关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

洛特卡定律的分形性质及数学学科的洛特卡分维值

阐述了洛特卡定律的分形性质－统计相似性，及洛特卡定律的分形模型，计算并讨论了数学学科的洛特卡分形维数。     

基于MATLAB图像分维数的计算

利用MATLAB的图像处理和数值计算功能,通过编写MATLAB程序计算Sierpinski垫圈图形分形维数,结果表明该方法是准确的、合理的.通过对锦屏二级水电站深埋长大引水隧洞围岩破坏微观图像(SEM图像)进行处理,计算出图像的分形维数.     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

利用变换法计算颗粒动态散射光分形维数

颗粒的动态散射光具有分形特征,可以利用分形维数进行描述.本文分析了变换法在计算颗粒动态散射光分形维数中的应用,利用该法计算了不同温度下粒径为60nm,90nm,200nm,300nm,450nm的聚苯乙烯标准颗粒动态散射光的分形维数,并与盒维数法进行了比较.     

自仿射分形的维数（Ⅰ）

Ｒ＾ｎ上的一族仿射压缩变换｛ｓ２，…ｓｋ｝可以确定满足Ｆ＝ｋ／Ｕ／ｉ＝１ｓｉ（Ｆ）的非空紧集Ｆ。该文得出了Ｆ的豪斯托夫维数的最好下界估计，推进了ＦａｌｃｏｎｅｒＫＪ的结果。     

分形与分数维

本文着重阐述了称誉为七十年代中期科学上三大重要发现之一的分形分维的基本理论和物理意义。     

分形图像分析与分形维数计算程序的设计

研究了分形图像的分析过程,提出合理的分形图像提取流程,利用ＶｉｓｕａｌＣ＋＋完成了基于Ｗｉｎｄｏｗｓ平台的分形维数计算程序（ＦｒａｃｔａｌＤｉｍｅｎｓｉｏｎＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＰｒｏｇｒａｍ：ＦＤＣＰ）的设计,并以直线,康托尔三分点集,斜赫曲线等分形图形对其进行了标定。     

矸石破碎块度的分形性质及计算方法

用分形几何方法对破碎矸石块度进行了统计分析，结果表明，分形维数D是反映矸石破碎程度恰当的统计特征量，同时，分析了两种破碎块度分布函数，并基于幂率关系建立了一种新的块度表达式。     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

分形维数计算程序的设计及其应用

分形维数能够表征自然形态的某些特性,通过对原始数字图像的分析和研究,采用适当的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数.利用Visual Basic(简称VB)完成了基于Windows平台的分形维数计算程序的设计,并以直线、矩形、康托尘、科赫曲线等分形图形对其进行了检验.在此基础上,利用该程序对一些分形图像进行了研究.     

客观世界中普遍存在的分形与分维

论述了整数维描述客观世界的局限性,分析研究了分维的一些常见定义,并指出分形与分维是大自然的基本属性.     

Koch曲线与分维测量

通过构造Ｋｏｃｈ曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究,并研究了Ｋｏｃｈ曲线岛的初始边长,形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响。结果表明,剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法。     

一种新的小波分维数及其在钻头磨损监测中的应用

根据小波变换与分形理论在认识事物的本质上都是基于从总体向局部、从宏观向微观的自相似原理,提出一种以小波作为标尺来定义分维数的思想,从而建立了一种以信号的绝对和作为度量参数的小波分维数。对钻头整个磨损历程中钻削力信号小波分维数变化规律的研究表明:运用小波分维数可更加有效地刻画信号的本质特征,钻削过程扭矩和轴向力信号小波分维数的变化与钻头磨损之间表现出密切的相关性,采用该方法可准确实现钻头磨损状态的监测。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

基于Hausdroff分形维数的碳酸盐岩酸蚀蚓孔计算模型

在碳酸盐岩基质酸化过程中,一个主要特征是形成蚓孔。欧几里得空间认为蚓孔是无序的、杂乱无章的,采用经典数学的方法进行模拟难度极大。为了能够对酸蚓孔进行精确的定量分析、优化酸液用量、施工排量,以期获得最优酸化效果,需要建立蚓孔计算模型。由于蚓孔的整体与局部具有相似性以及标度不变性,因此利用分数维描述蚓孔,引入“数盒子”计算法对蚓孔的Hausdroff分形维数进行研究,推导了碳酸盐岩基质酸化蚓孔有效作用距离的分形模型。进行了影响参数敏感性分析及现场酸化实例计算,结果表明酸化后表皮系数与计算结果较为一致。对酸化优化设计具有较好的指导意义。     

滑坡的分维与预测

研究了滑坡的时空分维特征及其变化规律．探索性地提出了“升维迭加性原理”．在研究滑坡实例的基础上，指出了分维与预测的关系．