求解极大单调算子零点的一个近似邻近点算法

在T-1(0)∩C≠○的条件下,结合文献[5]的思想给出一个求解x∈T-1(0)∩C的近似邻近点算法,并证明新算法的收敛性.该算法的误差准则比较宽松.     

极大单调算子不精确邻近点算法的一种新的近似准则

对于寻找极大单调算子的零点，邻近点算法(PPA)是一种重要方法．邻近点算法通过解一系列强单调的子问题产生一个序列．然而精确地解子问题太昂贵有时也不可能，在许多献里讨论了不精确邻近点算法(IPPA)．本提出了一种近似解子问题的一种新的准则，这种准则的条件比已有的准则的条件要弱，证明了这种算法在新的准则下的全局收敛性．     

求解单调变分不等式的一个近似邻近点算法

给出求解单调变分不等式问题的一个近似邻近点算法,在不需要任何中间步骤的条件下证明算法的收敛性.本算法的误差准则比已知算法更宽松.     

两类近似邻近点算法的比较及其推广

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorithm)来求解。通过对两类APPA算法的收敛性的证明和进一步探讨,从理论上证明了算法二在通常情况下比算法一收敛性好。文中所要讨论的算法一是基于对Forward-backward Sp litting方法的推广;算法二是基于对外梯度方法的推广。     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

求解极大单调包含问题的一种新的近似邻近点算法

采用经典的非精确邻近点算法作为预测步,并采用当前迭代点的一个凸组合作为校正步,提出了一种新的用于求解极大单调包含问题的近似邻近点算法.在仅要求解集非空的前提下,证明了新算法具有全局收敛性.一些现有算法可以看作是新算法的特殊情形.     

极大单调算子零点的投影算法

设计了一种新的投影迭代算法,在实光滑、一致凸Banach空间中,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子的零点,并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

极大单调算子零点的投影迭代

在实光滑、一致凸Banach空间中,设计了一种新的投影迭代算法,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子零点的结论;并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

改进的用于求解变分不等式的邻近点分裂算法

本文在Chen和Teboulle于1994年提出的邻近点分裂算法的基础上提出了两类求解变分不等式的预测-校正算法,并且证明了在一定条件下,两类算法均具有全局收敛性.从理论上证明了,第二类算法每次迭代所产生的新的迭代点与解点的距离的下界大于第一类算法,从而说明了第二类算法优于第一类算法.     

拟伪单调算子

给出了伪单调算子的推广型式─—拟伪单调算子的定义，讨论了拟伪单调算子的性质及其在变分不等式中的应用，所得结果改进和发展了近期一些作者的工作．     

关于极大单调算子扰动的注

将Ｋａｒｔｓａｔｏｓ及Ｍｏｒａｌｅｓ关于ｍ增生算子的有关结果推广和改进为关于极大单调算子成立的有关结果。     

极大单调算子的扰动定理

应用凝聚场的拓扑度理论,研究在凝聚映象的扰动下极大单调算子的扰动定理,推广了带紧扰动的极大单调算子的扰动定理.     

对极大单调算子扰动定理的改进

研究了当Ｘ是实自反Ｂａｎａｃｈ空间、Ｔ为极大单调算子、Ｃ为紧射时，算子方程Ｔｘ＋Ｃｘ＝ｆ在Ｘ中的可解性。     

对极大单调算子扰动定理的改进

研究了当X是实自反Banach空间、T为极大单调算子、C为紧映射时,算子方程Tx+Cx=f在X中的可解性.     

带紧扰动的极大单调算子之满射性定理的注记

仔细比较了2个减地带紧扰动的极大单调算子之满射性定理，提出了二者之间的联系。