“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

2004年全国各地高考数学试题评析——函数与方程

函数是中学数学最重要的知识 ,函数与方程的思想是中学数学最基本的数学思想并贯穿于整个高中阶段 ,函数又是进一步学习高等数学的重要基础 .函数与不等式、方程、数列及解析几何等知识的综合运用为考查学生的能力提供了广泛的信息材料和环境 .在历年高考中 ,函数所占分值一直是高中数学各章中最多的一章 ,纵观 2 0 0 4年各地高考试题更是如此 ,命题重在考查对知识理解的准确性、深刻性 ,重在考查知识的灵活运用 .既着眼于知识点新疑巧妙的组合 ,又着眼于对数学思想方法、数学能力的考查 .1　以函数为纽带 ,注重命题结构网络化例 1　已知函…     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.这对考生的综合知识和能力有比较高的要求.回顾2008—2017年的江苏高考题,除了2009年,江苏高考数学应用     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——数列

1　高考回顾数列是高中代数的重要内容之一 ,由于它既具有函数特征 ,又能构成独特的递推关系 ,使得它既与中学数学其他部分知识如 :函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系 ,又有自己鲜明的特征 ,因此它是历年高考考查的重点、热点和难点 ,在高考中占有极其重要的地位 ,试题往往综合性强、难度大 ,承载着考察学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想 ,转化与化归的思想、分类讨论的思想 .从近几年试题来看 ,数列部分内容的分值约占总分的 12 %左右 ,大多为一道选择题或填空题 ,一道解答题 .而…     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

2006年高考数学北京卷与上海卷对比评析

一、共同点1.着重考查数学基础知识两市数学试题都以高中数学知识主干为主体,重点考查代数、立体几何、解析几何.代数内容主要集中考查函数(含三角函数)、方程、不等式、数列几个部分,其中北京卷占46分,上海卷68分.立体几何考查线、面位置关系及其数量刻划,北京卷24分,上海卷18分.解析几何内容着重考查直线和圆锥曲线位置关系,北京卷19分,上海卷26分.2.注重检测数学思想方法数学思想方法主要是转化与化归、类比与联想、函数和方程、数形结合、分类与讨论等.两地的数学试题都充分体现了上述数学思想的相互渗透和具体运用.尤其是在检测考生灵…     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析 直线与圆的方程

1　高考回顾1.1　考查形式与内容　常以选择、填空题考查直线与圆的基本概念,如:倾斜角与斜率,夹角和距离,平行和垂直;简单的线性规划;圆的位置关系(如圆心、半径等) ;关于直线对称的问题;直线与圆、圆与圆的位置关系.涉及到的数学思想方法主要有数形结合思想、函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想、化归思想、参数思想、对称思想.2 .2　近三年考查情况统计表本章与“圆锥曲线”一章构成中学数学中的解析几何的主体内容,它是高考必考内容,在高考试卷中一般共有2～3道客观题和一道解答题,分值约30分,占全卷总分的2 0 %左右.下面以表格…     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一；在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题．不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列与极限的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式

不等式作为工具知识,渗透在中学数学各个分支中,诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明.由于不等式知识的工具性,并综合了多种数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程),使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇,符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求,容易考查学生分析解决问题的综合能力,因而不等式一直是高考命题的…     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

聚焦高考数列问题

数列在高中数学中占有非常重要的地位 ,是高考的重点、热点 .通常以数列为载体 ,与函数、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法 ,与时代信息融为一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .设问情境新颖、独特、综合性强 .本文聚焦高考近十年的数列问题 ,给予剖析 .对高考复习形成新的理念有所帮助 .1　等差、等比混合数列的整合直接考查等差、等比数列的整合 ,数学归纳、猜想、类比的数学思想 .例 1　 ( 1 994年高考 2 5题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n ,an 与 2…     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

<正>不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向     

继承·创新·导向--2002年高考数学(北京卷)评析

20 0 2年高考 (北京卷 )是由北京市首次自行命题 ,基本上继承了 1 993年以来教育部考试中心的命题思路 ,并在能力考查、体现课改新理念等方面进行了积极的创新 ,不仅具备选拔优秀学生的功能 ,而且对推进素质教育、指导高中数学教学、遏制题海战术能起到积极的导向作用 .1　继承1 .1　突出对基础知识的考查 ,在知识网络的交汇点设计命题在试题的知识内容上 ,坚持从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题 ,对中学数学的主体内容进行了重点的考查 .函数、不等式、数列、立体几何与解析几何的重点内容 ,保持了一定的比例和一定的…     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

数列中的整除问题初探

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,