一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的意见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值,多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法,讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘地问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n (log2n)^2)的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘地的例子,其O（n^2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O(n(log2n)^2).     

三值光学计算机的多数位MSD乘法算法及运算分析

为探讨利用光计算二维并行处理信息特性以降低逻辑运算复杂度。文中采用三值光学计算机对MSD加法算法进行了改进,提出了三值光学计算机n位数的MSD乘法运算实现方法。通过算例对MSD乘法算法进行了时间性能分析以及MSD乘法三值光学加法器利用率分析.研究结果表明:三值光学计算机的MSD乘法算法可以完成两个n位MSD乘法,时间复杂度较传统乘法算法降低到O(log2n),三值光学加法器的利用率为((n/2-1)+(n/4-1)+…+1))/nlog2n.     

对称Toeplitz矩阵特征值的快速算法

利用n阶对称Toeplitz矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法,该算法的计算复杂度仅为O（n^2logn）。     

Cauchy矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2)。而用C+=(CTC)-1CT求解C+时所需的运算量为O(mn2)+O(n3)     

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2) O(n3).     

一个基于分治法的快速多精度乘法

多精度运算中,乘法的设计与实现非常复杂,传统的多精度乘法的时间复杂度为O(n2),基于分治法介绍了一种改进的快速乘法,通过理论分析,改进算法的时间复杂度为O(nlog23).     

大规模带状线性方程组的追赶法

利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明：对于带宽为2t＋1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O（[2t2＋5t＋3]n）,存储量级为O[2（t＋1）n].数值实验表明：该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性方程的速度.     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

一个含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若对任意给定的一个n次首1实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则称A为谱任意符号模式.如果谱任意模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文给出了一个新的含有2n个非零元的符号模式K,运用N ilpoten t-Jacob ian方法证明了n阶(n≥6)符号模式K是极小谱任意模式.     

关于多项式的快速算法

本文提出了多项式乘法的一种递推算法,其乘法次数(n≤128时)比用循环卷积算法来得低。另外,我们改进了r-进制数的乘法算法和求多项式各阶导数值的快速算法。