航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法

基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。     

卫星重力梯度向下延拓的谱方法

本文提出在平面近似下解算卫星重力梯度向下延拓问题的谱方法，并采用模拟数据进行了试算，结果表明该方法是有效的。这为利用卫星重力梯度数据精化局部重力场提供了可供参考的方法。     

卫星重力梯度数据解算位系数的最小二乘配置法

卫星重力梯度测量在恢复地球重力场的研究中已经得到了广泛应用。本文通过空间扰动位协方差函数特性,得出卫星重力梯度数据与引力位系数的相关协方差函数。利用最小二乘配置法,最终推导出由重力梯度数据直接解算引力位系数的函数表达式,并简要分析其实用性。     

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。     

最小二乘法求解三类卫星重力梯度边值问题的研究

研究了最小二乘法求解3类卫星重力梯度边值问题的理论和方法,给出了3类梯度观测值{Γzz}、{Γxz、Γyz}和{Γxx-Γyy,2Γxy}对应边值问题解的核函数严密表达式。模拟试算结果表明,最小二乘法求解的卫星重力梯度积分公式用于恢复地球重力场是有效而严密的。     

卫星重力径向梯度数据的最小二乘配置调和分析

本文深入研究了利用卫星重力梯度径向分量确定地球引力场位系数的最小二乘配置(LSC)调和分析方法。首先论述了最小二乘配置法的原理,推导了扰动引力梯度观测量与球谐系数之间的协方差和自协方差矩阵,在扰动引力梯度观测数据为等经差规则网格数据的情况下,引力位与扰动引力梯度之间的协方差矩阵具有分块Toeplitz循环阵的结构,有效的利用FFT变换技术将其降阶;研究利用截断奇异值分解法（TSVD）解决协方差阵的病态性问题;最后得到了引力梯度径向分量的最小二乘配置调和分析的完整计算公式。模拟试算结果表明,基于TSVD的最小二乘配置调和分析方法,能够以较高的精度还原全球重力场,验证了本文算法的有效性和实用性。     

DEM快速构建的最小二乘配置法

利用局部最小二乘配置法(LSC)借助"分治法"寻找待求点附近已知点,以空间地统计中的半变异函数计算已知数据余差的协方差矩阵,以与待求点距离小于变程的已知点为起算数据,实现空间数据模拟。数值试验分析表明,与传统LSC相比,局部LSC可以在保证模拟精度的同时,提高模型计算效率。     

确定大地水准面的Tikhonov最小二乘配置法

LSC法（最小二乘配置法）因能融合不同种类重力观测数据确定大地水准面的特性而受到广泛关注,但由于协方差矩阵存在病态性,微小的观测误差将被协方差矩阵的小奇异值放大,导致计算的配置结果不稳定且精度偏低。本文提出Tikhonov_LSC法,即在LSC法中引入Tikhonov正则化算法,基于GCV法选择协方差矩阵的正则化参数,利用正则化参数修正协方差矩阵的小奇异值,以抑制其对观测误差的放大影响。基于Tikhonov_LSC法计算大地水准面,能有效提高其稳定性和精度。通过以EGM2008重力场模型分别计算山区、丘陵和海域重力异常作为基础数据确定相应区域大地水准面的实验,验证了该方法的有效性。     

GOCE卫星重力梯度测量数据的预处理

GOCE(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)计划的主要科学目标是以70 km空间分辨率1、mGal重力异常和1~2 cm大地水准面的精度测定全球静态地球重力场,卫星重力梯度测量数据的预处理是实现这一预期科学目标的重要任务之一。讨论了重力梯度测量数据的预处理方案、时变重力场信号改正、粗差探测和外部校准方法,为进一步开展GOCE卫星重力梯度测量数据的预处理研究提供参考和具体建议。     

卫星重力梯度测量数据的粗差探测

分别讨论了阈值法、Dixon检验法和小波算法应用于卫星重力梯度数据粗差探测的效果。为了克服这3种单一粗差探测方法的不足,提出了卫星重力梯度数据的粗差探测组合方案,即联合Dixon检验和小波算法,以及联合Dixon检验、阈值法和小波算法的组合方案。模拟结果表明,两种组合方案均能有效改善粗差探测的效果。     

局部重力场最小二乘配置通用表示技术

在分析局部重力场最小二乘配置法技术特点的基础上,推导出一种能综合多种类型、不同高度重力场元经验协方差函数的通用表达方法,以期实现局部重力场元的内插、外推、延拓或其他不同高度的重力场元估计一体化。分析了最小二乘配置技术的一些性能以及算法实现中应注意的问题。     

卫星重力梯度测量的研究现状及其在物理大地测量中的应用前景

阐述了卫星重力梯度测量的发展背景,并对其研究现状作出了全面评述,指出了尚需进一步研究的若干问题,展望了该技术在物理大地测量中的应用前景。     

卫星重力梯度数据确定地球重力场的Slepian局部谱分析方法

在引入Slepian局部谱分析方法的基础上,详细分析Slepian函数的数学特性,采用Grünbaum算子提高Slepian方法求解的稳定性和效率,推导卫星重力梯度数据确定地球重力场的Slepian方法表达式。通过仿真分析,就Slepian方法在卫星重力梯度数据确定地球重力位模型中的应用和前景进行分析和讨论。研究表明,Slepian函数在整个球面和球带上具有双正交性,其频谱能量分布特性与卫星轨道的测量特点具有很好的一致性。Slepian低次项系数精度受到极空白影响很小,较之球谐系数低次项明显改善。Slepian方法对大地水准面空间分布恢复精度的直接贡献不明显。     

最小二乘配置法中局部协方差函数的计算

随着 GPS日益广泛的应用及精度的不断提高 ,在有些实际应用中利用 GPS来代替传统的水准测量进行高程控制已成为可能 ,这也进一步提出了对高精度大地水准面的需求。快速傅立叶变换 (FFT)是目前计算大地水准面比较常用的方法之一 ,但需要将重力观测量进行内插得到规则格网上的平均重力异常。利用最小二乘配置法计算大地水准面可直接利用已有的观测值进行计算 ,同时可综合利用不同类型的数据 ,如重力异常和垂线偏差等计算大地水准面 ,因此最小二乘配置法仍有广泛的应用 ,但制约最小二乘配置应用的关键问题是局部协方差函数的计算。将主要讨论最小二乘配置法中局部协方差函数的计算 ,使所用的协方差函数能更好地反映已知的数据 ,从而获得更精确的结果。     

多波束测深数据处理的抗差最小二乘配置迭代解法

针对利用最小二乘配置处理多波束测深数据,存在二次曲面数学模型通常无法精确表征海底地形的整体变化趋势以及观测数据存在粗差或异常点时,常规方法给出的协方差函数不能精确表征其统计特性的问题,本文提出了一种抗差最小二乘配置迭代解法。该方法首先进行协方差函数和观测值方差阵初始化,以多面函数拟合趋势项,然后应用等价权抗差估计并通过迭代计算,最终给出稳健的协方差函数参数解及最小二乘配置解。利用本文提出的方法及传统的方法处理实测的多波束测深数据,试验结果表明,相比于传统的方法,本文提出的方法能够较好地表征海底地形的整体变化趋势,一定程度上克服了多波束测深数据中粗差或异常点的影响。相比于传统的抗差方法,本文方法更为有效地识别出测深数据中异常点,推估效果较好,具有稳健性。