非线性互补约束问题的一个强全局收敛QP-free算法

本文研究非线性互补约束均衡问题.利用光滑近似法的思想及罚函数思想,把非线性互补约束均衡问题转化为一光滑非线性规划问题,该光滑非线性规划问题通过一个新的QP-free算法求解.特别地,不需要严格互补假设条件以及不需要Hessian阵估计正定的假设条件,算法仍具有强全局收敛性.     

一类广义多项式互补问题的光滑化共轭梯度法

本文研究了一类广义多项式互补问题,在一定条件下,证明了其有唯一解.通过极大极小转化技术,将此类广义多项式互补问题转化为光滑化无约束优化问题进行求解,并提出了一种新的光滑化共轭梯度法.在一定假设条件下,证明了该方法的全局收敛性.最后相关的数值实验表明了算法可以有效求解广义多项式互补问题.     

非线性不等式组的光滑近似方法及其收敛性

将非线性不等式组的求解转化成非线性最小二乘问题,利用引入的光滑辅助函数,构造新的极小化问题来逐次逼近最小二乘问题.在一定的条件下,文中所提出的光滑高斯-牛顿算法的全局收敛性得到保证.适当条件下,算法的局部二阶收敛性得到了证明.文后的数值试验表明本文算法有效.     

解约束优化的分段线性有理NCP函数

本文给出新的NCP函数,这些函数是分段线性有理正则伪光滑的,且具有良好的性质.把这些NCP函数应用到解非线性优化问题的方法中.例如,把求解非线性约束优化问题的KKT点问题分别用QP-free方法,乘子法转化为解半光滑方程组或无约束优化问题.然后再考虑用非精确牛顿法或者拟牛顿法来解决该半光滑方程组或无约束优化问题.这个方法是可实现的,且具有全局收敛性.可以证明在一定假设条件下,该算法具有局部超线性收敛性.     

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题．仅仅添加一个额外的变量,利用这个精确光滑罚函数,将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题． 证明了在合理的假设条件下,当罚参数充分大,罚问题的极小值点就是原问题的极小值点．进一步,研究了局部精确性质．数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法．     

非凸广义半无限极大极小问题的全局收敛方法

1 引言广义极大极小问题在工程优化设计、电子线路优化设计、计算机辅助设计及最优控制中有着广泛的应用．由于广义极大极小问题是一类拟可微问题,所以我们可以采用针对拟可微函数的算法来求解,见文[4]．另外,在一定条件下,广义有限极大极小问题还可以转化为光滑约束的非线性规划问题[3]．但到目前为止,大多数算法仅考虑广义有限极大     

分片线性NCP函数滤子QP-free算法

本文定义了分片线性NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.利用优化问题的一阶KKT条件,乘子和NCP函数,得到对应的非光滑方程组.本文给出解这非光滑方程组算法,它包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关扰动牛顿-拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,在适当假设下算法具有超线性收敛性.     

新的滤子方法(英)

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性. 另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

3-分片线性NCP函数的滤子QP-free算法

本文定义一个3-分片线性的NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,本文给出一个非光滑方程的迭代算法.这算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KKT最优条件的的扰动拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,且在适当假设下具有超线性收敛性.     

无罚函数和滤子的QP-free非可行域方法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的无罚函数和无滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和非线性互补函数, 构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组. 在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优性条件的解, 在迭代中采用了无罚函数和无滤子线搜索方法, 并证明该算法是可实现,具有全局收敛性. 另外, 在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

新的滤子方法

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法

提出了一种新的光滑函数,它具有现存的一些光滑函数不具备的性质.基于此光滑函数,讨论了求解P₀函数非线性互补问题的光滑路径的存在性和连续性.在非线性互补问题的解集非空有界的假设下,利用新光滑函数的特性,研究了求解P₀函数非线性互补问题的非内部连续化算法得到的迭代序列的有界性.解集非空有界的条件弱于一些现存的求解非线性互补问题的连续化算法所要求的假设条件.     

熵正则化方法与指数(乘子)罚函数法之间的关系

由于极大极小问题在许多科学与工程中有着重要应用,特别是形如max的函数频繁地出现在各类数值分析和优化问题中,因此对于求解该类问题的算法研究长久不衰,这些算法一般分为两大类：一类是直接法,其算法设计仅以有效地求解原问题（P）为目的;另一类是间接法,其算法以找一个能够替代不可微max函数φ（x）的光滑函数为目的,故这类算法被称为光滑化方法,文[1,2]中的熵正则化方法就属于光滑化方法范畴。     

一类光滑凸规划的牛顿法

给出了一个求解一类光滑凸规划的算法,利用光滑精确乘子罚函数把一个光滑凸规划的极小化问题化为一个紧集上强凸函数的极小化问题,然后在给定的紧集上用牛顿法对这个强凸函数进行极小化．     

关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文)

本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好.     

非线性约束最优化问题中的一种光滑精确罚函数算法（英文）

针对非线性不等式约束优化问题提出一种新的光滑精确罚函数,并证明这种类型的光滑罚函数对求解非线性约束优化问题具有好的性质.基于这个光滑精确罚函数,文中设计罚函数算法,并证明在一些较弱的条件下,算法具有全局收敛性.最后,一些数值算例说明算法的有效性.     

基于KKT条件智能电网实时定价的光滑牛顿算法

智能电网实时定价是需求侧管理的一种重要手段.建立了求解智能电网中商业用户的实时定价问题的社会福利最大化约束优化模型.采用一种新的双曲余弦光滑化逼近函数来代替这个约束优化问题的KKT系统中的互补条件,并提出了一种光滑牛顿算法来求解非线性方程组.数值结果表明了供应商的这种定价是合理的,用户对价格的响应很敏感,从而验证了给出的算法的可行性和有效性.     

并行求解约束优化问题的QP-free型算法

针对约束块可分的最优化问题,引入序列线性方程组方法和有效集策略,提出了一个求解约束块可分优化问题的QP-free型并行变量分配（PVD）算法.算法中用三个系数具有对称结构的线性方程组来代替PVD算法中的二次规划问题以求解线搜索方向,避免了约束不相容,减小了计算量.并且算法不要求约束是凸的.最后证明了QP-free型PVD算法的全局收敛性.     

非凸极小极大问题的优化算法与复杂度分析

非凸极小极大问题是近期国际上优化与机器学习、信号处理等交叉领域的一个重要研究前沿和热点,包括对抗学习、强化学习、分布式非凸优化等前沿研究方向的一些关键科学问题都归结为该类问题。国际上凸-凹极小极大问题的研究已取得很好的成果,但非凸极小极大问题不同于凸-凹极小极大问题,是有其自身结构的非凸非光滑优化问题,理论研究和求解难度都更具挑战性,一般都是NP-难的。重点介绍非凸极小极大问题的优化算法和复杂度分析方面的最新进展。     

求解广义非线性互补问题的光滑化拟牛顿法

利用光滑对称扰动Fischer-Burmeister函数将广义非线性互补问题转化为非线性方程组,提出新的光滑化拟牛顿法求解该方程组.然后证明该算法是全局收敛的,且在一定条件下证明该算法具有局部超线性(二次)收敛性.最后用数值实验验证了该算法的有效性.