夹层板稳定问题的新方法,计算结果对解决工程实际问题具有一定的参考价值．     

三边简支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲

基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边简支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的四边简支矩形薄板和自由边上挠度作用下的三边简支一边自由矩形薄板的叠加,得到了温度作用下三边简支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解.首先通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度作用下的挠度方程;其次利用横向变温作用下四边简支矩形薄板的求解得到待定参数;再采用叠加原理得出横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解;最后利用MATLAB编制程序得到了横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的计算系数用表,为工程结构中三边简支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据.     

集中载荷作用下不同边界条件的弯曲厚矩形板的受迫振动

运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。     

功的互等法在简谐分布力矩下矩形板受迫振动问题的应用

从功的互等法出发,研究了薄板在简谐分布力矩作用下的受迫振动问题。给出了三条边固定另一条边简支、三条边固定另一条自由矩形板受迫振动的挠曲线方程,并进行了数值运算,得到了一系列数据。通过与给出的Ansys值对比,其误差小于5%,表明了给出的挠曲线方程和计算结果的正确性。给出的计算矩形板受迫振动问题的方法,避免了传统方法庞大的高阶偏微分方程组和复杂的求解过程,不仅具有一定的理论价值,而且可以直接用于工程实际。     

求解弯曲矩形板受迫振动的混合变量法

应用混合变量最小作用量原理,求解了两邻边固定、另两邻边自由弯曲矩形板在均匀谐载作用下的受迫振动问题,得到其受迫振动的稳态解．所获得的计算结果,跟现有文献进行比较,证明其给出的方法是正确的,因此不仅具有重要的理论价值,而且可以为工程实际直接采用．     

线性变厚度粘弹性矩形板在随从力作用下的动力稳定性

利用粘弹性微分型本构关系和薄板理论,对线性变厚度粘弹性矩形薄板建立了在切向均布随从力作用下的运动微分方程,采用微分求积法研究了在随从力作用下线性变厚度粘弹性矩形薄板的稳定性问题,具体对对边简支对边固支和三边简支一边固支条件下体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的变厚度粘弹性矩形板在随从力下的广义特征值问题进行了求解,分析了薄板的长宽比、厚度比及材料的无量纲延滞时间的变化对随从力作用下矩形薄板的失稳形式及相应的临界荷载的影响.     

静水荷载作用下矩形薄板力学特性研究及其应用

基于平面闸门研究了两种边界条件下矩形薄板在水荷载作用下的挠度、内力、应力的分布规律。利用单三角级数分别构造了两对边简支一边固支一边自由以及三边固支一边自由矩形薄板在水压力作用下的挠曲变形函数,并依据最小势能原理求解了挠曲变形函数系数,最后根据薄板小挠度弯曲理论得到了两种边界条件下矩形薄板的内力与应力函数,并对挠度、内力、应力的分布规律进行了比较分析。结果表明,在相同静水压力作用下,两对边简支一边固支一边自由和三边固支一边自由矩形薄板的挠度以及内力分布规律不尽相同,其中三边固支一边自由矩形薄板挠度及背水面出现的最大拉应力值较两对边简支一边固支一边自由矩形薄板的要小。     

应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。     

矩形薄板弹性稳定的一般解

本文求得了矩形薄板稳定屈曲微分方程的一般解,可以求解任意边界矩形薄板的稳定问题。以两邻边自由或平夹,另两边简支正方形板为例求解了四边匀压的临界载荷及其挠度.     

角点悬空弯曲厚矩形板的边界积分法

在边界积分法中引用了拟基本系统矩形板,在该拟基本系统与实际系统之间应用功的互等定理,得到一挠曲面方程的积分表达式,只要对此表达式进行极简单的积分便可得到该挠曲面方程,这比直接求解Reissner挠度控制方程要简单,边界积分法的求解过程概念清晰,计算伊始便给出了挠曲面方程的总体表达式.以Reissner厚板理论为基础,应用边界积分法研究了角点悬空厚矩形板的弯曲问题,给出了在集中荷载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空弯曲厚矩形板的封闭解析解,并给出了相应的数据和图表以供工程上的应用和参考.     

矩形板受边缘荷载的若干格林函数及其应用

本文求得了两对边简支,两对边自由的矩形板及四边简支矩形板受单位边缘剪力或弯矩作用下的若干格林函数。通过叠加原理和力法,可用于解决在横向载作用下具有各种非连续边界条件的矩形板的弯曲问题。文中给出了具体应用的方法和算例。     

非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解

针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法（DTM）,研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。     

非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解

针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法(DTM),研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。     

变厚度矩形板

在薄板的小挠度理论中,四边固定的矩形板是个难题。如果再加上“变厚度”这一因素,则难度将更大。本文用二重有限付里叶变换研究在任意荷载作用下的四边简支或四边固定的变厚度矩形板。同时,作为一些特例,本文顺便给出其他多种边界条件下问题的解。     

一边简支二角点支承的矩形板弯曲

在分析求解条件完备性的基础上将矩形板的弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题，分别采用直接求解和叠加法解决了一边简支一角点支承和一边简支二角点支承的矩形板在板面分布荷载、板边分布荷载、角点集中力作用下以及角点支承产生支座沉陷时的弯曲。计算表明这种解法收敛快，计算精度高，适用范围广     

有限宽长板中的单边裂纹对反平面剪切冲击的弹性动态响应

本文研究了含边裂纹的有限宽弹性长板条在反平面剪切冲击作用下的瞬态响应.考虑了两种情况,1.两边自由,2.板的一边自由,另一边固定.用Laplace和Fourier变换将问题化为在Laplace变换域内求解第一类Cauchy型奇异积分方程,并给出了动态应力强度因子和裂纹张开位移的数值结果。     

一边固定对边由多个点支承的矩形板

本文利用广义简支边的概念及叠加原理,求得一边固定、其相邻两边为自由边、对边由多个点支承的矩形板弯曲问题的解。     

用弹性薄板广义变分原理解某些综合边界支承矩形板在均匀压力作用下的屈曲问题

本文应用薄板广义变分原理处理了某些综合边界支承矩形板在两个垂直方向受均匀压力作用下的屈曲问题.先就两邻边固定,其余两邻边悬空的情况导出一般解答.接着讨论了十一种特殊边界组合,并对正方板算出数字给果.从Fourier级数只取两项和三项的计算给果表明,本文的方法是有效的,收敛情况比较令人满意;在有些情况下相对误差小于0.3％或更小,在最不利的情况下最多也不超过6％.此外,很多情况还给出最小临界应力的下估值.     

弹性地基上变厚度矩形板自由振动的GDQ法求解

基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件下弹性地基上变厚度矩形板的量纲为一的振动频率,并与已有文献进行了比较。结果表明:运用广义微分求积法对弹性地基上变厚度矩形板的频率求解结果在退化到K=0时与幂级数解的结果非常吻合;在条件相同的情况下,采用广义微分求积法仅需较少的节点(N=M=13)就能达到满意的求解精度。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

动力松弛法解双模量复合材料叠层板的弯曲问题

本文用动力松弛法(DR法)分析了双模量复合材料叠层板的线性弯曲问题。文中介绍了用DR法求解该问题的主要步骤及保证数值计算稳定性的重要参数——虚拟密度的计算方法,给出了三种双模量复合材料正交叠层简支矩形板在正弦载荷及均布载荷作用下的中性面位置、挠度和内力等的数值结果。与现有的精确解比较以及计算实践表明,该法简便、准确,易于程序化,是一种比较有效的数值分析方法,值得研究并推广应用。