矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。     

矩阵与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。显然，线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题，通过把这个纯代数问题与几何结合起来，在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系，应用行列式、矩阵理论，使线性...     

用初等行变换“去列法”解线性方程组

本文是从减少列向量个数出发,推导“去列法”在线性方程组增广矩阵基底上求解的计算公式,并举例应用。     

正规形变系数线性方程组的矩阵微分求解法

引进了微分变换矩阵,利用矩阵的微分法,给出了正规形变系数线性微分方程组化为常系数方程组的充要条件。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

系数矩阵成一等比矩阵的线性方程组解的存在性

主要讨论了系数矩阵成行（列）一等比矩阵的线性方程组解的存在性问题。     

利用齐次线性方程组解的性质解决矩阵有关的问题

解决矩阵有关的一些问题时,直接利用矩阵相关理论问题变得越复杂,若利用齐次线性方程组解的性质来解决,问题变得较简单.文章提出了利用齐次线性方程组解的性质解决矩阵有关的问题一些看法以及需要的一些定理及其证明,提出了一些思路.     

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。     

解线性方程组的LU分解法

通过引例给出系高阶线性方程图的LU分解求解方法。     

一种求解Riccati代数方程的新方法——矩阵符号函数法

本文提出一种用矩阵符号函数求解Riccati代数方程的新方法,导出了一个改进迭代格式,文中提出的计算矩阵符号函数的三阶收敛迭代格式,可进一步提高收敛速度。     

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

文章讨论了高阶线性常微分方程解的构成，从信号与系统的角度出发，给出了线性方程的系统模型。使用拉普拉斯变换的方法对几种常见的问题进行了解答，极大地简化了计算。     

三波长线性回归光度法同时测定苯二酚异构体

对吸收峰严重重叠的邻苯二酚、问苯二酚和对苯二酚三组份体系同时测定进行了研究。提出了三波长线性回归光度法，即以283．5、279．5、276．5nm三波长为三种苯二酚的测量波长，按正交设计表I25(5^6)配置25组标准混合溶液，对三种苯二酚进行线性回归；同时测定了模拟混合样本中的邻苯二酚、对苯二酚和间苯二酚含量。测量结果表明，邻苯二酚和对苯二酚在浓度低于8μg／mL时误差稍大，绝大部分分析结果相对误差小于5％．测量体系稳定．结果可靠。     

线性矩阵方程的非奇异解

本文应用分块矩阵的等价标准形讨论了线性矩阵方程Ａ（ｍｘｎ）Ｘ（ｎｘｎ）＝Ｂ（ｍｘｎ）有非奇异解的充分必要条件，并给出了一般解的表达式。     

一类线性矩阵方程的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解得到Φ=‖ATX XTA-B‖=min的通解,和矩阵方程ATX XTA=B有解的充分必要条件并在有解时给出其一般表达式.     

解线性不等式组的一个简便方法

本文应用线性代数的有关理论,提出了一个解线性不等式组的简便方法,并给出了一个判断不等式系统无解的充要条件。数值例子显示出所述方法的有效性。     

矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.     

用遗传算法解大规模病态线性方程组

大规模病态线性方程组的求解是相当困难的。本文尝试使用遗传算法求解大规模病态线性方程组,采用了改善方程组病态程度的预处理及多种杂交手段相结合改善遗传算法搜索性能两项措施,结果表明遗传算法求解大规模病态方程组是可行有效的。     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

二阶线性抛物型方程利用线性变换求解定理

对于二阶项系数a,b,c为常数的二个自变量的二阶线性抛物型方程auxx 2bux.y cuyy dux euy g=0,当系数d,e满足一定条件时,可以利用线性变换T:ξ=a11x a12y,η=a21x a22y化为一阶线性常微分方程求解,本文给出了判别定理和求解方法.