与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分[英文]

令$\mathcal{L}=-\Delta+\mu$为$\mathbb{R}^n$上的广义Schr\"{o}dinger算子, $n\geqslant3$, 其中 $\mu\neq0$是满足尺度不变Kato条件和双倍条件的非负Radon测度. 本文使用经典不等式估计, 利用变指标和附加函数的性质, 证明了与广义Schr\"{o}dinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子在变指标Herz-Morrey空间上是有界的.     

与广义Schr?dinger算子相关的Herz型Hardy空间（英文）

假设L=-Δ+μ是R~n(n≥3)上的广义Schr?dinger算子,其中μ■0是非负Radon测度满足尺度不变的Kato条件和双倍条件.本文引进了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间,证明了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间的原子分解,作为应用,得到了与广义Schr?dinger算子L相关的Marcinkiewicz积分μ_j~L在Herz型Hardy空间上的有界性.     

从Zygmund空间和F(p,q,s)空间到B~μ空间的广义复合算子

讨论了单位圆盘上从Zygmund空间,F(p,q,s)空间到B~μ空间上的广义复合算子,给出了其有界性和紧性的一些判别条件.同时也刻画了对应小空间上的广义复合算子的有界性和紧性.     

多线性分数次积分及其极大算子在变指标Herz空间上的有界性

本文研究了多线性分数次积分算子T_(?,μ)~A及其极大算子M_(?,μ)~A在变指标空间上的有界性.利用变指标Lebesgue空间和Lipschitz空间的相关性质,获得了这两类算子分别在变指标Herz空间和变指标Herz-Morrey空间上的有界性.这一结果推广了这两类算子在变指标Lebesgue空间上有界性的结论.     

无界集上带粗糙核的分数次积分算子及其交换子在消失广义变指标Morrey空间的有界性（英文）

本文研究了无界集上带粗糙核的分数次积分算子及其交换子在消失广义变指标Morrey的空间有界性.利用变指标函数的性质和算子T?,α及其交换子[b, T?,α]在变指标Lebesgue空间的逐点估计,获得了无界集上带粗糙核的分数次积分算子T?,α及其交换子[b, T?,α]在消失广义变指标Morrey空间的有界性,推广了已有的结果.     

θ-型C-Z算子在加权变指数Morrey空间上的有界性

在满足一定的正则性假设条件下,建立了θ-型Calderón-Zygmund算子T_θ在一类变指数Lebesgue空间上的加权有界性.进一步得到了T_θ在加权变指数Herz空间和Herz-Morrey空间上的有界性.另外,还证明了相应的交换子[b,T_θ]在广义加权变指数Morrey空间上是有界的.     

Banach空间值的变指标Lebesgue空间上的Calderón-Zygmund算子（英文）

本文证明了带有满足H?rmander条件的算子核的向量值的Calderón-Zygmund算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-H?lder连续的变指标Lebesgue空间上的有界性.作为应用,得到了向量值的Hardy-Littlewood极大算子在齐型的度量测度空间上的指标为全局log-H?lder连续的变指标Lebesgue空间上的有界性.     

Bloch型空间上的广义Hilbert算子

设μ是区间[0,1)上的正Borel测度.对α> 0,定义一广义的Hilbert矩阵H_μ,α=(μ_n,k,α)_n,k≥0,其中■.通过该矩阵作用于单位圆盘D上的解析函数■的泰勒系数,可定义一广义的Hilbert算子H_μ,α,使得■.本文给出广义的Hilbert算子H_μ,α(α≥2)是Bloch型空间B_β(0<β<∞)到B_α-1空间上是有界(或紧)算子的充要条件,同时也给出H_μ,α(α>0)是Bloch型空间B_β到一般的Bloch型空间上是有界算子的一个必要条件.     

投影对的广义投影束的性质

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影束T在一定条件下与对角算子相似的性质,建立起广义投影束T的谱跟投影P和Q的谱之间的关系.最后,讨论了广义投影束T为特殊算子类,例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件,并给出了算子T关于幂等对的广义投影束的几个性质.     

广义算子半群范数连续问题研究

研究了Hilbert空间上范数连续广义算子半群的特征条件.利用广义半群的的预解式,给出了广义算子半群范数连续的充分条件.     

随机广义拟变分不等式的迭代解法及应用

为了获得Hilbert空间中一类随机广义拟变分不等式的迭代解法,证明了点到由具闭(凸)值的随机集值映射所刻画的变约束集上的投影算子的可测性.利用该可测性结果和可测选择定理,构造了求解随机广义拟变分不等式的随机迭代算法.在单调性及Lipschitz连续性条件下,获得了由算法生成的随机序列的收敛性.作为应用,给出了随机广义Nash博弈和随机Walrasian均衡问题的一些刻画性结果.     

Hilbert空间中广义算子半群范数连续的特征

研究了Hilbert空间上最终范数连续广义算子半群的特征条件,利用半群的生成元的预解式,给出了Hilbert空间上广义算子半群范数连续的三个特征条件.     

广义混合似变分不等式组的两步迭代算法

对H ilbert空间中一类广义混合似变分不等式组进行了研究;利用次微分算子的预解式技术,建立了广义混合似变分不等式组与不动点问题之间的等价关系;给出了一个求解这种广义混合似变分不等式组的显式两步迭代算法;并证明了该算法在适当的条件下收敛.     

变指标中心BMO空间

本文引进变指标中心有界平均振荡函数空间.作为应用,得到了Hardy算子及其共轭算子的交换子在变指标勒贝格空间上有界性的特征刻画.另外,还考虑了交换子在变指标Herz空间上的向量值不等式.     

广义f-投影算子的稳定性及其应用

在Banach空间中,本文研究广义f-投影算子关于集合扰动的稳定性.作为应用,本文在Banach空间中运用广义f-投影算子解决了一类广义变分不等式问题.     

一致Fredholm指标算子及广义(ω′)性质

本文给出了一致Fredholm指标算子的定义及判定,同时定义了Weyl型定理的一种新变化:广义(ω')性质.根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件,并且研究了广义(ω')性质的摄动,还研究了算子的亚循环性和广义(ω')性质之间的关系.     

广义直觉模糊指标的构造及其应用

针对现有广义直觉模糊指标的构造并未利用直觉模糊集广义补算子的不足,本文首先利用直觉模糊广义补算子给出了一种新的广义直觉模糊指标的构造法,其次对广义直觉模糊指标所具有的性质进行了严格证明,最后将其用于图像阈值化分割并给出其直觉模糊广义补算子参数的选取方法.实验结果表明,本文所提出的广义直觉模糊指标构造法是有效的,对于光照不均匀图像能获得满意的分割效果.     

关于几类积分的微分算子级数解法

利用微分算子级数法 ,将若干类广义积分及变上限函数的积分问题化为微分运算 ,介绍它们转换的条件、公式及实例 .     

广义算子半群的扰动定理

算子扰动问题是研究微分方程的一个重要工具,首先结合Hilbert空间中有界算子引导的广义算子半群的定义研究了广义半群的性质;其次重点讨论了广义算子半群的扰动问题,给出了广义算子半群的加法扰动定理成立的条件.     

变指数Lebesgue空间上Littlewood-Paley算子的多线性交换子（英文）

本文研究了Littlewood-Paley算子的多线性交换子在变指数Lebesgue空间上的有界性.基于原子分解和广义BMO范数,证明了这类多线性交换子在变指数Herz型Hardy空间上的有界性,推广了一些已知结果.