第三类解的Painlevé方程(δ=0或γ=0)渐近性态

对带有一般实参数第三类Painlevé方程,已有γ＜0,δ＞0时,解的有界性以及振荡渐近解的表达形式的结论.在本文中,我们给出当δ=0或γ=0时其振荡渐近解的表达形式.     

第五类Painlevé方程解的渐近性态分析

本文用比较直接的方法研究Painleve方程的渐近解和连同公式:(1)先求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解;(2)根据最佳渐近解的表达形式,用谐波平衡法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系,即连同公式．当参数α,β,γ和δ满足一些条件时,对一般实的第五类Painleve方程,我们找出了振荡渐近解和连同公式．     

用渐近法解方程∈xn x-1=0

1.前言解方程εxn x -1 =0 (n∈ N)是我们可能会遇到的一个问题。但是 ,在解此方程的时候 ,存在着一些困难 ,例如 :当ε→ 0时 ,方程的求根公式要计算ε- 1→∞ ,这时计算无法进行下去。有一种方法叫做渐近分析 ,它为求解提供了有利的工具。渐近分析方法最早是天体力学和流体力学中的有力工具。渐近分析在系统的数学描述中出现一个小参数 (例如ε→ 0 )时 ,十分有用。2 .渐近分析法本文把渐近方法用于求解一元 n次方程当ε→ 0时根的表达式。本节中用 n =2 ,3,4,5为例 ,说明渐近分析的使用方法 ,并求出这些方程的根的渐近表达式。2 .1　…     

一类非线性常微分方程振荡解的渐近表示

在本文中,我们讨论了非线性常微分方程y"=a0|x|αy3 a1|x|βy2 α2|x|γy α3|x|δ振荡解的渐近表示．在这个方程中将α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成0,0,6,0,0,0,sgn(x),1就是著名的第一类Painleve方程,而将α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成2,0,0,0,sgn(x),1,α0,就是著名的第二类Painleve方程．当α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成-β/3γ,0,0,0,1/γ,1,α,0时,可用于组合KdV方程孤立子解的化简．     

一类三次微分系统零解渐近稳定的充分必要条件

本文利用李雅普诺夫定理得到方程组(1)的零解渐近稳定的充分必要条件是 d<0 d~2δ_1-dcδ_2 c~2δ_3=0 (dδ_2-2cδ_3)(d~2γ_1-dcγ_2 c~2γ3)>0 从而得到,在方程组(12)的右端η(x,y)上加上三次干扰项η(x,y),如果X(x,y)与Y(x,y) η(x,y)没有公因式,则干扰项η(x,y)对其零解的渐近稳定性没有影响。(利用本文的方法同样可以得到二次系统的零解渐近稳定的充要条件,但是证明过程比[2]较简。)     

运用“ab=0 a=0或b=0”时应注意之点

同学们常运用“ab=0a=0或b=0”原理解题,如解方程2x~2-5x 2=0(2x-1)(x-2)=02x-1=0或x-2=0方程的解为{1/2,2},即是两个“选择方程”解的并集。在这里,分别解两个“选择方程”时,似乎彼此不管,总是这样吗?试看下例: 解方程:①(2x~2-5x 2)(x-2)~0=0; ②(tgx 1)(arcsinx-π/3)=0, 解①由原方程得2x~2-5x 2=0或(x-2)~0=0。由第一个方程得x=1/2、2,第二个方程     

用渐近法解方程εXn+X-1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

具非线性对流项扩散方程的源型解

研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx) (u~n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n_0=3.当0≤n相似文献   

具非线性对流项扩散方程的源型解

研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题ut=uxx+(un)x, (x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x), x∈R在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n0=3.当0≤n＜n0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n0时,方程不存在源型解;当0≤n＜2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式.研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实.     

用渐近法解方法εx^n＋x—1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

具正负系数的中立型微分方程解的渐近性质

ξ0 引言关于中立型方程其中σ_i(i=1,…,u),δ_j(j=1,…,m),p和τ是实数,q_i(i=1,…,n)和Υ_j(j=1,…m)是正实数,[1]就p≠0,m=0,n=1的情形,[2]就m=0,n=1,p>q>0,τ>0,σ>0的情形,讨论了(0)的非振荡解的渐近性质。     

关于渐近非扩张映射的Cesàro意义下的修正Ishikawa迭代(英文)

设E是一致凸Banach空间,且具有一致Gteaux可微范数,C是E的一个非空闭凸子集,T是渐近非扩张映射.对于任意x∈C,本文引入Cesàro意义上的修正Ishikawa迭代:x0=x∈C,yn=γnun+δnxn+(1-γn-δ)n+11∑j=0nTjxn,xn+1=μnvn+αnγf(xn)+βnxn+[(1-μn-βn)I-αnA]n+11∑j=0nTjyn,n≥0在适当的条件下证明此迭代序列的强(弱)收敛性.     

x~0=1是有条件的

文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直     

一类离散动力系统的稳定性

讨论离散动力系统yn 1=yneb(1-2yn-k)1-yn yneb(1-2yn-k),(n∈N,b∈(0,∞),K∈N )的稳定性.当k=1时,若02,则-y=12不稳定;当k 2时,若0相似文献   

矩阵方程∑rk=0AkXBk=F的解

讨论矩阵方程∑rk=0AkXBk=F存在惟一解的充要条件,并给出了两种迭代求解法.     

关于具有大参数a~2/R_0h的r>0等厚圆环薄壳轴对称问题的二次渐近解

在这篇文章中,根据Love-Kirchhoff假设的薄壳理论,导出了r>0等厚圆环薄壳力矩理论轴对称问题的基本方程.对具有大参数a~2/R_0h的r>0等厚圆环薄壳,给出了二次渐近解.本文也给出了当边缘远离圆环薄壳顶点时的边缘问题的二次渐近解.它们的误差都是在Love-Kirchhoff假设的薄壳理论的允许误差范围之内.     

直线x_0x y_0y=r~2与圆x~2 y~2=r~2

设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100     

Δu-a(x)u+b(x)u~p=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程Δu-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质,其中u∶Ω→R,ΩRn,n 3,n/(n-2)相似文献   

二拍振荡方程+ρ(e~x—2)■+x=0的定性分析

本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程x+p(e~x—2)x+x=0,p>0,(1)这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理证明了当0相似文献   

奇异特征值问题正解的全局结构

本文研究了奇异二阶微分方程特征值问题{y"(t)+μh(t)f(y(t))=0,0＜t＜1,αy(0)-βy'(0)=0,γy(1)+δy'(1)=0,其中α,γ＞0,β,δ≥0,h∈C((0,1),(0,+∞))且h在t=0和/或t=1处可能有奇性,f∈C([0,+∞),(0,+∞)),f(0)＞0和f∞=limf(s)/s=+∞.利用全局连续性定理、解的上下界和不动点指数相结合,给出了方程正解的存在性,多重性和不存在性,同时讨论了参数变化时解的变化趋势.