波动方程变网格步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一，传统的有限差分方法在处理近地表低速层模型或地层中夹有低速、高速层模型时，为了得到较高精度的模拟结果，通常需要减小网格步长，这样既增加了计算时间，又浪费了计算机内存资源。为此，采用具有较好性能的变网格算法来解决这一问题。设计了近地表低速层和地层中夹有低速层两种模型，分别采用传统常网格有限差分算法（大网格步长和小网格步长）和变网格步长有限差分算法对模型进行了数值模拟，并对比了模拟结果。变网格步长有限差分算法不仅提高了模拟结果的分辨率，而且降低了内存需求量，减少了计算时间。此外，变网格算法具有较高的灵活性，可以根据实际情况，综合考虑计算时间、内存需求量和模拟结果的分辨率来优选网格步长。     

波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

波动方程数值解是波动方程正演、逆时偏移和全波形反演的核心技术之一。本文对波动方程数值求解的有限差分技术和吸收边界条件进行了分析,重点总结了基于时空域频散关系的有限差分、自适应可变空间算子长度有限差分、优化有限差分及混合吸收边界条件等方法,介绍了这些方法在逆时偏移和波形反演中的应用。     

波动方程的变步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,其包含的地震信息丰富,且实现简单。传统的有限差分方法通常都采用均匀网格步长,在对含低速/高速介质、薄层/厚层介质的模型进行波场模拟时往往缺乏稳定性。文章介绍了一种可以有效解决上述问题的变网格算法,对常规有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较,对变网格差分算法中的边界条件、时间积分的快速展开算法作了阐述,进而总结了变网格算法的优点。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种，各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是：首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题，然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了X，Y，Z三个方向相互独立的一维隐式差分格式，每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题，可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间一波数域，证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度，保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小，频散误差接近，频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性，但减少了计算量。     

四阶有限差分波动方程模拟和偏移

本文按照地震反射模型(Exploding refletor model)提出了一种用四阶有限差分作全波动方程的模拟和偏移的方法。模拟方法可生成变速度和变密度的零炮检距人工合成剖面,偏移方法不受地层倾角和速度变化的限制。频散误差比传统的差分方法减少了一半,计算速度比具有同种功能的其它方法都要快。本方法已通过与物理模型实验剖面对比和处理物理模型实验剖面进行了检验。本文还讨论了变速度和变密度模拟方法数值计算的稳定性,以及频散误差与空间采样率的关系等理论问题。同时也介绍了程序实现的一些技术问题。     

有限差分波动方程正演模拟震源处理

为克服有限差分波动方程正演模拟中处理震源的复杂性,有两种方法可供选择:一种是从波动方程出发,利用格林公式求得波动方程的有限差分格式,从而使震源项得到简单处理;另一种是利用δ函数性质,求取δ函数在离散情况下的近似式,表示震源项简单的离散表达式。这两种方法的结果是一样的。文中最后以数值模拟例子检验了方法的有效性。     

相位移加有限差分法波动方程正演模拟

本文提出用相位移加有限差分法来实现速度纵横向变化，复杂陡倾地质模型的正演模拟，为复杂波场的地震，地质解释提供了精确、实和的方法。     

时间域广义2.5D一阶波动方程曲网格有限差分法数值模拟

2.5D地震波场数值模拟通过在2D地质模型中施加点源从而计算得到3D地震波场。首先通过傅里叶变换得到了一种适用于混合（声波、弹性各向同性、弹性各向异性）介质和各种边界条件（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的2.5D时域广义一阶波动方程,并采用曲线网格有限差分法求解该波动方程。在各种均匀介质模型（声波、弹性各向同性和弹性各向异性）中,通过对比2.5D数值解与3D解析解和3D数值解,不仅验证了推导的方程和数值求解方法的正确性,而且验证了2.5D数值方法相比3D数值方法在计算效率和内存占用方面有很大的优势。2D数值方法由于线源假设,其解与2.5D数值解相比存在较大的振幅误差和相移,难以直接应用。数值实验结果表明,该2.5D数值模拟方法适用于含各种边界（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的地质模型。不同于2D波场数值模拟方法,2.5D波场数值模拟方法可直接应用于实际的点源观测数据处理,如2.5D逆时偏移成像。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

基于优化时空域频散关系的声波方程有限差分最小二乘逆时偏移

相比常规逆时偏移,最小二乘逆时偏移（LSRTM）成像结果更趋真实,分辨率更高,其精确成像的关键之一是波动方程的精确、高效求解。为了提高LSRTM计算精度,本文通过优化时空域频散关系求取差分系数,进行有限差分正演模拟,频散分析和数值模拟结果表明采用该算法可提高数值模拟精度;利用混合吸收边界条件压制边界反射,可取得较好吸收效果;采用改进的共轭梯度法计算流程,能减少波动方程正演次数,提高计算效率。模型数据测试及分析表明,本文方法能有效提高LSRTM成像精度,精细刻画构造细节,提高迭代收敛速度。     

黏声波动方程变机制数有限差分正演

实际地下介质普遍具有黏弹性,一般采用品质因子Q表征介质黏弹性程度。在勘探地震频带范围内,通常认为Q不随频率变化,这种常Q特征可以用广义标准线性固体模型进行较好地刻画,因此广义标准线性固体模型成为了黏弹性地震波正演模拟的首选。但是目前这类黏弹介质地震波正演方法往往使用固定的松弛机制数,存在模拟精度与计算效率不能较好统一的缺陷。本文基于广义标准线性体模型,提出了一种黏声波动方程变松弛机制数有限差分地震波场正演方法,即在模型不同区域使用不同松弛机制数、不同模拟精度的求解方式,以达到计算效率与模拟精度的统一。将本文模拟结果与解析解对比,分析模拟精度与机制数、Q值和传播距离的关系,确定不同机制数的适用范围;进一步对比变松弛机制数模拟结果与固定松弛机制数模拟结果的精度和计算效率,结果表明前者适用范围广,模拟精度高,并可有效提高计算效率。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.     

频率域波动方程正演中的多网格迭代算法

 频率域波动方程求解中,需要对大型的稀疏矩阵求逆。直接解法计算时间长,占用内存大,更难以求解3D问题;目前普遍采用的迭代算法又存在收敛速度慢,用于复杂介质模型甚至存在不收敛的问题。本文选择在外层利用双共轭梯度稳定算法求解不定矩阵,采用一个频率域的衰减波动方程算子作为双共轭梯度稳定算法的预条件算子,然后在内层利用多重网格算法计算该算子的近似逆。文中方法能提高整个迭代算法的收敛速度,解决迭代算法不稳定问题。数值模拟结果验证了文中算法的有效性。