关于一类时滞微分方程解的振动性

本文给出了某一时滞微分方程有振动解的充要条件和另一时滞微分方程有振动解的四个充分条件。     

一类二阶中立型微分方程解的振动性

研究一类具有变系数的和变元依赖于状态自身的二阶非线性中立型泛函微分方程,并获得了其一切解均为振动的充分条件,推广了已知的一些结果。     

一类多时滞二阶中立型微分方程的振动性

中立型泛函微分方程的振动性在理论和应用中有着重要意义.研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型时滞泛函微分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,通过引入参数函数并结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的新的准则,并得到了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果.     

一类非线性中立型时滞微分方程解的振动性

研究一阶非线性中立型时滞微分方程[x(t)-pxα(t-π)]′ f(t,x(t-σ))=0,t>t0的解的振动性,在p,τ∈(0,∞),σ∈[0,∞],α≠1,f(t,x)为定义在[t0, ∞]×R上的连续函数的情形下获得了上述方程每个有界解振动的一个充分条件和一个必要条件,拓广文[5]的主要结果。     

一类时滞微分方程的周期解

利用压缩映射定理和Lyaqunov泛函的方法,研究了一类时滞泛函微分方程周期解的唯一性及指数收敛性,并给出了判据.     

一类微分方程解的有界性

讨论有滞量的方程ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋∑Ｃｊ（ｔ）ｆｊ（ｘ（ｔ－τｊ（ｔ））＝Ｐ（ｔ）的有界性，给出了解有界的判定准则。     

一类非线性分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Leray-Schauder择一定理和Banach压缩映射原理给出了分数阶微分方程Dρu（t）=f（t,u（t）,Dβu（t））的初值问题解的存在惟一性.     

二阶中立型时滞微分方程非振动解的渐近性

在本文中,讨论了一类非线性中立型时滞微分方程非振动解的渐近性,扩充并改进了已有结果．     

一类广义 KdV 方程孤立子解的传播及其性质

利用行波方法研究了一类广义的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＧＫｄＶ）方程的孤立子解及其性质，给出了含有一个参数的孤立子解族，研究了当参数发生变化时孤立子解的变化规律及其全部过程．所得结果很好地揭示了非线性系统中非线性因素的作用，即无论非线性因素多么小，它总会导致孤立子现象的出现．同时利用数字方法研究了该类广义ＧＫｄＶ方程的多个孤立子共存并相互作用的现象．     

D算子中立型随机泛函微分方程强解的显式表示

讨论D算子中立型随机泛函微分方程强解的显式表示，得到了与线性情况下类似的结果，并在随机控制中得到了应用。     

一类分数阶微分方程组的L^p稳定性

讨论了一类分数阶微分方程组的L^p稳定性,给出了分数阶微分方程组在有限时间情况下L^p稳定的充分条件,其主要是利用了一类特殊卷积的性质．     

一阶微分方程周期解的研究

对一阶微分方程周期解存在性的研究结果进行了总结 ,给出了一阶微分方程存在周期解的充要条件及判定周期解存在的一些充分性条件 ,并指出需进一步研究的问题     

约束矩阵方程组的解

利用矩阵的广义奇异值分解导出了这类矩阵方程组存在的条件与解的表达式,并给出了计算其数值方法．     

一类二阶常微分方程的整体正解

对一类二阶常微分方程，我们证明，不存在有界整体正解，而存在无界整体正解。     

偏微分方程差分格式的构造

以三个典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式，所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法．