方向选择约束单纯形算法

一、引言人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell 发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.Sethi and Thompson 针对线性规划问题也提出过竞争和非竞争约束(candidate andnoncandidate constraints)的概念.他们发现,随机生成的实验问题,其总约束中大约只有15%—25%是竞争约束,并提出了一个仅对竞争约束进行旋转运算的单纯形算法.他们的算法,对某些特殊的线性规划提高了求解速度,但并不减少基的维数,并不节省内存空间,增加了程序复杂性.1984年,Sethi and Thompson 又提出 PAPA 算法,再次利用线性规划问题通常只有少量竞争约束这个事实来提高求解速度.但 PAPA 算法往往要在原问题的可行域外运行.况且,上面提到的各种算法,均不能从理论上表明,它们较标准改进单纯形算法到底节省了多少存贮单元和节省了多少计算次数.     

关于使用最大改进规则的单纯形算法

[5]建立了定理5—3、5—4、5—5，并据此证明了采用该的最大改进规则的单纯形算法是多项式算法。本举例证明了[5]中的定理5—3、5—4、5—5是错误的。     

一种原始——对偶单纯形算法的枢轴准则选择

Curet曾提出了一种有趣的原始一对偶技术,在优化对偶问题的同时单调减少原始不可行约束的数量,当原始可行性产生时也就产生了原问题的最优解.然而该算法需要一个初始对偶可行解来启动,目标行的选择也是灵活、不确定的.根据Curet的原始一对偶算法原理,提出了两种目标行选择准则,并通过数值试验进行比较和选择.对不存在初始对偶可行解的情形,通过适当改变目标函数的系数来构造一个对偶可行解,以求得一个原始可行解,再应用原始单纯形算法求得原问题的最优解.数值试验对这种算法的计算性能进行验证,通过与经典两阶段单纯形算法比较,结果表明,提出的算法在大部分问题上具有更高的计算效率.     

基于线性规划核心矩阵的单纯形算法

本文讨论了线性规划中的核心矩阵及其特性,探讨了利用核心矩阵实现单纯形算法的可能性,并进一步提出了一个基于核心矩阵的两阶段原始一对偶单纯形方法,该方法通过原始和对偶两个阶段的迭代,可以在有限次迭代中收敛到原问题的最优解或证明问题无解或无界．在试验的22个问题中,该算法的计算效率总体优于基于传统单纯形方法的MINOS软件．     

二分单纯形算法中子规划问题的进一步研究

本对二分单纯形算法的子规划问题作进一步研究,提出一个新的子规划问题来改善问题的不可行性,并确定了相应的主元旋转规则,并编制了相应于新子规划的新二分算法,并对94个线性规划问题进行了数值实验,实验结果表明,新二分算法是一种改进的二分算法。     

一个新的单纯形类算法

提出了一个求解线性规划的新单纯形类算法。它不仅无须引入人工变量，而且在第一阶段中采用无比检验。因此新算法比Arsham最近提出的push-to—pull算法效率更高。此外，本算法的数值稳定性也优于push—to—pull算法。     

一个求解线性规划的单纯形-内点算法

根据单纯形方法和大步长路径跟踪算法（Ｈｅｒｔｏｇ，Ｒｏｏｓ和Ｔｅｒｌａｋｙ１９９１），对于具有不等式约束的线性规划问题，引进了一个具有组合特性的内点算法．该方法保留了单纯形方法和内点算法的优点，克服了它们的不足，在任何情况下，这个方法都能快速收敛．数值结果也很好地验证了这个结论．     

求解线性规划的一种单纯形矩阵法

线性规划的单纯形法一直是运筹学教学中的难点,是求解线性规划的一种重要方法.通过实例从代数角度探讨了单纯形法的迭代思想,提出了用单纯形矩阵求解线性规划的方法.同传统的单纯形表计算比较而言,此方法操作简单,不易出错,为线性规划的求解提供了一种行之有效的方法。     

关于单纯形表迭代法的一种提高计算精确度的方法

在计算机上进行分数运算时，会造成舍入误差，因此，用单纯形表迭代法解线性规划问题时，会因误差累积而改变问题解的性质。本文针对线性规划的单纯形表迭代法给出了一种提高计算精确度的方法     

多目标线性规划的一种交互式单纯形算法

本文基于分析有效极点解的有效变量的特点以及在有效点处各个目标函数的数值来得到改进的搜索方向的研究思想,提出了求解目标函数和约束均为线性的多目标线性规划问题的一种交互式算法。该方法可以保证每一步得到的解均为有效极点解,且根据决策者的偏好不断得到改进,直至最终得到满意的最终解。     

基于线性规划核心矩阵的单线形算法

本文讨论了线性规划中的核心矩阵及其特性,探讨了利用核心矩阵实现单纯形算法的可能性,并刊一步提出了一个基于核心矩阵的两阶段原始－对偶单纯形方法,该方法通过原始和对偶两个阶段的迭代,可以在有限次迭代中收敛到原问题的最优解或证明问题无解或无界。在试验的２２个问题中,该算法的计算效率总体优于基于传统单纯形方法的ＭＩＮＯＳ软件。     

单纯形算法的一种新改进

一、改进的要点考虑标准线性规划问题(Ⅰ°)其中这样,(x_1,x_2,…,x_(n m))=(0,0,…,0,b_1,…,b_m)是(Ⅰ°)之基本可行解。对标准单纯形算法改进的基本点如下: 1°由(Ⅰ°)得到初始松弛问题(I~1)(I~1) 通常选取 2°由第(I~t)得到松弛问题(I~(t 1))(I~t) 用单纯形算法求解(I~t),记每步单纯形旋转的基矩阵是B~t;基变量足标集是IB~t;基变量取值;按进基规则选取足标是j_o的非基变量x_(jo)换入基内,并且得到向量     

线性规划的符号跟踪算法

分析了只含一个约束条件的线性规划最优基变量的特征，将其运用到搜寻含m个约束条件的线性规划的最优基变量，从而提出了线性规划的符号跟踪算法，为线性规划求解提供了新途径。     

模糊线性规划问题的一种新的单纯形算法

提出求解模糊线性规划问题的一种新的思路 ,就是应用单纯形法先求解与 (FLP)相应的普通线性规划问题 ,通过模糊约束集与模糊目标集的隶属度的比较 ,获得两个集合交集的最优隶属度 ,将此最优隶属度代入最优单纯形表中 ,即可求得 (FLP)的解。本算法只需在一张适当的迭代表台上执行单纯形迭代过程 ,简捷方便适用     

求解运输问题的一种算法

文章给出了运输问题的一种算法,该算法计算过程容易掌握,求解具有一次终止性     

逐次回归的单纯形算法

常出现在稳定的时间序列的线性预报中,对于P阶线性预报问题在[1]中将其归结为线性最小二乘问题:     

混合约束规划的一种新算法

1 引 言 设本文探讨的非线性规划问题为 minf(x) (1.1a) s.t.C_j(x)=0 j∈E (1.1b) C_j(x)≥0, j∈I (1.1c)其中E={1,2,…,m′} I={M′+1,m′+2,…,m},f(x),C_j(x),j∈E∪I,均为二阶连续可微函数。     

线性规划问题的一种新的摄动法

在用单纯形方法解线性规划的问题时，不可避免会出现退化情况，而某些退化情况会导致循环。目前采用的避免循环的方法一共有两类：传统的摄动法（字典序）和Bland方法。本分析了传统摄动法的一些不足，给出了一种新的摄动法。     

线性规划新算法的改进

本文基于算法要简单实用的思想,对一种线性规划新算法中的核心算法进行改进,使其计算方法更简单计算量更小,使整个算法更为可行有效。