泛函微分方程中的广义拉什密辛型定理

设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程     

具有小时滞非自治线性中立型方程解的渐近性态

本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。     

高维非自治系统的概周期解

本文考虑下面形式的微分方程 =A(t,x)x + g(t,x), (1)这里x∈R~n,A(t,x)是定义在R×R~n上的n×n连续矩阵,g(t,x):R×R~n→R~n关于t,x连续.本文主要讨论方程(1)的概周期解存在性,所得结果推广了以前一些已知结果.     

n类时滞直接控制系统的绝对稳定性

考虑时滞直接控制系统: (1) (t)=Ax(t) Bx(t-τ) bf(σ(t-η)),σ(t)=c~Tx(t) 这里x,b,c∈R~n,τ>0是常数,η=τ或0,C([-τ,0),R~n)~-是将[-τ,0]映射到R~n的连续函数构成的Banach空间,x_t∈C([-τ,0],R~n)~-定义为x_t(θ)=x(t θ),-τ≤θ≤0,‖x(·)‖=max{x(θ)‖:-τ≤θ≤0},A、B是n×n阶实矩阵,f(σ)连续,f(0)=0,σf(σ)>0 (σ≠0) 作非奇异线性变换(不妨设c_n≠0,c=col(c_1,c_2…,c_n))     

具时滞的高维周期系统周期解的存在性与唯一性

本文考虑了具时滞的高维周期系统x’(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r)),其中(t,x)∈R×R~n,A(t,x)是n×n连续矩阵,f(t,x)是n维连续向量,且A(t+T,x)=A(T,x),f(t十T,x)=f(t,x).利用不动点方法,建立了保证其T周期解的存在性及唯一性的充分条件.所得结果推广、改进了文[1-3]的主要结果.     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~n,G∈C~2(R~n,R),p∈C(R,R~n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。     

一类具有小时滞的线性中立型方程解的渐近性态

本文考虑具有小时滞的线性中立型方程 d/dtD(x_t)=L(x:),(*)其中D,L:C=C([-r,O],R~n)→R~n(r>O充分小)线性,连续,首先证明方程(*)存在连续可微的特解得基本解矩阵,其次讨论了方程(*)过(t_o,ψ)(t_O∈R,ψ∈C~1([-r,o],R~n),D(ψ)=L(ψ))的解x(t,t_1,ψ)的渐近性态,主要结果是:其中l是由ψ确定的某向量,Y(t,to)是特解矩阵。     

具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性

1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R，x∈Rn；A（t），C（t，s），C（t-S）都是n×n连续函数矩阵；f：R→Rn连续．关于方程（1．1）及（1．2）的周期解的存在性问题，已有不少研究工作[1-4]，例如[1]研究了当n＝1时方程（1．1）的周期解的存在性问题．得到了如下结果：定理A[1]如果下列条件满足：（i）A（t＋T），f（t＋T）=f（t），C（t＋T，s＋T）＝C（t；s）对t，s∈R成立，其中T＞0是常数．（ii）方程（1．1）具有“衰退记忆”．（iii）存在着常数K＞1及μ＞0使得A（t）＋K∫t-∞|C（t，s）|ds＜－μ则方程（1．1）…     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF NONLINEAR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

Sufficient conditions are established for the asymptotic behavior of solutionsof nonlinear delay differential equations x′(t)+sum from i=1 to m(pi(t)x(t-т_i))=F(t,x_t),t≥0where 0<т_1<т_2<…<т_m≤r,pi∈C([0,∞)),i=1,2,…,m,F∈C([0,∞)×C_0,R).C_0=C([-r,0],R)equipped with the sup norm ||·|| forsome r>0. A new result is established, some known results are improved.     

一类泛函微分方程的全局渐近状态

本文考虑形如x(t)=diag(x(t))g(x_t)的泛函微分方程.我们的主要结果(定理3.1)指明,若g满足一定的条件,则当初始函数属于C([-r,0],R~n)的某个子集时所述方程的所有解都收敛于同一平衡状态.     

非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性

考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

广义时滞Hopfield型神经网络系统的平稳周期振荡

本文利用重合度理论和 V-泛函研究了一类具有周期输入的广义时滞 Hopfield型连续神经网络系统的平稳周期振荡问题 ,得到了其周期解存在、唯一和全局吸引的充分条件 .     

一类色散方程的L~p-Besov估计

设u(x,t)=(SΩf)(x,t)是一般色散初值问题(?)tu-iΩ(D)u=0,u(x,0)=f(x),(x,t)∈Rn×R的解,SΩ*f,SΩ**f是它的局部和整体极大算子.本文给出它们范数的若干估计.     

A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式

研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明了其弱解满足局部Aλr双权Caccioppoli型不等式.其中算子A:Ω×Rn→Rn满足如下条件:对于正常数0   

一类二阶边值问题解的存在性

讨论了一类椭圆问题:-u″+a(x)u=f(x,u),u(0)=u(1)=0,a∈C([0,1],R+),f∈C~1([0,1]×R~1,R~1)且对任意的x∈[0,1]有f(x,0)=0.我们首先给出了关于f的一些条件,然后运用强单调算子原理建立了此问题唯一解的存在性结果.     

Banach空间中Lipschitz伪压缩映射的近似不动点序列及其收敛定理

研究了Lipschitz伪压缩映射的黏滞迭代方法.设E为一致光滑Bannach空间,K为E的闭凸子集,TK→K为Lipschitz伪压缩映射且其不动点集F(T)非空,f为K上的压缩映射且t∈(0,1).若黏滞迭代路径{xt},xt=(1-t)f(xt) tTxt且对任意初始向量x1∈K,迭代序列{xn}定义为xn 1=λnθnf(xn) [1-λn(1 θn)]xn λnTxn,则当t→1-和n→∞时,{xt}和{xn}都强收敛于T的不动点,同时该不动点还是一类变分不等式的解.     

Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。     

The Jackson Inequality for the Best L~2-Approximation of Functions on [0,1] with the Weight x

Let L^2（[0, 1], x） be the space of the real valued, measurable, square summable functions on [0, 1] with weight x, and let n be the subspace of L2（[0, 1], x） defined by a linear combination of Jo（μkX）, where Jo is the Bessel function of order 0 and {μk} is the strictly increasing sequence of all positive zeros of Jo. For f ∈ L^2（[0, 1], x）, let E（f, n） be the error of the best L2（[0, 1], x）, i.e., approximation of f by elements of n. The shift operator off at point x ∈[0, 1] with step t ∈[0, 1] is defined by T（t）f（x）=1/π∫0^π f（√x^2 ＋t^2-2xtcosO）dθ The differences （I- T（t））^r/2f = ∑j=0^∞（-1）^j（j^r/2）T^j（t）f of order r ∈ （0, ∞） and the L^2（[0, 1],x）- modulus of continuity ωr（f,τ） = sup{｜｜（I- T（t））^r/2f｜｜：0≤ t ≤τ] of order r are defined in the standard way, where T^0（t） = I is the identity operator. In this paper, we establish the sharp Jackson inequality between E（f, n） and ωr（f, τ） for some cases of r and τ. More precisely, we will find the smallest constant n（τ, r） which depends only on n, r, and % such that the inequality E（f, n）≤ n（τ, r）ωr（f, τ） is valid.