对偶锥映像上的问题

本文研究了对偶锥映像上的一些非线性问题.利用拓扑度理论和半序的方法,获得了对偶锥映像的锐角原理,Debrunner-Flor不等式和不动点定理的结果.推广了一般单调映像的锐角原理和Debrunner-Flor不等式的一些结果.     

理清知识逻辑,经历概念抽象的思考过程——以锐角三角函数概念教学为例

在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流.     

半角公式记忆歌诀

半角公式常戴帽,象限确定帽前号;1和余弦加减连,用 用-依单调.说明:歌诀中的“帽”指的是公式中的“根号”,“帽前号”指公式中根号前的“±”号.第三句是被开方数含“1±cosα”.第四句中的“单调”是指含半角(把α当作锐角)的三角函数的单调性.如半角的余弦公式含“1 cosα”     

争鸣

问题　　问题 59　(新教材数学第一册 (上 )P33练习题 :“用反证法证明 :在△ABC中 ,∠C是直角 ,则∠B一定是锐角 .”我们知道 ,反证法证题的第一步是要搞清楚所要证的结论的反面是什么 .那么 ,“一定”的反面是“一定不”还是“不一定”呢 ?观点 1　“一定”的反面是“一定不” .如 :“∠B一定是锐角”的反面是“∠B一定不是锐角 .观点 2　“一定”的反面是“不一定” .如 :“两个整数的和一定是偶数”的反面是“两个整数的和不一定是偶数” .谁是谁非 ?问题 6 0 　我们应怎样向学生说明学习函数的必要性 (要求 :题目自拟 ,以小论文的…     

浅谈利用“两边夹”法则解题

“若a≤x≤a,则x=a”．这就是不等式的“两边夹”性质．据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用“两边夹”法则来确定某些参数的值．从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化．这是在不等中寻找相等,运动中寻找静止的重要途径．下面通过具体的实例来说明这一法则在高中数学中的运用,旨在探索解题规律,揭示解题方法．     

关于在中学里研究棱柱截面所遇到的函数

在中学里研究棱柱問題时,一般要解一系列的习题,其中需要求出巴知棱柱的某种确定的截面面积的习題。这类习题,对于和数学其它各科间的联系的建立,提供了丰富的材料。 1.例如,我們研究H.A.格拉哥列夫的教科书里的一个习题。底为正方形的长方体,被通过底的棱的平面所截,如果截面与长方体的軸的交点距离底面1.5m,而底面的边长为4m,求这截面的面积。答案:20m~2。长方体的底可以根据题目所給出的条件而作出“长方体”和“底是正方形”由“长方体”和“底是边长为4m”的条件确定了没有上界的“柱子”(它的側棱是垂直底平面的射线)。截面的位置则由题目的条件所确定(图1①)。     

一道竞赛题的不等式法巧解

第三届全国“希望杯”数学邀请赛高一组第二试有这样一道赛题:已知“、声为锐角,且吟十蝗Sln一P COS一P一1,求证:。 刀一要 乙分析:要证。 刀一要 乙,即要eosa~sin刀 又‘:a渭为锐角.亦即eosZa=sin,(或sinZa~eosZ刀)①②证明1…黯 S‘·’”)ZcQS’“ 瑞 。oS’”)25‘nZ“由①     

一道课本习题引起的思考

题目（苏教版必修二第63页19题，探究操作题）用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB，然后以AB边上的高OO’为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上（如图1），那么，     

一道课本习题引起的思考

题目(苏教版必修二第63页19题,探究操作题)用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO′为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么,∠AO′B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中     

逆向运用诱导公式 巧化复数三角形式

形如ｚ =ｒ(±ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ)和ｚ =ｒ(±ｓｉｎθ±ｉｃｏｓθ) (ｒ >0 )的复数化为三角式 ,可以逆向运用诱导公式解决这类问题 .诱导公式概括为 :“奇 (纵 )变偶 (横 )不变 ,符号看象限” .解决上述问题 ,逆向运用诱导公式可概括为 :“由符号定象限 ,看名称选纵横” .其含义是 :“把θ看作锐角 ,由实、虚部的符号来确定点所在的象限 ;看实、虚部的名称来选择角的终边相对于纵轴或横轴的位图 1　用诱导公式化复数三角形式示意图置” .每个象限的角都有两种表示形式 ,如图1所示 :视θ为锐角 ,名称变选纵轴 ,名称不变选横轴 .如 :ｚ =…     

一类“线面角”问题的求解策略

一个平面的斜线和它在这个平面内的射线的夹角,叫做斜线和平面所成的角(本文简称为“线面角”),一般说来,求解“线面角”的问题遵循“构造-证明-计算”的步骤进行,求解此问题的关键是确定斜线在平面内的射影,确定斜线在平面内的射影主要有两种方法.(1)“立竿见影”:过斜线上不同于斜足的某特殊点作平面的垂线段,垂足和斜足的连线即为斜线在平面内的射影,此时“线面角”是一个直角三角形的锐角.(2)“垂面见影”:过斜线作与已知平面垂直的平面,则两个平面的交线即为斜线在平面内的射影(重要的结论).此时“线面角”是一个三角形的内角.事实上,并不是所有的求解“线面角”的问题都可以应用以上两个办法顺利求解,有些问题利用所给的条件不易或很难确定斜线在平面内的射影,面对“无影”这一障碍和困难,又将如何求解呢?本文以一道2011年一道高考题第二问为例加以说明.     

“等”与“不等”

在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着．充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养．     

“求锐角的三角比”类问题的教学设计与策略探索

笔者执教了“求锐角的三角比”初三专项在线复习课,通过优化教学设计,探索此类问题的教学策略,提升课堂教学的实效,进一步发展学生的数学思维品质.     

埃舍尔的“不可能”的画

大家请看图1,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,那么请你想象一下,假如你站在A点的台阶上往下走,走到底以后再右转弯往下走,你会发现什么？把你的发现和其他人交流一下,再想一想,生活中会有这样的“台阶”吗？为什么在这幅图上会觉得这样很“正常”呢？     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方     

如何确定三角形一边的取值范围

<正>问题已知锐角△ABC的三边长分别为3、4、x,试确定x的取值范围.若只是一般三角形,大家很容易想到可根据三角形三边的关系:"三角形的两边之和大于第三边"、"三角形的两边之差小于第三边"得出1相似文献   

COS~2((α-β)/2)=c~2/(a~2+b~2)的几何证法

本刊86年七期《问题与解答》栏,刊登了这样一道题: 已知锐角α、β为方程accsx+bsinx=c(a≠0,b≠0)的两个不等实根,求证:cos~2(α-β)/2=c~2/a~2+b~2 下面提供一利二利用数形结合的解法:     

三角形中大角不一定对大边

在△ABc中,迩匕滋为钝角,形B为锐角,它们祖对好边分别为,a、b.因方钝角的承弦位有可能比锐角的正弦值小,粉以、比.4可能小于_.*,~~,一sin月少;sinB,’即可能有“{竺黑<1, -一,””一”,i”刀一‘ . a户,口。 一一d通一n肠︸n一n S︸S根据正弦定理可知/若<‘”a<”·故三角形中大角不一定对大」边。1名。“限制了同一毛角形中角的大小联系.文中推理忽略了此隐含条件而成为虚假推理. 1.在一个三角形.中,其钝角的正弦伍一定比其锐角的正弦位大1因三角形的内角和为三角形中大角不一定对大边@王震$安徽舒城舒茶高级职业中学~~…     

一个三角不等式的推广

文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证α β γ≤ 3ａｒｃｓｉｎ 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 3)为正锐角 ,且 ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ=1,则 ｎｉ=1αｉ≤ｎａｒｃｓｉｎ 1ｎ.引理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则ｓｉｎ2 1ｎ ｎｉ=1αｎ≤ 1ｎ ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ.证　 …     

整边勾股形存在“其他”整距点

整边勾股形存在“其他”整距点２２４０４５江苏盐城郊区步凤中学师伟整边勾股形在两条锐角平分线之外，可能存在整距点．比如：ａ＝６５，ｂ＝７２，ｃ＝９７其整距点（２，１２，３８）就不在锐角平分线上，又如勾股数组为（１１９，１２０，１６９）时，整距点（３，７...