(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.     

(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解

利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解。更多还原     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。本文主要研究(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程,首先通过Hirota方法获得方程的Hirota双线性形式,然后再利用拓展后的三波测试方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程新的精确解

很多自然界重要的复杂物理现象都能用非线性发展方程来表达,求解非线性方程的精确解已经变得越来越重要,各类求解精确解的方法不断被研究者提出。利用推广后的G′/G展开法,结合Mathematical软件对(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程进行了求解,获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解。 更多还原     

(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程的混合型精确解

Kadomtsev-Petviashvili方程的类型非常多,描述很多数学物理现象,研究Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解是非常有必要的。本文主要讨论(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程。基于Hirota双线性形式和符号计算软件Mathematica,考虑指数函数,三角函数和双曲函数的混合,我们获得了(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程一些新的混合型精确解,并利用一些三维图形展示了这些解的物理结构和特点。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解

孤子解的研究在非线性现象中具有重要意义。讨论了(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程,它描述了不同深度的海洋波浪,密度和涡度。利用符号计算,我们展示了带约束条件的Painlevé分析,并且获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程得自Bcklund变换和几簇新的孤子型解。     

(2+1)维四阶非线性方程的解析解

调查了一个新的(2+1)维四阶非线性偏微分方程。该方程考虑了所有线性二阶导数项,包含了Kadomtsev-Petviashvili方程和广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程,可以用来描述单层浅层流体中振幅小、对横向坐标依赖慢的长波。通过三波法,我们获得(2+1)维四阶非线性偏微分方程丰富的解析解,并给出大量图形对解的动力学性质进行说明。     

(G~′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G~′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。     

(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的精确解

首先通过一个简单的变换获得了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的Hirota双线性形式,然后借助符号计算软件Mathematica和一个特定的周期函数,我们得到了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程一些新的精确解,为讨论这些解的物理结构和特点,通过选择不同的参数的值,给出了这些精确解的三维图形。     

(G′/G)展开法求解(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

非线性发展方程可以用来解释很多复杂的科学现象,比如海洋工程、流体力学、等离子物理、化学和物理等等。因此寻找非线性发展方程的精确解就变得越来越重要了。本文利用推广后的(G′/G)展开法和变量分离法,借助Mathematical软件对(3+1)维Jimbo-Miwa方程进行了求解,不仅能够获得(3+1)维Jimbo-Miwa方程的行波精确解,还能得到丰富的用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。这些解具有很好的性质。     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法，对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究，得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数，因此解中存在丰富的结构．     

位移浅水波系统

(1+1)维位移浅水波系统(1DDSWWS)是结合流体力学和变分原理, 运用拉格朗日坐标而构造的浅水波方程. 综合流体在3个维度空间上的能量, 将1DDSWWS推广, 可推导出(2+1)维位移浅水波系统(2DDSWWS). 2DDSWWS的严格解可表示为椭圆函数积分, 这个椭圆函数积分可退化为雅可比椭圆周期函数解和孤立波解. 2DDSWWS的水面具有各种不同形态的孤子激发模式, 我们在2DDSWWS模型中也发现了孤子分子. 借用量纲分析的方法添加流体黏性项, 可以对理想的(2+1)维位移浅水波系统进行修正, 建立修正的2DDSWWS模型. 当黏性系数为零时, 修正模型将退化成理想模型. 修正的2DDSWWS模型的严格解可以很清晰地展示流体的黏性对流体运动的影响. 在连续性方程中保留高阶项, 重构拉格朗日函数, 可以得到全非线性(2+1)维位移浅水波系统(FN2DDSWWE). 在低阶近似下, 忽略某些高阶项, FN2DDSWWE可以退化成2DDSWWS模型.     

一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解

基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程 的对称群与精确解, 获得该方程的李点对称群和非李对称群. 最后通过广义射影 展开法研究方程的精确解, 并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解.     

2+1 维KdV方程与Hirota-Satsuma方程的新解

对范恩贵教授提出的新代数法与楼森岳教授提出的形式分离变量法进行了比较,发现新代数法只是形式分离变量法的一种特殊情况．将新代数法与形式分离变量法相结合,应用到(2 1)维KdV方程和Hirota-Satsuma方程中,得到了一些新解,如钟型孤波解、扭结型孤波解、Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解、三角函数解。     

一个3＋1维非线性发展方程和Maccari系统的对称群及精确解

利用广义对称群方法和符号计算,首先得到了一个3＋1维非线性发展方程和Maccari系统的李群以及非李对称变换群,然后利用它们求出的对称群以及一些简单的种子解构造出新解．     

1 1维Kupershmidt方程的孤子解

利用热传导方程和标准的截断Painleve展开求解1 1维Kupershmidt方程,给出了一些有意义的精确多孤立子解.特别是,对于Kupershmidt方程的多孤子解的相互作用,发现了单个的扭结或钟形(共振)孤子可以分裂成多个扭结或钟形孤子.     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

一个(2+1)维的可积sinb-Gordon方程

利用ｍＫｄＶ方程的违推算子的遗传性，构造了一个（２＋１）维的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ型的可积模型。该模型是（１＋１）维ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的推广．同时给出了该模型丰富的对称性及其相应的代数结构。     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的非李点对称及其精确解(英文)

对于非线性物理系统的有限对称群,一个新的方法被提出.将该方法作用于Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程,李点和非李点对称能同时得到,而使用经典李群法只能得到李点对称.最后,通过对称变化群能得到许多新的孤子解.     

基于扩展主对称方法的Kadomtsev-Petviashvilli方程的对称与无穷维李代数

提出了扩展的主对称方法, 将它应用于2+1维可积模型—–Kadomtsev-Petviashvilli (KP)方程, 获得了该方程中含有时间 的任意函数的广义对称, 无需使用复杂的递归算子, 即可直接从对称定义方程中得出关于KP方程对称的显式简单构造公式. 本文中所有提到的对称都是此方程对称的特例, 同时, 还给出了由这些对称构成的一般无穷维李代数.