一道立体几何开放型题目

一道立体几何开放型题目张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏捷...     

一道立体几何题的研讨

有下面一道立体几何题,不少书和资料上做的解答均漏掉一种情况,现讨论如下。题平行六面体所有侧面与底面是全等的菱形,边长为a,锐角为α,求此平行六面体的体积。解符合题意的平行六面体,按同一顶点上的三个角分类,有以下四种情况: (1)三角均为锐角;(2)三角均为钝角; (3)一锐角二钝角;(4)一钝角二锐角。但(1)(3)两种在同一立体图中,(2)(4)两种也在同一立体图中,故可分以下两类情况:     

一道立体几何开放题赏析

题目如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么,第四个面可能是:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.     

分析一道易错的立体几何题

高中数学教材对“p→q”的说明是：“‘若p则q’为真，是指由p经过推理可得出q，也就是说，如果声成立，那么q一定成立，记作p→q”、进一步，教材利用“p→q”说明充分条件，必要条件、在这个规定中其要点在于：如果声成立，那么经过推理可得q一定成立、在教学中，有人认为“p→q”与“若p则q”为真是一回事，这实际上是一种误解、     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°,底面积为6,则三棱锥的体积为.编者是想通过此题考查三角形与其射影的面积关系和整体处理思想的运用,所以提供了下面的解法.解法1如图1,设△VAB,△VBC,△VAC与图1解法1用图底面ABC所成的角分别为30°,45°,60°,根据S侧=S底cosα知S△VAB=6·cos30°,S△VBC=6·cos45°,S△VAC=6·cos60°.设侧棱VA,VB,VC的长分别为a,b,c,则有12ab=6·23,12bc=6·22,12ac=6·21,即ab=18,bc=12,ac=6,∴(abc)2=36,∴abc=6.∴VV-ABC=31·21·…     

一道考查能力的立体几何题

湖北省七所名校(黄冈中学、荆州中学、孝感高中、黄石二中、鄂南高中、襄樊五中、襄樊四中)2001年高三联考数学试卷中有这样一道题：     

一道立体几何题的不同解法

寻求合理的解题思路和方法,是完成解答题要把握的重要环节.破除模式化,力求创新,突出理性思维是近几年高考数学试题的显著特点,解答题体现得尤为突出,因此切忌机械地套用模式,而应从各个不同侧面、角度来识别题目的重要条件和结论,认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数式的数量特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法,做到多角度分析问题,一题多解,开拓创新.……     

一道立体几何题的变形延伸

一般来说,对数学定义、定理等知识的掌握要通过做题来进行巩固.但在做题过程中,同学们常常受到思维障碍,似曾相识的题目却感觉无从入手.所以解题要应用适当的方法,对题目的条件进行再分析、变形,使问题变化、引伸,再寻求适当的方法,从而彻底掌握.大家下面看这样一道题目:     

一道立体几何题的解法探究

<正>立体几何中点、线、面的位置关系,历来是高考、模考中的重点,此类问题的模型载体、命题背景、考查角度等灵活多变,下面就一道模考题展开探究．1试题及分析(2023年12月新疆联考卷第20题)如图1,在四棱锥P-ABCD中,     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题： 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成的角分别是30°，45°，60°．底面积为√6．则三棱锥的体积为____．     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

一道立体几何题的多种解法

题目 已知空间四边形ABCD中，AB^2 CD^2：AD^2 BC^2，求证：AC⊥BD．     

一道立体几何题的几何模型

几何教学过程中,为使学生能轻松愉快地获得知识,选择合理的模型和正确图示往往能激发学生的好奇心和探索欲望．如：已知三条直线两两异面,能与这三条直线都相交的直线有（）．（Ａ）０条（Ｂ）１条（Ｃ）２条（Ｄ）无数条教学中大部分学生选（Ｂ）,基础较好的选（Ｃ）...     

就一道立体几何题答唐炜同学

贵州省凯里市一中唐炜同学来信向我求教一道题目 :异面直线ａ ,ｂ所成角为θ ,如果过空间一个定点Ｐ与直线ａ ,ｂ都成 75°角的直线共有 3条 ,则θ等于 (　　 )(Ａ) 30° .　　　 (Ｂ) 60° .(Ｃ) 90° . (Ｄ) 75° .为了解答此题 ,先将课本《立体几何》甲种本Ｐ32例 1与Ｐ12 题 12的结论综合引申为命题 1　已知∠Ａ′ＯＢ′ 平面α ,过∠Ａ′ＯＢ′的平分线与其补角平分线分别作α的垂面Ｍ与Ｎ ,那么过点Ｏ作与两直线ＯＡ′ ,ＯＢ′成等角θ的直线只可能在平面Ｍ或Ｎ内 (除非不存在 ) ,而且这样的直线不超过 4条 .命题 1的验证留给读者完…     

商榷一道流行较广的立体几何题

有这样一道题目:在平面N内有一正三角形A′BC,直线DE∥BC,且分别交A′B、A′C于D、E。沿DE将△A′DE折起来,使△A′DE所在的平面与平直N垂直,这时点A′的位置在A,连结AB,问直线DE取在何(?)时AB最短。这是一道流传较广的立体几何题(下称[原题]),它见于北京市82年高考复习资料239面,     

由一道高考立体几何题想开去

立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用,以培养学生的空间想象能力和推理论证能力.立体几何是高考必考的内容,试题一般以"两小题一大题或一大题一小题"的形式出现,分值在17-23分左右.笔者选取2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科卷的第19题进行例述.     

一道立体几何题作图错误的纠正

一道立体几何题作图错误的纠正高志军（江苏省通州市石港中学２２６３５１）有这样一道题：从二面角α－ＭＮ－β内的点Ａ，分别作ＡＢ⊥平面α，ＡＣ⊥平面β（Ｂ，Ｃ为垂足），已知ＡＢ＝３ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ，∠ＢＡＣ＝６０°．则二面角α－ＭＮ－β的度数是，Ａ到棱...     

一道立体几何题的教学探究过程

题目:如图1,在正方体A BCD-A＇B＇C＇D＇中,过对角线BD＇的平面交CC＇、AA＇于点E、F,求证:四边形BED＇F行四边形.学生1:由面面平行的性质定理可得BE∥D＇F,BF∥D＇E,所以四边形BE＇F是平行四边形.学生答题后,我感觉本题的教学功能还没有充分发挥出来,于是提出了下面的问题.     

一道立体几何题的两个拓展结果

题目:设α-l-β是锐二面角,点A∈α,点B∈β,直线AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,点A,B到棱l的距离分别是d1和d2,则d1:d2,等于()(A)cosθ1/cosθ2(B)cosθ2/cosθ1(C)sinθ1/sinθ2(D)sinθ2/sinθ1重新审视这道题会得到以下结论命题1设二面角α—l—β的平面角是θ,点A∈α,点B∈β,AB=a,直线AB与α、β所成的角分别是θ2和θ1,点A、B到棱l的距离分别