向量在初等代数中的应用

在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.     

构造向量解代数及几何问题

以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉及不等式证明、无理方程求解、解析几何、立体几何等方面．     

构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

初等几何问题的向量证法

初等几何问题的证明，通常是采用一些传统的方法，本就向量法证明几何问题作一些初步的探讨。     

构建向量模型解决有关数学问题

利用向量代数的知识通过构建向量模型解决了部分代数不等式的证明；三角函数式的证明，计算；部分解析几何，平面几何，立体几何中的证明及计算问题。     

巧用向量法解不等式问题

平面向量是高中数学的重点内容,是近代数学中最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.     

运用向量夹角巧解代数问题

向量兼具“数”与“形”的特征,是数学中解决几何问题的一大锐利武器,同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具．对几类代数问题,笔者通过构造向量,以向量夹角为依托巧妙求解,从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴．     

用数学思想解决平面向量问题

向量是重要而基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，向量也是近年高考必考的内容．同学们在学习这部分知识时，应注意理解向量问题中渗透的数学思想方法，有意识地运用向量解决相应问题．下面对平面向量中的几种常用思想方法举例说明．     

构造平面向量 求解根式问题

数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化．如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉．     

构造解几模型 解决代数问题

下面就通过几个例子谈谈几种常见的解几模型在解决代数问题中的应用.1.构造两点间的距离公式对于形如(x-a)2+(y-b)2型的代数问题,常可构造两点间的距离公式来解决.【例1】　求函数y=x2-8x+17+x2+4x+29的最小值.图1分析　本题用代数方法求解,较难入手,观察函数表达式中,二次根式的被开方式为二次式,联想到距离公式,不妨借助函数式的几何意义,运用数形结合的方法求解.解:将函数解析式改写成y=(x-4)2+(0-1)2+(x+2)2+(0-5)2,根据两点间的距离公式知,y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点A(4,1)和B(-2,-5)的距离之和(如图1).于是问题转化为求动折线A…     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

构造图形——解决代数问题的新途径

“构造法”解题,就是构造数学模型解决问题.在中学的数学竞赛题目中,它的应用十分广泛,特别有些技巧性强的题目,学生往往手足无措,难于下手,这时候构造图形往往能达到意想不到的效果,能使问题的解决变得非常简洁巧妙.构造是一种探索和创新,适当的构造可以准确快速地解决问题,也     

向量问题解决的着眼点与模式识别

向量是近代数学的重要内容,也是数学新课程的主要亮点,将几何与代数融为一体的特性,使其不仅具有丰富的科学内涵,而且有着广阔的应用背景.本文从例证的角度对向量进行总结,以期抛砖引玉.     

用向量方法求函数值域或最值

近几年来，向量越来越被人们所重视．因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．对某些代数问题，如求函数的最值或值域，如果能巧妙地构造向量，便能将其转化为向量问题．     

运用构造思想方法解决不等式证明问题

《高中数学课程标准》强调高中数学课程的基础性，力求保证学生掌握最基本的数学思想、基础知识、基本技能与能力，形成对数学价值比较全面的认识．数学思想方法是数学教学的主要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础．     

向量法解决直线问题例说

向量是近代数学中最基本最重要的概念之一,它具有丰富的实际背景和广泛的应用功能,因此,将平面向量的知识引入中学数学以后,极大的丰富了中学数学思想方法,如课本中用向量法证明正弦定     

利用向量解代数三角问题

用向量方法求解数学问题的操作程序为下列流程框图 :　　 问题的条件 　综合法　 　问题的结论　　　　 　 翻译 　　　　　　　　　　 　 解释　　向量关系式 　向量运算　 另一向量关系式　　这一流程框图即从题设条件出发 ,选取基本向量 ,把这些条件翻译为向量关系式 ,再通过一系列的向量运算 ,得出新的向量关系式。这个新的向量关系式的具体解释就是所解决的问题的结论。本文以代数、三角问题举例说明。例 1　求函数 y =x2 +x +1 -x2 -x +1 的值域。解　 y=x2 +x +1 -x2 -x +1=(x +12 ) 2 +( 32 ) 2 -(x -12 ) 2 +( 32 ) 2构造向量 (注…     

活用向量内积,巧解代数问题

向量的数量积(内积)有着非常广泛的应用空间,除了能够解决一些几何问题外,在求解一些比较复杂的代数问题时,若有目的,有意识的运用它,则可为学生提供崭新的视角,丰富学生的思维结构,收到满意的教学效果,本文主要介绍在证明不等式和求函数最值两个方面的应用.