平面运动的复变函数方法

前言复变函数理论和方法是解决平面问题的有力数学工具,理论力学中的许多平面问题也可用该方法来解决,如平面力系、平面运动等等。本文就平面运动问题采用复变函数方法来研究,一方面许多工程问题是平面问题,另     

十次对称二维准晶弹性半平面问题的复变函数方法

研究了集中力作用下二维十次对称准晶半平面弹性问题的复变函数方法.首先将Stroh公式推广到二维准晶中,这里保留了Stroh公式的本质特征,在此基础上,采用推广的Stroh公式给出了应力和位移的通解,结合边界条件,获得了应力和位移的解析表达式,为实际应用奠定了理论基础.表明复变函数方法是解决十次对称二维准晶复杂弹性边值问题的有力工具.     

用平面弹性理论的复变函数解法精确确定直齿轮轮齿的挠度

本论文吸取并发展了目前受到国内外普遍注意的由会田俊夫、寺内喜男和永村和照所开创的用平面弹性理论的复变函数解法求直齿轮轮齿的应力和变形的方法,把它们的应力函数的近似解发展为精确解;提高了映射齿形的精度,提出了用五项分式项表达的、映射误差小于1％m的映射函数;提出了求直接影响齿轮啮合质量的啮合点相对于相邻轮齿中线位移的原则;编制了计算程序,并对计算结果进行了分析.     

复变函数史话

<正> 复变函数中许多术语,如“单值函数”、“多值函数”、“分支”、“支点”、“单叶曲面”、“单连通区域”以及“复变函数”本身,都是黎曼(Riemann)1851年首先开始使用的。单元复变函效的定义是柯西(Cauchy)1821年在他的第一部教材《分析代数教程》中给出的。1825年柯西引进了复变函数的积分定义,并且讨论了形如     

复变函数中由调和函数求解析函数的方法

本文给出了由解析函数的实部或虚部求该解析函数的几个定理,再以例题说明其应用。这些方法及应用,解决了复变函数中这一问题的理论与计算,而且所给方法能广泛进行推广。     

多值函数与复变函数

<正> 函数的特点在于单值。所谓由集合X到集合Y的函数是指,在X与Y的元素之间建立了一个多一对应,使得对于X中任一值X在Y中有且只有一值y与之对应(但不同的x可以对应于相同的y),如果同一的x可以对应于不同的y,人们便不使用函数的名词而使用对应(多多对应)或关系了。因此严格说来,函数应只限于单值函数,不应有多值函数。     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

双解析函数、双调和函数和平面弹性问题

通过考虑双解析函数和双调和函数的关系,对单连通区域上平面弹性问题中只有重力体力作用的应力函数建立了唯一性和存在性结果;并对单位圆区域得到了类似于Poisson公式解的积分表示式。     

用复变函数法求解弹性力学空间轴对称问题的方法及解例

本文证明了空间轴对称问题的Love应力函数可用两个适当选择的复变量广义解析函数[1]表示,并导出了应力分量、位移分量及边界条件的复变函数表达式.为了表明文中所述方法的可行性以及检验所得公式的正确性,本文用幂级数法求解了含有球形空腔的圆柱体在周围受压及两端受拉时的解答,与用其他方法得到的该问题的解答完全一致.最后本文还求解了一个锥体在侧面受均匀剪力时的解答,同时通过把常体力化为表面力以后还求解了锥体在重力作用下的解答.     

平面弹性力学中带孔洞的自由边界含裂纹问题

本文在文献「１」、「２」的基础上提出了一类平面弹性力学中带多边形孔洞的自由边界含裂纹问题，我们先将其分解为一个解析函数的黎曼－希尔伯特边值问题和一个复方程的混合边值问题，然后利用边值问题的理论和方法，讨论了这个问题的可解性。     

半无限及含孔无限平面在各种边界条件下的复位势基本解*

运用Riemann-Schwarz对称原理和线弹性力学解的叠加原理建立了半无限平面及含孔无限平面在各种边界条件下基本解的一般求解方法,并分别导出边界上受不同荷载以及边界固定等各种边界条件下的复位势基本解。     

Shape Optimization for Semi-Linear Elliptic Equations Based on an Embedding Domain Method

We study a class of shape optimization problems for semi-linear elliptic equations with Dirichlet boundary conditions in smooth domains in ℝ². A part of the boundary of the domain is variable as the graph of a smooth function. The problem is equivalently reformulated on a fixed domain. Continuity of the solution to the state equation with respect to domain variations is shown. This is used to obtain differentiability in the general case, and moreover a useful formula for the gradient of the cost functional in the case where the principal part of the differential operator is the Laplacian. Online publication 23 January 2004.     

柔性头颅模型撞击弹性板的动态响应分析

将柔性接触撞击过程处理为一个振动系统响应,采用机械网络图和求机械阻抗的方法解决了这一动态响应问题。柔性接触撞击模型考虑了头部的实际结构,把头部简化成撞击部位的头皮和头骨的质量、头部其它部分的头骨和脑液的质量、头部的刚度、头皮和脑液的阻尼系数组成的振动模型,弹性板也同样简化成由质量、刚度和阻尼构成的振动模型。采用求激振点速度阻抗的方法,得到了系统的动态撞击力、头部所受到的撞击加速度值,以及板的弹性变形、系统的固有频率等动态响应。实验数据与计算数据符合较好,证明方法是计算撞击作用下系统动态响应的实用方法,从而为头部撞击保护设计提供参考。     

基于变量选择事件的新弹性网方法

从弹性网(Elastic net)方法所选择的模型出发,构造基于模型选择条件下的系数的精确分布,并通过分布进行推断从而得到检验系数显著性的p值及模型系数的置信区间等.通过方法可对传统弹性网方法所选模型做进一步调整,模拟研究说明了本文所提方法在变量选择中的适用性。如对噪声变量有较强的识别能力等.在实证分析中,使用基于变量选择事件的弹性网方法对我国劳动者工资收入的影响原因进行了筛选,分析表明在传统弹性网方法选取的解释变量中,宗教活动频率、工龄、身体健康程度以及个体身高不是影响劳动收入的最主要原因,可依据实际情况剔除这些变量,减少研究成本且提高分析效率,在实际应用中有一定的参考价值.     

对复变函数积分f（z）dz的计算在教学上的探讨

复变函数积分计算是复变函数课程教学的一个非常重要的内容。由于计算这类积分的方法分布在不同的章节,学生不能系统地掌握这类积分的计算。对此笔者根据自己多年的教学在此方面进行了一些探讨。为今后加强课堂教学有一定的指导意义。     

Some Modular Inequalities in Lebesgue Spaces with Variable Exponent on the Complex Plane

Mathematical Notes - We consider the modular inequalities for some linear operators on Lebesgue spaces with variable exponent on the complex plane. The main results show that the variable exponent...     

一种用于平面弹性材料分析的有限元法

本文在有限元位移法的基础上,提出一种用于平面弹性材料机械性能分析的有限元法.利用这种方法及其微机程序,可以确定任一未知的平面弹性材料的机械性能,算出其全部弹性系数.     

广义复数上的函数

本文用复变函数方法统一讨论既含椭圆型也含双曲型的一类线性偏微分方程。可以看到它们的许多个性寓于其共性之中。