关于Duphantus方程(a~lx~m+c)/(abx+d)=by~2的解

对于Ｄｕｐｈａｎｔｕｓ方程本文用Ｐｅｌｌ方程得到方程中当，以及；时各种情形的全部解。     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

卫星拦截问题中轨道离心率的求解

讨论了体力学中的卫星拦截问题。在同一圆形轨道上以相同速率运动的两颗卫星，它们的初始位置不同，卫星2领先于卫星1，若使卫星1以另一速度进入转移轨道，就可实现对卫星2的拦截。根据物体在中心力场中的运动方程和几何学中的圆锥曲线方程，推导出拦截过程中转移轨道离心率e的超越方程，采用穷举搜索法，利用ForTran语言程序对导出的超越方程进行求解。解出的转移轨道离心率精度达10^-6。     

一类非线性波动力程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程耦合组的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性。     

关于一类指数Diophantine方程的解

设 是1个给定的正整数且不是平方数, 利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) 的解 , 其中 是素数, 是正整数, 完整地解决了方程(i)和当 时方程(ii)、当 时方程(iii)、当 时方程(iv)的求解问题.     

关于Duphantus方程(a~lx~m+c)/(abx+d)=by~2的一类解

通过对Ｄｕｐｈａｎｔｕｓ方程的研究，得到了当及时各种情况的全部正整数解。     

利用强对称和逆强对称算子构造可积方程族——以势mKdV方程的强对称和逆强对称算子为例

从势mKdV方程的对称出发, 利用强对称算子和逆强对称算子, 不仅可以构造mKdV方程族和KdV方程族, 还可以构造Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族. 研究表明, 这里构造的Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族是一个广义势mKdV方程族的一半, 而mKdV方程族和KdV方程族是这个广义势mKdV方程族的另一半.     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

广义病态方程的Tikhonov正则解

对于双方带扰动数据的病态方程(即所谓广义病态方程)，借助对Tikhonov正则化算法的改进，给出一种优良的正则化求解方法。     

差分方程解对初值连续性问题

本文讨论了差分方程的解对初值的连续性问题，对较一般的方程给出了保证解对初值连续的充分条件，对线性方程（组）利用系数矩阵的特征值给出其解对初值连续的条件．     

一类群体平衡方程的尺度变换群分析及显式精确解

研究了一类既存在增长过程又存在破损过程的群体平衡方程的精确解法。用尺度变换群分析法得到群体平衡方程的部分对称、群不变解和约化积分-常微分方程。用试探函数法探求约化积分-常微分方程,得到群体平衡方程的显式精确解,并分析了该显式精确解的动力学特性。所得群不变解能解释实体模型,显式精确解可检验数值解的正确性和精确度。     

几类高维非线性发展方程的精确孤波解

本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的 精确孤波解     

KP方程的孤子解及其相互作用

本文采用Bargmann势方法研究了KP方程的孤子解及相互作用解。结果表明,KP方程允许存在左行孤子、右行孤子、静态孤子解和左、右行孤子的相互作用解。     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

MKdV方程和SG方程的可积曲面的构造

给出Modified Korteweg-de Vries方程(MKdV)and Sine-Gordon(SG)方程n重达布交换后的孤子解和孤子曲面的表达式.进一步,分析了孤子曲线和曲面在达布变换下的性质和变化规律.     

求解矩阵方程AXBT+CYDT=T的一般解

对于矩阵方程AXB^T＋CYD^T=T,将其作为在列分块E=[A,C]和F=[B,D]下EZF^T的块对角约束问题,其中Z=diag（X,Y）．通过QR和CS分解,从无约束矩阵方程EZF^T=T的通解中得到相应块对角解的简洁表达式．     

Boussinesq方程的扩展对称约化和新的相似解

将Simon Hood最近提出的扩展Clarkson和Kruskal (CK)方法，推广并应用于Boussinesq方程，得到了该方程的若干新的约化和相似解。该方法也适用于其他有重要物理背景的非线性演化方程。