最大度至多为3的图上极大分离集的最大数目

给定图G=（V,E）,若顶点子集F在图G中的导出子图的最大度至多为1,则称F为图G的一个分离集;若F不是其他分离集的真子集,则称F为一个极大分离集。对极大分离集计数问题进行研究,证明了在所有n个顶点且最大度至多为3的图上最多有\begin{document}${6^{\frac{\mathit{n}}{{\rm{4}}}}}$\end{document}个极大分离集,并刻画了相应的极图结构。     

最大度至多为3的图上极大分离集的最大数目

给定图G=（V,E）,若顶点子集F在图G中的导出子图的最大度至多为1,则称F为图G的一个分离集;若F不是其他分离集的真子集,则称F为一个极大分离集。对极大分离集计数问题进行研究,证明了在所有n个顶点且最大度至多为3的图上最多有\begin{document}${6^{\frac{\mathit{n}}{{\rm{4}}}}}$\end{document}个极大分离集,并刻画了相应的极图结构。     

4p4阶群的差集

设G是具有二面体群同态象D_4p²的4p⁴阶群,通过考察其相交数得到如下结论：当p是素数且p≥5时,G上的差集不存在。     

关于Sylow交的共轭类

设G为有限群,p是G阶数的一个素因子,即p||G|。在有限群的研究中,Sylow p-子群无疑起到了非常重要的作用;同样,Sylow p-子群交在有限群不可分解模和块论研究当中的作用也是不容忽视的。文中研究了有限群G的 Sylow p-子群交的共轭类个数n_p(G)对于有限群结构的影响,并且着重讨论了n_p(G)=2的有限群的性质,特别地,给出了有限群G满足n_p(G)=2时2个不同Sylow p-子群的交与O_p(G)相等的几个充分必要条件。     

关于非幂零极大子群皆正规的有限群具有Sylow塔的注记

设G是所有非幂零极大子群皆正规的有限群,不应用群G的可解性,证明了G具有Sylow塔。     

具有某种扩张的有限群的Coleman自同构

设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

最大度为7的平面图全染色

假设图G是最大度为7的平面图。 利用权转移的方法证明了,如果图G中弦5-圈和弦6-圈不相邻,那么图G的全色数是Δ+1。     

具有Abel直因子的群到有限群间的同态个数

设H,G为有限群,如果H的子群A为H的Abel直因子,则H到G的同态个数是|A|和|G|的最大公因子的倍数。推广了著名的T.Yoshida定理。     

X-丁投射模

设R是具有单位元的结合环, X是包含所有平坦模的R-模类.引入X-丁投射模和X-丁投射维数的定义并研究了相关性质.如果存在正合列P=∶…→P₁→P₀→P⁰→P¹→…, 其中P_i, Pⁱ是投射模, i∈Z, 对于任意R-模F∈X,Hom_R(－, F)作用在正合列P上保持正合,并且M=Ker(P⁰→P¹), 那么称M是X-丁投射模. 证明了X-丁投射模类是投射可解的并且X-丁投射模保持直和与直和项,同时证明了若GX-Dpd(R)<∞,则(X-DP(R),(X-DP(R))^⊥)是完备遗传余挠对.     

关于一个亚纯函数与其各级导数的公共Borel方向

证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ₀为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r₀使对于每一数r>r₀,集合{z || z-re^iθ₀|<δr, |f(z)|≤e^rλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-z_j|<ρ_i(j=1,2,...,p),Σ^p_j=1ρ_j≤e^-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f^(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数 f^(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。     

盐胁迫对西南卫矛生长及光合特性的影响

以西南卫矛(Euonymus hamiltonianus Wall. ex Roxb.)为试材,设置4个NaCl质量浓度(0、2.0、4.0、6.0 g·L^-1)处理,通过对其叶片光合气体交换参数(净光合速率、蒸腾速率、气孔导度和细胞间CO₂浓度)、生物量、相对电导率、叶绿素含量及叶绿素荧光动力学特征的测定,分析了盐胁迫对西南卫矛生长与光合特性的影响。结果表明:与对照相比, 2.0、4.0、6.0 g·L^-1盐浓度处理下西南卫矛净光合速率、蒸腾速率、气孔导度、气孔限制值和水分利用效率显著降低,胞间二氧化碳浓度显著升高,叶片最大光化学效率和单位面积有活性的反应中心数目均显著降低, OJIL曲线中K点和J点均大幅上升,叶绿素含量显著降低; 2.0 g·L^-1盐浓度处理下西南卫矛根冠比和相对电导率与对照差异均不显著,而4.0、6.0 g·L^-1盐浓度处理下西南卫矛根冠比和相对电导率显著升高。表明西南卫矛对低浓度盐胁迫有一定的耐受能力,但高浓度盐胁迫会对西南卫矛造成影响,抑制PSⅡ活性,降低光化学效率,降低植株对营养物质的吸收和利用,使植株的生长受到阻碍甚至死亡。     

完全二部图K10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色f是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦∠u,v∈V(G), u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ^e_vt(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ^e_vt(G)为图G的点可区别E-全色数。利用分析法和反证法,讨论并给出了完全二部图K_10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全色数。     

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-((u')/((1-u'²)^1/2))'=λf(u), x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0, f∈C¹［0,∞)∩C²(0,∞), f(0)=0, f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸-凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。     

Series-Parallel图上最小权顶点覆盖3-路问题的有效算法

研究了Series-Parallel图上的顶点覆盖3-路问题,利用动态规划思想,给出一个能在多项式时间内完成的有效算法,该算法的运行时间为O（|V|）。     

贵州茂兰喀斯特森林两树种叶片气孔形态特征及其对蒸腾的影响

【目的】 石漠化是中国西南喀斯特地区严重的环境问题, 探讨在喀斯特生境下树种气孔对蒸腾需求的响应及环境因子的影响,了解类似气候条件下相似物种对外界环境条件的基本调节策略,为喀斯特地区森林的保护和石漠化治理提供参考。【方法】 在贵州茂兰喀斯特地区,以常绿树种胀果树参(Dendropanax inflatus)和落叶树种瓜木(Alangium platanifolium)为对象,利用热扩散探针(TDP)对树干液流进行了野外监测,同步记录小气候数据,采集两树种叶片样本带回实验室进行干燥处理,然后在电子显微镜下做气孔结构分析。【结果】 ①常绿和落叶树种树干的液流速率(F_S)日变化规律相似,整体来看,观察期落叶树种瓜木的F_S[(585.25±53.46) g/h]高于常绿树种胀果树参的[(384.83±39.12) g/h],说明落叶树种比常绿树种的蒸腾作用强。②落叶树种瓜木的气孔密度(SD)[(1 005.08±80.99) 个/mm²]显著大于常绿树种胀果树参的[(237.16±21.67) 个/mm²](P<0.05,df=48,F=7.08),但两树种的气孔开度(SO)、气孔长度(SC)以及气孔器大小(SAS)均无显著差异(P>0.05,df=48,F=2.65);同时SD与SO、SC之间均存在显著负相关(P<0.05,df=9,F=14.00;P<0.05,df=9,F=17.12),相比较低气孔密度的常绿树种胀果树参气孔较长,开度较大。③两树种的SD与F_s均呈极显著正相关(P<0.01,df=48,F=16.03;P<0.01,df=48,F=32.10),说明两树种蒸腾与气孔密度小有关;同时两树种气孔密度与太阳辐射强度(R_n)均呈显著正相关(P<0.05,df=48,F=7.66;P<0.01,df=48,F=47.18),落叶树种瓜木的SC与R_n呈显著正相关(P<0.05,df=48,F=13.06),常绿树种胀果树参的SD还与大气温度(T_a)呈显著正相关(P<0.05,df=48,F=5.02), SC与T_a呈显著正相关(P<0.05,df=48,F=6.32),SO与T_a、R_n呈极显著正相关(P<0.01,df=48,F=17.20;P<0.01,df=48,F=14.81),说明R_n是影响两树种气孔形态的主要环境因子。【结论】 环境因子和气孔形态变化均在调节树木蒸腾中起作用,以气孔密度较低的常绿树种胀果树参对环境条件的响应更强,从蒸腾调节的角度来看,气孔密度大小以及环境因子影响叶片气孔形态的差异是导致树木蒸腾强弱差异的关键所在,类似落叶树种瓜木有高气孔密度的物种更适合在复杂的喀斯特生境下生长。     

有限交换环上Ramanujan单位一-匹配双凯莱图

设R是有单位元1≠0的有限交换环,R上的单位一-匹配双凯莱图记为G_R=BC(R; R^×, R^×, {0}),其中R^×表示R单位的集合。若一个k-正则图G的任意具有|λ|≠k的特征值λ满足|λ|≤2(k-1)^1/2,则称这个k-正则图是Ramanujan图。给出R上的单位一-匹配双凯莱图G_R及其线图是Ramanujan图的充要条件。     

完全淹水解除后‘中山杉407’生长及光合特性的恢复

【目的】明确‘中山杉407'(Taxodium ‘Zhongshanshan407')在完全淹水胁迫解除后的生长和光合特性,为三峡库区消落带等湿地生态系统恢复与构建中的植被选择提供依据。【方法】以‘中山杉407'2年生苗为试验材料,设置全淹(S)和对照(CK)2个处理,其中S处理的植株预先经过3个月的完全淹水胁迫。淹水胁迫解除后,使用LI-6400 XT气体交换系统和OS1p便携式调制荧光仪测定两处理植株的光合作用参数和叶绿素荧光参数,并于植株恢复生长10个月后,测定其生长指标。【结果】淹水阶段结束后,S组植株的净光合速率(P_n)、气孔导度(G_s)和蒸腾速率(T_r)显著高于对照(CK)组植株,而S组的水分利用效率(E_WUE)低于CK组。同时,‘中山杉407'维持一定的叶绿素荧光水平,S组和CK组的可变荧光(F_v)、PSⅡ潜在活性(F_v/F₀)、PSⅡ最大光量子产额(F_v/F_m)、实际量子产量(Ф_PSⅡ)和电子传递速率(V_ETR)均没有显著差异。经过10个月的恢复,S组‘中山杉407'的总干质量、地上部分生物量与CK组无显著差异。【结论】完全淹水胁迫解除后,‘中山杉407'能够通过合理调整生长和光合策略,表现出良好的适应性,是适宜于三峡库区消落带等淹水环境生态修复工程实践的优良树种。