简谐荷载作用下弹性地基上不可伸长梁的2次超谐共振响应研究

基于已建立的弹性地基上不可伸长梁的非线性动力学模型,利用梁的量纲归一化运动方程和多尺度方法求得梁2次超谐共振的幅频响应方程和位移的二次近似解。进而,运用梁的幅频响应曲线对其超谐共振响应特性进行研究,同时分析了弹性地基模型、Winkler参数、外激励幅值、边界条件等对该共振响应的影响效应。结果表明:弹性地基模型中剪切参数的引入增大了梁2次超谐共振响应的幅值和多值区域;弹性地基Winkler参数的增加会抑制系统的共振响应,但同时会增加系统动力响应的软弹簧特性;在外激励幅值较小的情况下,系统共振响应未展现出明显的非线性特征;边界约束对弹性地基剪切参数作用于梁2次超谐共振响应的效应有显著影响,可在一定程度上改变系统响应幅值及多值区域。     

横向荷载作用下Winkler地基上有限长梁3次超谐共振分析

基于Winkler地基模型和Euler-Bernoulli梁理论,建立了Winkler地基上有限长梁的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到了离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得了该系统3次超谐共振的幅频响应方程及其位移的一阶近似解。为揭示弹性地基上有限长梁的3次超谐共振响应的特性,分别分析了长细比、弹性模量、基床系数、阻尼、密度等主要参数对该系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响,并通过与非共振硬激励情况的对比分析了3次超谐共振对系统实际动力反应的影响。研究结果表明:3次超谐共振响应曲线有跳跃和滞后现象;增大阻尼和基床系数均对3次超谐共振的发生有抑制作用;增大外激励幅值,系统3次超谐共振区域增大;3次超谐共振将增大系统的稳态动力响应幅值和加速度。     

多频激励下悬索非线性共振特性受温度影响分析

推导了考虑温度变化影响的悬索非线性运动微分方程,利用Galerkin法得到离散后的多自由度方程;考虑一阶正对称模态,以悬索同时发生主共振和1/3阶次谐波共振为例,利用多尺度法求解幅频响应方程组,并判断稳态解的稳定性;选取三组垂跨比及两组温度变化,基于幅频响应曲线和调谐相位曲线,探究温度变化影响下的主/次谐波联合共振响应。数值算例结果表明:主/次谐波联合共振时,系统响应变得更加复杂,同时展现出主共振和次谐波共振响应特性;温度变化会定性和定量地改变联合共振特性,改变系统振动的软/硬弹簧特性及程度;联合共振响应的幅值大小、相位和共振区间与温度变化密切相关;相同温度变化对联合共振响应的幅值和相位影响有差异,通过研究联合共振响应的相位,可以区分系统的多个稳态解。     

横向荷载作用下弹性地基上梁的主共振分析

基于Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,并利用多尺度法求得该系统主共振的一阶近似解.分析了长细比、地基刚度、外激励幅值和阻尼系数等参数对系统主共振幅频响应的影响,然后通过与非共振硬激励情况对比分析主共振对其动力响应的影响.结果表明:主共振幅频响应存在跳跃和滞后现象;阻尼对主共振响应有抑制作用;主共振显著增大系统稳态动力响应位移.     

参数振动系统响应的频谱成分及其分布规律

采用Sylvester理论和Fourier级数展开方法分别研究了参数振动系统自由响应和强迫响应的频谱特性(频谱成分及其分布规律),讨论了系统稳定性和阻尼对于频谱幅值的影响,并给出了系统外激励共振条件. 理论研究结果表明:由于参数激励作用使得系统响应具有多频特点,这些频谱成分与系统固有频率、参数激励频率和外激励频率具有密切联系,而且其在频域分布也呈现出一定的规律. 此外,参数振动系统具有多个外激励共振点,除了外激励频率等于系统固有频率将发生共振外,当外激励频率等于系统固有频率和参数激励频率的组合值时,同样将发生外激励共振现象.      

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

考虑气动力作用的载流覆冰导线主共振及谐波共振分析

针对载流导线的非线性振动问题,在以往只考虑安培力的载流导线振动方程中引入了气动荷载。在此基础上进一步引入了受迫激励荷载,以研究动态风或相邻档导线对载流覆冰导线非线性振动特征的影响,建立了一种新的气动力-安倍力-受迫激励联合作用下的载流覆冰导线系统。推导出非线性振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微分方程,采用多尺度法求解得到系统的非线性受迫主共振和亚谐波共振的幅-频响应函数。通过数值计算,分析了参数变化对系统受迫共振响应的影响以及受迫主共振定常解的稳定性。结果表明,考虑气动力的振动幅值和系统非线性较未考虑气动力时更小和更弱;线路参数的变化对导线的响应幅值和系统的非线性都有一定程度的影响;主共振和亚谐波共振的响应幅值随着激励幅值的增大而增大,共振峰值向着调谐参数σ的负值方向偏移,呈现出软弹簧特征并伴随着多值和跳跃现象;主共振时,随着调谐参数的变化,响应幅值则出现同步和失步现象。     

非线性时滞反馈控制系统超谐共振分析

采用增量谐波平衡法求解了非线性时滞微分方程的超谐共振解,研究了时滞、反馈控制增益、激励幅值、非线性项系数等系统参数对系统超谐共振响应的影响,分析了超谐共振响应随系统参数变化的规律。结果表明:三次谐波与一次谐波振幅的比值随时滞量呈周期性变化;反馈控制增益对系统超谐共振的影响与非线性项系数和激励幅值有关;随着非线性项系数和激励幅值的不断增大,三次谐波项与一次谐波项振幅的比值都是先增大后减小,而且减小的趋势逐渐减弱;一次谐波成份在振幅中占主导地位。     

时滞位移反馈作用下压电耦合梁非线性受迫振动

采用非线性动力学中的直接法,从理论上推导了时滞位移反馈控制作用下压电耦合梁非线性受迫主共振、亚谐波共振响应一阶近似解,研究了时滞、反馈控制增益、激励幅值等系统参数对系统非线性受迫振动的影响,分析了主共振、亚谐波共振动力响应随参数变化的规律。结果表明:主共振响应幅值随时滞量呈周期性变化;随着反馈增益的增大,系统响应幅值得到明显抑制,合理地控制系统参数选取可提高振动控制的效率。     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚–液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚–液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚–液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励–幅值响应曲线.结果表明,随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚–液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚–液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚——液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚--液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚--液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励--幅值响应曲线.结果表明, 随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚--液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚--液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.      

Nonlinear dynamics of axially moving beam with coupled longitudinal–transversal vibrations

In this study, the nonlinear vibrations of an axially moving beam are investigated by considering the coupling of the longitudinal and transversal motion. The Galerkin method is used to truncate the governing partial differential equations into a set of coupled nonlinear ordinary differential equations. By detuning the axially velocity, the exact parameters with which the system may turn to internal resonance are detected. The method of multiple scales is applied to the governing equations to study the nonlinear dynamics of the steady-state response caused by the internal–external resonance. The saturation and jump phenomena of such system have been reported by investigating the nonlinear amplitude–response curves with respect to external excitation, internal, and external detuning parameters. The longitudinal external excitation may trigger only longitudinal response when excitation amplitude is weak. However, beyond the critical excitation amplitude, the response energy will be transferred from the longitudinal motion to the transversal motion even the excitation is employed on the longitudinal direction. Such energy transfer due to saturation has the potential to be used in the vibration suppression.     

气动力⁃安培力⁃谐波激励作用下载流导线的非线性振动特征

研究了气动力-安培力-受迫激励联合作用下载流新月形覆冰导线的振动特征,在传统只考虑安培力的载 流导线振动方程中引入了气动力和受迫激励项,使得模型更加符合实际工程．首先建立了载流新月形覆冰输电 导线模型,接着推导了载流覆冰导线模型的振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微 分方程,采用多尺度法进行摄动求解,求得幅-频响应函数,并对比分析主共振情况下考虑气动力与不考虑气 动力时载流、间距、风速、张力、激励幅值对振动幅值的影响．研究结果表明：考虑气动力的振动幅值较未考 虑气动力时小．各线路参数对导线的幅值都有一定程度的影响,并且使系统表现出明显的软弹簧特征和复杂的 动力学行为．本文研究成果能为实际工程提供一定参考价值     

任意高差的多档输电线动刚度理论建模

针对目前多档输电线动力特性研究中存在的不足,将任意一档导线视为子结构并基于现有的索振动理论获得了其动张力;利用相邻两档导线的动张力建立了悬垂绝缘子串绕其悬挂点摆动的动力学方程;综合每一档导线的振动方程以及悬垂绝缘子串的摆动方程建立了两档及三档输电线的动力学方程,求解得到由端部位移激励产生的动刚度;通过对动刚度进行分析得到了多档输电线的固有频率以及模态的理论表达形式;建立了小高差的两档及三档导线的有限元模型,理论分析结果与有限元结果一致,验证了理论公式的正确性。本文提出的动刚度理论对于研究多档输电线的动态响应具有重要的应用价值。     

A kind of nonlinear oscillations of single degree of non-autonomy system

In this paper we use the method of derivative expansion of multiple scales of singularperturbations and we have solve the forced vibration equation of a particle attached to anonlinear spring under the influence of slight viscous damping.The problem is of the fourthorder nonlinearity.Tle four cases discussed are: the soft excitation of non-resonance,thehard excitation of non-resonance,the soft excitation of resonance,the hard excitation ofresonance.     

Parametric Excitation of Nonlinear Elastic Systems Involving Hydrodynamic Sloshing Impact

The parametric excitation of an elevated water tower experiencing sloshing hydro-dynamic impact is studied using the multiple scales method. The liquid sloshing mass is replaced by a mechanical model in the form of a simple pendulum experiencing impacts with the tank walls. The impact loads are modeled based on a phenomenological representation in the form of a power function with a higher exponent. In this case the system equations of motion include impact nonlinearities (selected to be of fifth power) and cubic structural geometric nonlinearities. When the first mode is parametrically excited the system exhibits hard nonlinear behavior and the impact loading reduced the response amplitude. On the other hand, when the second mode is parametrically excited, the impact loading results in complex response behavior characterized by multiple steady state solutions, where the response switches from soft to hard nonlinear characteristics. Under combined parametric resonance, the system possesses a single steady-state response in the absence and in the presence of impact. However, the system behaves like a soft system in the absence of impact and like a hard system in the presence of impact.     

多尺度法的推广及在非线性黏弹性系统的应用

黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究,解决非线性奇数阶系统的动力学求解问题.以非线性Zener模型为例,首先通过推广的多尺度法...     

功能梯度简支矩形板的非线性动力响应

研究了功能梯度简支矩形板在横向简谐激励作用下的非线性动力响应问题。采用幂律分布规律描述功能梯度材料的等效材料参数,基于Galerkin法建立了系统广义坐标的常微分控制方程。利用平均法得到了系统的幅频响应特性,分析了功能梯度矩形薄板的非线性主共振特性。数值算例验证了平均化方法的正确性,揭示了功能梯度平板主共振响应中的多值性和跳跃现象;同时分析发现初始条件会改变功能梯度平板主共振的响应幅值。最后讨论了功能梯度材料的梯度指数对系统幅值响应的影响。