AN IMPROVED RESPONSE SURFACE METHOD BASED ON THE RESONABLE SUBDOMAIN

基于结构可靠性分析理论,给出了合理子域概念.合理子域能够明确在设计点附近对失效概率起主要贡献区域尺寸,且能够保证失效点以一定概率落在其内,解决了对失效概率起主要贡献区域尺寸难以量化问题.基于合理子域概念,给出了一种改进响应面方法.该方法能够保证响应函数在设计点处是无误差的、且在合理子域内对极限状态函数具有较好近似.采取蒙特卡罗重要抽样方法求解失效概率,结合抽样点位置采取分区域评估方法以提高失效概率求解精度.算例表明,所提方法在处理具有显式和隐式极限状态函数的可靠性分析时,均具有较好的计算精度和较高的计算效率.     

区间模型非概率可靠性全局最优解

考虑到实际工程中大量存在不确定性因素,将结构中不确定参数描述为凸集变量的一种特殊情况－区间变量,根据区间模型可靠性指标的定义,采用解析方法进行非概率可靠性全局分析。为避免可能失效点遗漏,解析分析从二、三维开始,对平面和空间进行区域划分,根据极限状态函数的形式,指出了可能失效点依赖于极限状态函数的极值点和根植点。通过简单的量值比较,即可确定最可能失效点,进一步可求得可靠性指标。将低维分析方法推广到n维情况,给出了n维空间中用于计算极值点和根植点方程的数量,能够有效避免发生可能失效点遗漏现象,对优化搜索具有指导意义。针对两类算例进行求解,并与已有结果比较,验证了本文解析方法的正确性。     

基于子集模拟和重要抽样的可靠性灵敏度分析方法

针对工程实际中大量存在的小失效概率问题,提出了基于子集模拟和重要抽样的可靠性灵敏度分析方法. 在子集模拟重要抽样可靠性分析方法中,通过引入合理的中间失效事件,将小的失效概率表达为一系列较大的条件失效概率的乘积,而较大的条件失效概率则可通过构造中间失效事件的重要抽样密度函数来高效求解. 基于子集模拟重要抽样可靠性分析的思想,论文将可靠性灵敏度转化为条件失效概率对基本变量分布参数的偏导数形式,推导了基于子集模拟和重要抽样的可靠性灵敏度估计值及估计值方差的计算公式,并采用算例对所提方法进行了验证. 算例结果表明所提方法具有较高的计算精度和效率,并且适用单个和多个失效模式系统.      

考虑基本变量模糊与随机性的广义自适应重要抽样法

基于模糊随机广义可靠性分析向随机可靠性分析的转换,提出了模糊随机广义失效概率计算的自适应重要抽样法,该方法利用模拟退火智能优化,在模拟的过程中逐步逼近模糊随机广义设计点,并在模拟过程中自适应地构造重要抽样函数,从而使得模糊随机失效概率的计算效率和精度大为提高。与传统的重要抽样法相比,本文方法无需首先求解失效模式的设计点。对非线性失效区和复杂等价概率密度函数,由于模拟退火智能优化在寻找设计点时比诸如一次二阶矩法(FOSM)更为有效,因而所提方法适合非线性失效区和复杂等价概率密度函数情况下的广义可靠性分析。另外,随着重要抽样密度函数逐步向最优值的自动调整,抽取的样本数逐渐增大,使后续构建的重要抽样函数更能体现对广义失效概率贡献的重要程度,并使失效概率的计算更加准确。文中算例证明了所提方法的合理性。     

弹性连杆机构广义刚度可靠性分析的数值模拟法

首先对响应面法进行了改进并应用于弹性连杆机构刚度可靠性分析，以迭代的格式和选择最优插值点的响应面法确定弹性连杆机构刚度可靠性分析的极限状态函数，编制了相应的有限元程序。然后在考虑安全、失效状态模糊性的基础上建立了弹性连杆机构的广义可靠性分析模型；提出了以重要抽样法与描述性抽样法相结合来求解弹性连杆机构广义失效概率的方法，此方法可以大量减少抽样时间，并且可以大大提高抽样效率，从而加快结果的收敛速度。     

基于BP神经网络和Laplace渐进积分法的结构可靠性计算

传统基于代理模型的可靠性研究大多将抽样方法与代理模型相结合,并假定随机变量相互独立,且没有考虑到代理模型的不确定性对失效概率的影响。本文将反向传播(BP)神经网络和Laplace渐进积分法相结合,提出一种结合代理模型和高次阶矩的可靠性计算方法,称之为BP-Lap法。采用Latin超立方抽样技术,结合学习函数选取样本点,基于函数逼近原理,利用BP网络代理极限状态方程及其梯度向量和Hessian矩阵。利用训练好的BP网络通过Laplace渐进积分法求解失效概率,基于十折交叉验证思想,得到失效概率取值区间。通过四个算例,分别在随机变量相关和不相关的条件下,验证了BP-Lap法的有效性。研究表明：BP-Lap法可以衡量代理模型的不确定性对失效概率的影响,得到失效概率的上、下界;BP-Lap法同时适用于显示和隐式的极限状态方程,对相关随机变量的可靠性问题具有较高精度。     

考虑状态模糊性时广义失效概率计算的鞍点逼近方法

针对状态具有模糊性的广义可靠性分析问题,提出了一种广义失效概率计算的鞍点逼近方法.所提方法首先将广义失效概率的积分区域依据功能函数的取值离散化,在离散的积分区域中,功能函数对模糊失效域的隶属函数近似保持为常数,从而将模糊可靠性问题转化为随机可靠性问题,进而利用近似的鞍点逼近方法求得广义失效概率.该文给出了所提方法的实现步骤和原理,并用算例验证了所提方法的合理性和可行性.由于基于鞍点逼近的考虑状态模糊性时广义失效概率的计算方法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

多模式自适应重要抽样法及其应用

针对多模式的可靠性分析，研究了其失效概率计算的自适应重要抽样法，该方法用模拟退火 算法来自动调整每个失效模式的重要抽样函数，使其逐渐趋近于估计方差最小的重要抽样 函数. 对于多个模式系统失效概率的计算，采用混合加权自适应重要抽样的方法, 反映了每个 失效模式对系统失效概率的贡献；对于系统失效模式所含基本变量不全相同的情况，提出了 扩展自适应重要抽样法, 来统一所有失效模式中的基本变量，从而使得混合自适应 重要抽样, 可以方便地求解变量不全相同时的系统失效概率. 对估计值方差和变异系数的计算公 式进行了推导. 验证算例结果, 充分说明方法的合理性与可行性.     

基于鞍点估计及其改进法的可靠性灵敏度分析

鞍点估计可以直接逼近非正态变量空间中线性功能函数概率分布, 进而得出功能函数的失效概率. 在此基础上进行了基于鞍点估计的可靠性灵敏度分析. 对于非线性功能函数, 尤其是强非线性功能函数, 基于鞍点估计进行可靠性及灵敏度分析时存在较大的误差, 为此建立了基于鞍点估计的改进方法------鞍点线抽样方法的可靠性灵敏度分析. 在标准化的变量空间中利用线抽样方法的样本点将系统失效概率转化为一系列线性响应功能函数失效概率的平均值, 从而可靠性灵敏度转化为一系列线性响应功能函数的失效概率对随机变量分布参数偏导数的平均值, 再采用鞍点概率估计方法直接估计非正态变量标准化空间中这一系列线性响应功能函数的失效概率及可靠性灵敏度. 通过比较两种方法的基本思想、实现过程和算例结果可以发现: (1) 第1种方法只适用于线性程度较好的功能函数的情况, 其误差主要来源于非线性极限状态函数的线性化; (2) 改进方法给出的是失效概率及失效概率对随机变量分布参数偏导数的估计值, 这些估计值随样本点数的增加而趋于真值, 并且该方法可以考虑功能函数的非线性对失效概率的影响, 因此具有广泛的适用范围.      

可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用

针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法.近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的.所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行.蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导.     

基于可靠性映射函数的结构优化Structural optimization based on reliability mapping functions

基于可靠性分析理论,构建可靠性映射函数,将基于可靠性的结构优化由双层优化转化为单层优化,提高优化效率,解决基于可靠性结构优化的计算量大、不利用于工程应用的问题。可靠性映射函数具有明确理论依据,能够确保将其应用到基于可靠性的结构优化是可行的。为提高失效概率求解精度,以设计点为基础,提出一种改进响应面方法,并将其用于可靠性映射函数的求解。算例表明,该方法具有较好计算精度,功能函数评估次数明显少于其他方法,计算效率高,能够获得满意的优化结果。     

结构可靠性分析的多平面组合近似方法研究

应用AFOSM法获得最大可能概率失效点和最大可能失效区域,对最大可能失效区域边界进行了近似界定.采用超单位超球坐标构造搜索方向,利用黄金分割法快速求得线性化点,提出一种新的多近似平面的构造方法,避免了构造近似平面的盲目性和无序性.针对多近似平面组成系统的特性,提出基于AFOSM的逐次等效主近似平面方法计算结构的失效概率.算例结果表明,本方法可行有效且效率高,是一种精度较高的结构可靠性近似分析方法.     

基于样本点选择策略的一种改进响应面法

为提高响应面函数在验算点附近的拟合精度,提出了一种基于样本点选择策略的改进响应面法,选取不考虑随机变量耦合项的多项式进行拟合,通过对第二次迭代产生的设计点构造参考点,令样本点或参考点进行线性插值,从而得到下一次迭代所需样本点。该方法不仅能有效利用已有的抽样信息从而减少评估结构系统可靠性所需的计算工作量,还可以使得拟合得到的响应面更好地呈现验算点附近极限状态面的非线性趋势,从而提高失效概率的评估精度。算例表明:该方法在进行隐式或显示极限状态函数下的可靠度计算中,相对传统响应面法均提高了一定的效率和精度,具有一定的工程实际意义。     

结构可靠性优化的三阶段解耦方法

为提高基于可靠性的结构优化效率,提出一种三阶段解耦分析方法。第一阶段利用可靠性安全因子进行确定性优化,并将确定性优化结果作为初始样本点;第二阶段利用可靠性灵敏度和重量因子对样本点进行调整,获取目标函数与失效概率的数据集合;第三阶段利用目标函数与失效概率的关系,曲线获取可接受失效概率对应的目标函数,并求解最终优化设计变量。本文方法只需一次确定性优化,且现有结构可靠性求解算法均可使用,适应性强。算例分析结果表明,本文方法可以明显减少失效概率评估次数,且计算结果对可靠性安全因子与重量因子不敏感。     

基于概率密度演化方法的随机结构可靠度分析

随机结构反应的概率密度演化方法能够给出随机荷载作用下随机结构反应的概率密度函数。在此基础上，根据给定的正常使用位移限值要求，直接进行积分给出了随机结构的正常使用可靠度及其失效概率。在实例分析中，与一类情况下的精确解答及基于反应正态分布假定的二阶矩方法分析结果进行了比较。研究表明：基于密度演化方法的随机结构可靠度分析具有很高的精度，而二阶矩方法的可靠度分析结果则往往具有一定的偏差，在失效概率较低时可能给出虚假的失效概率。     

多个模式联合失效的设计点及概率的计算

提出了多个模式联合失效设计点的概念，并以此设计点作为计算联合失效概率的重要抽样函数的密度中心，算例表明本文方法可大大提高求多阶失效概率重要抽样法的投点效率和收敛速度，从而提高系统失效概率的计算精度。     

动力可靠度计算的概率简单叠加法则法

首先给出了基于计算单元失效域的重要抽样法和区域分解法的计算步骤,随后利用基于计算单元失效域的重要抽样法的思想,引入构成总失效域的由持时内的时间点划分出的单元失效域;利用区域分解法的思想,引入构成总失效域的互斥的单元失效域,最后根据两种单元失效域的关系和概率简单叠加法则计算总失效概率.其中关键问题是计算结构反应时单位脉冲...     

基于首次穿越时间概率密度的时变可靠性分析

基于时变可靠性性能函数首次穿越时间的概率密度F-PTPD(first-passage time probability density)模型,提出了一种求解机械产品全寿命周期可靠性累计概率密度函数的方法(简称F-PTPD方法),为产品在全寿命周期内可靠性分析和设计提供了工具。首先,采用稀疏网络随机配置方法进行时变可靠性性能函数均值的估计,选取性能函数均值为零的第一个时刻点作为首次穿越点;其次,基于均值的首次穿越点将时变可靠性性能函数进行二阶泰勒展开,利用二次函数的性质求解性能函数首次穿越时间关于随机输入变量的函数;再次,针对首次穿越点函数,采用稀疏网络随机配置方法进行首次穿越时间的四阶原点矩估计;最后,基于四阶原点矩利用最大熵概率密度函数估计方法,推导出首次穿越点的概率分布,获得产品寿命周期内时变可靠性的累计概率密度函数。本文方法可获得产品整个寿命周期失效概率的变化趋势,极大地提高了评估效率,对复杂产品的可靠性评估设计有一定的工程指导意义。     

SBFEM与非局部宏微观损伤模型相结合的准脆性材料开裂模拟

混凝土是一种被广泛应用于土木和水利工程中的准脆性材料, 在各种内外部因素的作用下, 开裂是混凝土结构最为普遍的破坏形式, 准确模拟结构的开裂过程, 对于结构的安全评估至关重要. 将比例边界有限元与非局部宏微观损伤模型相结合提出一种准脆性材料开裂模拟新方法. 以比例边界有限元子域的比例中心作为物质点, 通过两比例中心(物质点对)之间的物质键的正伸长率来定义微细观损伤, 将某点影响域内物质键的微细观损伤加权平均得到该点的宏观拓扑损伤. 再引入能量退化函数, 将宏观拓扑损伤嵌入到比例边界有限元的基本框架中. 充分利用比例边界有限元网格允许存在悬挂节点的优势, 采用四叉树网格离散技术进行快速、高质量的多级网格划分与过渡. 通过一个I型开裂与一个混合型开裂的两个典型算例, 验证了该方法可捕获结构裂纹扩展路径与荷载变形曲线. 与现有的方法相比, 本文的损伤模型可得到更准确的局部开裂损伤带, 结果更为合理, 且具有更高的计算精度和计算效率. 当损伤过程区网格尺寸小于影响域半径的1/5时, 计算结果不存在网格敏感性问题.