由积分-微分方程的解构成的Riesz基

本文考虑了由积分-微分方程的初值解和边值解构成L~2[0,π]空间中Riesz基的问题.得到了由初值解构成Riesz基的充要条件,并通过在重特征值的根子空间中选取合适的函数,得到了由边值问题的广义特征函数构成Riesz基的充分条件.     

关于连接梁的最优衰减率问题

研究具有耗散结点的连接梁的最优指数衰减率问题,该系统由于能量的衰减而导致弯矩在结点处间断,我们的方法是证明系统的一组广义征元生成状态空间的Riesz基,从而证明最优指数衰减率可由系统的谱确定。     

复杂微分网络的指数稳定性

研究树形弦网络在速度反馈控制下的指数稳定性及其控制器的有效性.用半群理论证明速度反馈控制下的闭环系统是适定的. 通过对算子谱的渐近分析, 得到在一定条件下, 系统的谱分布在平行于虚轴的带域中,并证明存在一列根向量构成Hilbert状态空间一个加括号的Riesz基, 从而系统满足谱确定增长条件.利用Riesz基性质和谱分布, 给出系统的指数稳定性结果. 提出控制器有效性的概念, 给出网络不同节点处控制器的有效性比较, 得到使树形弦网络指数稳定所需控制器的最少个数及其放置位置.     

闭环系统Riesz基生成的条件

研究一般Hilbert空间X上的闭环系统广义本征元的Riesz基生成问题,采用基扰动的方法,给出了闭环系统广义本征元生成Riesz基的充分条件,并用实例说明了结论的应用.     

星形热弹性网络系统的稳定性及Riesz基性质

研究了一类星形弹性网络系统在热效应影响以及边界反馈作用下的稳定性问题及系统相应（广义）特征向量的Riesz基性质．基于Green和Naghdi第二类热弹性理论,假设在该热弹性系统中热以有限波速传播,并且在传播过程中无能量耗散．证明了该热弹性网络系统能量渐近衰减到零．并进一步通过系统算子谱分析,讨论得出该系统算子的（广义）特征向量构成状态空间的一组Riesz基．     

Hilbert 空间上框架扰动的新结果

该文给出Hilbert空间中框架扰动的新结果,也讨论Riesz 基, 近- Riesz 基和Riesz 框架的扰动问题. 所得结果包含一些已知扰动结果.     

Riesz界与条件数

在多分辨分析与小波分析中,人们经常要估计Riesz基的上下界.在有限维空间中,这等价于计算Riesz基所对应Gramian矩阵的条件数.本文给出Riesz基与条件数的关系并且讨论了Riesz基加入元素后对Riesz界产生的影响.     

两端固定n根系列连接的Timoshenko梁在连接点加控制的镇定问题

文章研究两端固定n根系列连接的Timoshen]K0梁系统的镇定问题,假设该系统在连接点处剪切力和弯曲力矩是连续的,而横向位移和旋转角度是不连续的.在连接点处设置控制器,观测节点处的力,通过补偿器补偿后反馈回系统,构成闭环系统.通过对系统的矩阵化处理,对算子谱采用渐近分析的技巧,证明得到该闭环系统是渐近稳定的.并利用算子谱的分布等性质,在一定条件下得到了闭环系统的Riesz基性质,从而系统满足谱确定增长条件.     

一个复合系统边界反馈的Riesz基性质

该文考虑一端固定 ,一端具负荷的梁的振动问题 .证明了线性反馈的闭环系统是一个 Riesz谱系统 ,即系统存在一列广义本征函数列构成状态空间的 Riesz基 .从而系统的谱确定增长条件成立 .在此过程中 ,简单的导出了系统本征值的渐近展开式 .并因此推论出系统的指数稳定性的条件     

Hilbert空间中的K-Riesz框架及其稳定性

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和Riesz框架的思想,提出了KRiesz框架和K-Riesz基的概念,分别得到了K-Riesz基和K-Riesz框架的等价刻画,并给出K-Riesz框架异于Riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给出了Hilbert空间中K-Riesz框架和K-Riesz基的若干个稳定性结论.     

边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的特征函数系的完备性

本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征函数系的完备性问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件.之后,借助新空间H和新算子T,证明了算子L的特征函数系作为新算子T的特征函数第一个分量形式H的标准正交基.     

复Hilbert空间中的K-框架和K-Riesz基

复Hilbert空间中的K-框架是框架的一种推广,是Gǎvruta在研究算子K的原子分解系统时引入的.本文首先在Hilbert空间H中引入K-Riesz基的概念,给出H中K-Riesz基界为A和B的K-Riesz基的两个等价刻画及K-框架界为A和B的K-框架的一个特征.众所周知,H中无冗框架与Riesz基是等价的,但是无冗K-框架与K-Riesz基是不等价的.接着研究H中无冗K-框架与K-Riesz基之间的关系.最后,考虑H中K-框架或K-Riesz基的扰动的稳定性.当K为H中的恒等算子时,这些结果与框架或Riesz基的相应结果是一致的.     

离散周期集上的Gabor系

因其在数字信号处理中的应用潜力,离散Gabor分析引起了不少数学家的关注．讨论了离散周期集上的Gabor系,它可以模拟实际问题中的周期间歇信号．刻画了离散周期集上Gabor系的完备性及Gabor标架;得到了容许完备Gabor系的周期集的一个充分必要条件,并证明此条件也是Gabor集E（即由ХE生成的Gabor系是紧标架）存在的充分必要条件,其证明是构造性的,由此方法可以得到所有由特征函数生成的具有某给定标架界的紧Gabor标架的构造;刻画了容许Gabor Riesz基的周期集;还给出大量例子来说明理论的一般性．     

复合弹性系统边界反馈镇定的Riesz基方法

考虑一个航天器控制实验室实验模型的振动镇定问题。证明了高阶微分线性反馈的闭环系统是一个Riesz系统,即系统存在一列广义本征函数列构成状态空间的Riesz基。从而系统的谱确定增长条件成立。在此过程中,简单的导出了系统本征值的渐近展开式。并因些推论出系统的指数稳定性的条件。     

动态控制下Euler-Bernoulli梁的多项式镇定

考虑动态输出反馈控制下Euler-Bernoulli梁的振动抑制问题,证明了系统算子生成的C0-半群,不指数稳定但渐近稳定.且当初值充分光滑时,利用Riesz基方法估计出系统能量多项式衰减.     

Banach空间中的X_d框架与Reisz基

本文引入并研究了Banach空间中的X_d框架,X_d Bessel列,紧X_d框架,独立X_d框架和X_d Riesz基等概念,给出了X_d框架和独立X_d框架的算子等价刻画,Banach空间X中存在X_d框架或X_d Riesz基的充要条件以及X_d框架的对偶框架存在的充要条件,讨论了Banach空间的基和X_d框架,X_d Riesz基之间的关系．     

Riesz框架稳定性和摄动的研究

Riesz框架是一种很有特色的含有Riesz基的框架,本文着重研究它的稳定性和摄动,给出了一些有意义的新结果(详见文[1-13]).     

广义Riesz基的双正交特征刻画

本文利用广义双正交序列研究广义Riesz基的等价刻画,得到了算子序列是广义Riesz基当且仅当该算子列是广义完备的广义Bessel序列,且它存在广义双正交序列及这个双正交序列也是广义完备的广义Bessel序列.进一步证明了等价刻画中两个广义Bessel序列的广义完备性条件可以去掉一个(或者任一个),并举例说明了广义双正交,广义完备与广义Bessel条件之间的关系.     

时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析

针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先,基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式,并证明其在H~1模意义下的无条件稳定性;其次,借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L~2模意义下的最优误差估计,结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术,导出了H~1意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.     

血红细胞时滞模型的谱及其解的结构

研究一个带有时滞的血红细胞模型的解展开问题.对模型在平衡点处线性化,并利用泛函分析方法,将线性化模型写成抽象发展方程.借助半群理论证明了方程的适定性.对系统算子细致的谱分析,得到了本征值的渐近表达式.通过对算子的Riesz谱投影范数的渐近估计,证明系统的本征向量不能构成状态空间的基,但我们仍给出了方程的解在平衡点附近按照本征向量的的渐近展开.