一类多孔固体的等效偶应力动力学梁模型

一维多孔固体结构可采用等效连续介质梁模型来研究其动力学行为. 当类梁结构的高度尺寸和多孔固体单胞结构尺寸相近时,等效模型的力学行为会产生尺寸效应现象. 等效经典模型由于不包含尺度参数而无法描述尺寸相关特点,而广义连续介质力学模型则可以准确地考虑尺寸效应的影响. 基于偶应力理论,对一类单胞含有圆形孔洞的周期性多孔固体类梁结构,给出了分析其横向自由振动的等效连续介质铁木辛柯梁模型. 通过对单胞分析,在应变能等价和几何平均的意义下,定义了等效偶应力介质的材料常数. 利用已有的材料常数,推导了等效铁木辛柯梁的动力学微分方程. 将实际多孔固体结构进行完全的动力学有限元离散计算,所获得的解作为精确解以检验等效梁模型所获得的频率和振型的精度. 振型的比较借助于模态置信准则矩阵方法. 大量算例表明,等效偶应力铁木辛柯梁模型在频率和振型两方面均具有较高的计算精度. 重点研究了单胞孔径的相对大小、类梁结构高度与单胞尺寸比以及类梁结构长高比对等效梁模型精度的影响. 在此基础上,偏保守地建议了多孔固体类梁结构自振分析方法.      

偶应力理论的等效量定义

从应力和偶应力、外加面力和体力、外加面力偶矩和体力偶矩满足的平衡方程及其边界条件出发,讨论应力和偶应力场的静力学性质.由此导出代表性体积上等效应力和等效偶应力的定义,给出它们与相应的体积平均值间的差异.用本文给出的等效应力和等效偶应力的定义,单位体积上虚功的表达式与均匀介质具有同一性.如果用体积平均值作为等效应力和等效偶应力的定义,则虚功的表达式与均匀介质不具有同一形式.     

温度梯度介质的偶应力理论——多相固体混合物的热失配

在强烈热沉积、较大温升率和温度梯度条件下材料性能的研究中,应用应变梯度理论,提出一种将温度梯度通过偶应力理论纳入本构方程的特殊的模型介质,并将其称为温度梯度固体.由此解释了具有显著细结构的多相固体混合物在强烈热沉积条件下,因热失配而表现出的特殊的热力耦合行为.     

偶应力理论的无网格法

根据偶应力理论的基本方程,在能量泛函中引入罚函数来满足偶应力理论的几何约束条件,从而得到偶应力理论的无网格法的控制方程.通过算例,分析了偶应力对带中心圆孔的无限平板在单轴拉伸及纯剪状态下的应力集中的影响,验证了该无网格方法的有效性和可行性.     

偶应力理论下拉力型锚固体的受力特性

锚固体的受力特征及其影响因素是锚固体设计的重要依据,直接影响锚固效果。传统的经典弹性理论没有考虑应变梯度的影响。偶应力理论引进弯曲曲率,考虑了弯曲效应对介质变形特性的影响。基于偶应力理论,建立了平面应变问题的有限元计算模型,研究锚固体锚固段界面上的剪应力分布、锚固体轴力分布、偶应力的尺度效应以及弹性模量和围压对锚固力的影响,并将偶应力理论的计算结果和经典弹性理论的计算结果进行了比较。结果表明,在偶应力理论下,锚固体锚固段界面的剪应力有所减小,特别是峰值处的剪应力减小明显;岩土的弹性模量越大,锚固界面局部剪应力越大;锚固力随着围压的增大而增大,偶应力尺度效应明显。     

桁架板等效刚度分析

桁架材料的连续介质等效模型的研究已有相当基础,而工程中桁架材料往往以类板结构形式出现,其变形表现出明显的弯曲特征。将类板桁架材料采用弯曲板模型模拟,研究合理的方法确定等效板模型的刚度具有重要意义。本文在基于Kirchhoff假定的小挠度薄板弹性理论框架下,研究了类板桁架材料的等效弯曲薄板模型,提出了确定薄板模型等效刚度的基于Dirichlet位移边界条件的代表体元法,给出了确定各刚度系数所对应的代表体元的边界位移形式。具体计算了几种典型形式桁架板的等效刚度,并采用有限元离散模型和实验技术分析了桁架板在一定的边界约束和荷载作用下的响应,并与等效板模型的分析结果进行了对比。结果表明,在响应分析中,具有等效刚度的薄板模型可准确模拟类板桁架材料;连续介质板等效刚度计算的积分法不能给出准确的桁架板等效刚度,而基于Dirichlet位移边界条件的代表体元法获得的等效板的刚度具有很高的精度。     

基于偶应力模型的连续体结构拓扑优化设计

经典连续介质理论不包含材料尺度参数,因而基于经典理论的结构拓扑优化无法显现尺度效应.本文在偶应力理论的框架下,构造了四节点四边形离散偶应力单元,将传统的SIMP方法推广至偶应力介质.结果表明,在以结构的最大刚度为目标的设计中,偶应力介质的最优结果取决于宏观结构尺寸与材料微结构尺寸(或者特征长度)的比值,最优结果具有明显的尺度效应,具体为,二者比值较大将产生与传统理论相似的结构,而二者比值相当则产生独特的偶应力主导的结构.     

高斯牛顿技术求解偶应力反问题

建立了便于敏度分析的偶应力反问题数值求解模型,给出了直接法和伴随法两种敏度计算格式.在反演计算中采用了高斯牛顿技术对未知本构参数进行识别,探讨了测点数目、初值选取和数据噪音对反演结果的影响,数值算例给出了令人满意的结果.     

周期性点阵类桁架材料等效弹性性能预测及尺度效应

比较了Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法及均匀化方法对具有周期性结构的点阵类桁架材料等效弹性性能的预测结果.数值结果表明,Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法所得结果随着参与模拟的单胞(微结构的最小周期)个数的增加,分别从上下界逼近均匀化方法的结果.对于一类具有特殊微结构的桁架材料,只需一个单胞即可充分逼近均匀化结果.指出产生尺度效应的判据是,对Dirichlet型边界条件下的代表体元法,单胞公共边界处的节点支反力是否平衡;对Neumann型边界条件下的代表体元法,单胞边界间变形是否协调.最后,我们证明了对于一类均匀化方法求解中没有广义自由度的桁架材料,其均匀化结果就是各构件性能按照体积份数加权平均得到.     

基于各向异性修正偶应力理论的Reddy型层合板的自由振动

论文基于各向异性修正偶应力理论建立了只含一个尺度参数的Reddy型复合材料层合板的自由振动模型.同见诸于文献的细观尺度Kirchhoff薄板偶应力模型相比,论文提出的新模型能够更精确的预测细观尺度下的中、厚层合板的自振频率.基于Hamilton原理推导了细观尺度下Reddy型复合材料层合板的运动微分方程以及边界条件,并以正交铺设的四边简支复合材料层合方板为例进行了解析求解,分析了尺度参数对自振频率的影响并对比了Kirchhoff、Mindlin和Reddy等三种板模型计算结果的异同.算例结果表明论文所给出的模型能够捕捉到复合材料层合板自由振动问题的尺度效应.另外,在细观尺度下Kirchhoff板模型所预测的自振频率相对于Mindlin板模型和Reddy板模型总是过高,且越接近厚板三者的差别就越大,这与经典理论中三种板模型的对比情况是一致的.     

基于均匀化理论韧性复合材料塑性极限分析

运用细观力学中的均匀化方法分析了韧性复合材料的塑性极限承载能力.从反映复合材料细观结构的代表性胞元入手,将均匀化理论运用到塑性极限分析中,计算由理想刚塑性、Mises组分材料构成的复合材料的极限承载能力.运用机动极限方法和有限元技术,最终将上述问题归结为求解一组带等式约束的非线性数学规划问题,并采用一种无搜索直接迭代算法求解.为复合材料的强度分析提供了一个有效手段.     

MULTI-SCALE NUMERICAL MODEL FOR SIMULATING CONCRETE MATERIAL BASED ON FRACTAL THEORY

A new multi-scale numerical model is presented using the fractal theory and adopting FEM to simulate the failure of concrete.The relation between the fractal box dimension in large scale and the damage to concrete in small scale is deduced.And the evolutionary process of elastic modulus and strength in small scale is given.Consequently,the multi-scale numerical model is proposed to describe the constitutive relation of concrete between small scale and large scale.A two-dimensional static analysis of a concrete block is performed by using this model and the calculation result is discussed.The propagation of cracks of the concrete block is also studied.     

基于SMSA算法的网架结构优化设计

提出了应用SMSA(simulated simplex-annealing, 单纯形模拟退火)算法对网架结构进行优化设计,并对算法中参数的选 择进行了探讨,算例分析表明了单纯形模拟退火算法应用在网架结构优化中的可行性和有效 性.     

类桁架夹层板的等效弹性常数研究

从应变能等效出发,将具有周期性分布的夹层板的类桁架夹芯与各向异性连续材料等效,给出了相应的宏观等效弹性常数,进而用有限元方法计算了实际夹层板和等效夹层板的结构响应,用一个算例证明了该文方法的有效性.通过对类桁架夹芯的等效弹性常数的计算,结果表明该文方法可以得到较为准确的等效弹性常数,且较其它类型的均匀化方法大大降低了计算量.     

基于多块对接网格的隐式气体运动论统一算法应用研究

基于玻尔兹曼模型方程的气体运动论统一算法(gas kinetic unified algorithm,GKUA) 给出了一种能模拟从连续流到自由分子流跨流域空气动力学问题的途径. 该算法采用传统计算流体力学技术将分子运动和碰撞解耦处理,若采用显式格式将受格式稳定条件限制,在模拟超声速流动尤其是近连续流和连续流区的流动时计算效率较低. 为了提高计算效率,扩展其工程实用性,采用上下对称高斯-赛德尔(LU-SGS) 方法和有限体积法构造了求解玻尔兹曼模型方程的隐式方法,同时在物理空间采用能处理任意连接关系的多块对接网格技术. 通过模拟近连续过渡区并排圆柱绕流问题,计算结果与直接模拟蒙特卡洛方法模拟值吻合较好,验证了该方法用于跨流域空气动力计算的可靠性与可行性.      

考虑内部胞元能量等效的代表体元法

具有周期性胞元的超轻质材料在制造和应用过程中,不可避免地会出现基体材料、微结构拓扑和尺寸的随机性变化.此时,评价材料的等效弹性性能需要借助基于均匀化方法(周期性边界条件)或代表体元法(周期性边界条件,均匀应力或均匀应变边界条件等)的蒙特卡洛模拟.该文首先通过算例分析和比较了不同边界条件下的数值结果,讨论了结果的尺度效应和对胞元选取的依赖性.为了提高和改善Dirichlet边界条件下的计算效率和结果,提出了一种考虑内部胞元能量等效的代表体元法.该方法能够有效削弱边界条件和胞元选取的影响,从而实现了采用较小的代表体元得到更好的结果.数值算例验证了方法在预测确定性材料和随机性材料等效模量时的有效性.     

基于线性互补模型的梯度塑性连续体无网格方法

对梯度塑性连续体提出了一个归结为线性互补问题的数值分析方法. 塑性乘子与位移均为主要未知变量,并采用基于移动最小二乘的无网格方法分别在积分点与节点上插值. 联立弱形式下的平衡方程与积分点上逐点满足的非局部本构方程和屈服准则可以导出一个线性互补问题,并通过Lexico-Lemke算法求解. 构造了一个基于N-R方法的迭代方案,使得不需要形成一致性切线刚度矩阵而仍保持二阶收敛性. 一维和二维的数值算例证明了所提出的方法处理由应变软化引起的应变局部化问题的有效性.      

THE NUMERICAL STUDY OF LATTICE BOLTZMANN METHOD BASED ON DIFFERENT GRID STRUCTURE

传统的格子波尔兹曼方法(lattice-Boltzmann method, LBM)通常基于标准均匀网格, 这主要取决于速度的空 间离散格式.均匀网格结构的特点, 使LBM在处理具有复杂边界的问题时遇到较大的困难, 从而限制了它的应用.另外, 对于较为复杂的流动, 其流场存在流动变化剧烈和平缓的区域, 在流动变化剧烈的区域, 往往需要足够的网格点才能更好地捕捉到流场信息, 而均匀网格会使得网格数量过多, 这会增加计算量, 但网格数量过少又无法获得必要的流场信息, 使LBM的计算效率降低.为了解决上述问题, 用不同的网格结构, 以顶盖驱动的腔体内流、柱体绕流和翼型绕流为例, 探讨了提高LBM算法的计算效率和适用性问题.