量子自动机的刻画

澄清了各类量子自动机之间的相互关系,并给出了量子自动机的各种等价刻画定理.引入G-量子自动机、g-量子自动机、(广义)量子自动机及G-量子文法和g-量子文法,并阐明了它们与其他量子自动机之间的等价关系.在一定条件下讨论了G(g)-量子自动机与G(g)-量子文法的等价性,从而解决了关于量子文法产生量子正规语言的问题.讨论了量子语言与正规语言的关系,特别是回答了Gudder提出的两个公开问题.最后,给出了一种减少状态空间维数的方法.     

量子自动机的交换性

定义了量子自动机及广义量子自动机的交换性,并提出了（广义）量子自动机所识别语言的交换性。利用半群及矩阵研究（广义）量子自动机的交换性,得出了（广义）量子自动机交换性的几个等价刻画。研究了（广义）量子自动机的交换性与其所识别语言的交换性的关系,证明了交换的（广义）量子自动机所识别的语言也是交换的。此外,讨论了（广义）量子自动机的广义直积、全直积、限制直积、级联积和圈积等积的交换性,得出了一些积的交换性的充分条件和必要条件。     

量子Müller自动机与单体二阶量子逻辑

给出量子Müller自动机（简称LVMA）的概念,通过引入量子有限步可识别语言和量子状态构造方法,证明了在量子逻辑意义下4类量子Müller自动机彼此相互等价.利用该等价性,建立了量子无穷正则语言的代数刻画和层次刻画,籍此研究了量子无穷正则语言关于无穷正则运算的封闭性.同时,给出了量子Müller自动机所识别语言的单体二阶逻辑描述,深化和推广了量子逻辑意义下的Büchi基本定理.     

一个单向量子有限自动机接受概率问题的研究

单向量子有限自动机是实现量子计算机的最有可能的理论模型之一,其识别能力与其接受语言的概率之间存在矛盾,本文构造了一个特别的单向量子有限自动机充分说明了这一点.     

基于量子逻辑的有穷自动机与单体二阶量子逻辑

文中引入了单体二阶量子逻辑,进而给出了基于量子逻辑的有穷自动机识别语言的逻辑描述,证明了量子逻辑意义下的B(u|¨)chi-Elgot基本定理。通过引入星-自由量子语言与非周期量子语言,完全刻画了可以用一阶量子逻辑定义的量子语言,得到了量子逻辑意义下的Sch(u|¨)tzenberger分类定理。另外,通过引入广义的子集构造方法,还给出了基于量子逻辑的有穷自动机的确定化形式,进而研究了基于量子逻辑的Kleene定理的表现形式。     

基于量子逻辑的自动机理论的拓扑性质

研究了基于量子逻辑的自动机理论(简称l-值自动机理论)的拓扑性质.给出了successor算子和source算子的另一种定义,讨论了successor算子、source算子和l-值子自动机之间的关系,得到了successor算子、source算子和l-值子自动机的某种等价性.进一步描述了由successor算子、source算子和l-值子自动机来构造拓扑.得出了successor算子、source算子和l-值子自动机的一些基本性质,证明了在&关于(分配时,successor算子、source算子以及l-值子自动机的某些特殊性质.因而得到了由它们构造拓扑的一个较弱的条件,并且澄清了三者构造拓扑时的等价性.     

基于量子逻辑的图灵机及其通用性

基于量子逻辑的自动机理论是量子计算模型的一个重要研究方向.该文研究了基于量子逻辑的图灵机(简称量子图灵机)及其一些变形,给出了包括非确定型量子图灵机l-VTM,确定型量子图灵机l-VDTM以及相应类型的多带量子图灵机,并引入量子图灵机基于深度优先与宽度优先识别语言的两种不同定义方式,证明了这两种定义方式在量子逻辑意义下是不等价的.进一步证明了l-VTM、l-VDTM与相应类型的多带量子图灵机之间的等价性.其次,给出了量子递归可枚举语言及量子递归语言的定义,并给出了二者的层次刻画,证明了l-VTM与l-VDTM不等价,但两者作为量子递归语言的识别器是等价的.最后,文中讨论了基于量子逻辑的通用图灵机的存在性问题,给出了一套合理编码系统,证明了基于量子逻辑的通用图灵机在其所取值的正交模格无限时不存在,而在其所取值的正交模格有限时是存在的.     

基于量子逻辑的自动机和文法理论

初步建立了基于量子逻辑的自动机和文法理论的基本框架.引入了量子文法(称为l值文法),特别是证明了任意l值正规文法生成的语言(称为量子语言)等价于某种基于量子逻辑且含动作(的自动机(称为l值自动机)识别的语言,反之,任意l值自动机识别的语言等价于某l值正规文法生成的语言.建立了l值泵引理,并得到量子语言的判定性刻画.最后简要讨论了正规文法与量子文法(即l值正规文法)的关系.因此,为进一步研究更复杂的量子自动机(如量子下推自动机和Turing机)和量子文法(如量子上下文无关文法和上下文有关文法)奠定了基础.     

模糊Moore型自动机的性质(英文)

给出了模糊Moore型自动机可逆、可达和完备的定义;讨论了其相关性质,进而表明这些性质之间的关系,并且研究了模糊Moore型自动机的最小化性质。最后,系统地给出了关于它们的一些重要结果。     

基于量子逻辑的下推自动机与上下文无关文法

给出基于量子逻辑的下推自动机(e-VPDA)的概念,提出广义的子集构造方法,进而证明了一般的e-VPDA与状态转移为分明函数且具有量子终态的e-VPDA的等价性.利用此等价性,给出了量子上下文无关语言的代数刻画与层次刻画,并籍此证明了量子上下文无关语言关于正则运算的封闭性.最后,说明了量子下推自动机和量子上下文无关文法(e-VCFG)的等价性.     

An overview of quantum computation models: quantum automata

Quantum automata, as theoretical models of quantum computers, include quantum finite automata (QFA), quantum sequential machines (QSM), quantum pushdown automata (QPDA), quantum Turing machines (QTM), quantum cellular automata (QCA), and the others, for example, automata theory based on quantum logic (orthomodular lattice-valued automata). In this paper, we try to outline a basic progress in the research on these models, focusing on QFA, QSM, QPDA, QTM, and orthomodular lattice-valued automata. Also, other models closely relative to them are mentioned. In particular, based on the existing results in the literature, we finally address a number of problems to be studied in future.     

Mathematical logic and quantum finite state automata

This paper is a review of the connection between formulas of logic and quantum finite-state automata in respect to the language recognition and acceptance probability of quantum finite-state automata. As is well known, logic has had a great impact on classical computation, it is promising to study the relation between quantum finite-state automata and mathematical logic. After a brief introduction to the connection between classical computation and logic, the required background of the logic and quantum finite-state automata is provided and the results of the connection between quantum finite-state automata and logic are presented.     

Regular Languages Accepted by Quantum Automata

In this paper we analyze some features of the behaviour of quantum automata. In particular we prove that the class of languages recognized by quantum automata with isolated cut point is the class of reversible regular languages. As a more general result, we give a bound on the inverse error that implies the regularity of the language accepted by a quantum automaton.     

有限布尔环上的自动机

自动机理论作为计算机科学的基础理论，其研究直接地推动计算机科学技术的发展．本文研究了有限布尔环上的自动机，首次定出了有限布尔环上的一类下向树和一类有向圈，并证明了布尔环上的一类可逆内动机的图型与其仿射内动机的图型相同．