黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响.首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题.研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响.     

变截面梁柱二阶分析讨论

在讨论不对称结构屈曲模态正交分解技术的基础上,以变截面梁柱为例,介绍二阶分析的一种简捷方法.这种新思路、新方法拓展了Timoshenko放大系数的概念,从变截面梁柱的曲率着手,建立线性方程组,求解得到一组相互正交的屈曲模态,再把一阶初始变形分解为与屈曲模态同形的一组变形.然后,分别乘以自身的放大系数,再线性叠加,得到二阶总变形.虽然计算过程中所取的挠曲线为近似曲线,但实际上已满足了工程应用的精度要求.     

等强度梁弯曲特性分析

等强度梁在工程上应用广泛,探讨其振动特性具有重要意义。由于等强度梁的变截面特性,无法求解振动频率和模态的精确解。采用假设模态法、有限元仿真和实验测试的方法,求解了等强度悬臂梁弯曲振动特性,并对3种方法和结果进行了对比,研究表明等强度梁振动模态与等截面悬臂梁模态形状一致。     

功能梯度梁临界荷载与固有频率的微分求积法计算

运用微分求积法(DQM)研究了轴向功能梯度变截面Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载和固有频率,以及轴向荷载对功能梯度变截面梁固有频率的影响.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了求解功能梯度材料Euler-Bernoulli变截面梁屈曲临界荷载和固有频率的变系数常微分方程;然后基于微分求积法原理将梁的变系数常微分方程的特征值问题转化为一组线性代数方程组的特征值问题;再由QR法计算获得功能梯度变截面梁的屈曲临界荷载和固有频率.数值计算结果表明,采用等步长均匀网格时,微分求积法计算数值不稳定甚至失真,而用变步长非均匀网格获得计算值精度较高,如切比雪夫多项式的根作为离散节点分布形式;研究还表明,轴向拉力使梁的固有频率增大,压力使梁的固有频率减小,当第1阶固有频率为零时,对应的轴向压力即为梁的屈曲临界荷载.     

惯性矩二次变化变截面梁柱几何非线性分析

为研究考虑剪切变形的变截面梁杆结构几何非线性问题,应用Timoshenko梁理论,采用位移、转角独立插值的方法,获取考虑剪切影响的惯性矩二次变化变截面梁单元的形函数;从严格的虚功增量方程出发,建立同时考虑轴力、剪切、弯曲效应及其耦合项的平面变截面梁柱单元几何非线性增量平衡方程,得到惯性矩二次变化变截面梁单元大位移切线刚度阵;与经典算例进行对比,验证了本文方法的精确性与有效性．     

简支薄壁箱梁自由振动的摄动法解析解

为研究简支薄壁箱梁中剪力滞效应对结构动力特性的影响,基于模态摄动法提出了一种求解薄壁箱梁自由振动的新方法.该方法以相同跨度等截面欧拉梁的频率和模态为Ritz基函数,将箱梁自由振动的微分方程组转化为一组非线性代数方程进行求解.对于简支箱梁,可进一步将代数方程组简化为一元二次方程,从而得到精确的特征值和特征向量.在此基础上,利用所得箱梁振动模态的解析表达式,提出了模态剪力滞系数的概念,从而建立了箱梁固有频率和剪力滞效应之间的关系.随后研究了模态剪力滞系数随跨宽比、翼板抗弯刚度和截面抗弯刚度之比的变化规律.计算结果表明:简支梁腹板处剪力滞系数最大且大于1,为正剪力滞效应;随着模态阶数的增加、跨宽比的减小和翼板抗弯刚度和截面抗弯刚度之比的增大,剪力滞效应呈现增大的趋势.     

含变轴力的变截面梁振动特性计算方法

提出了一种含变轴力的变截面梁横向振动特性的快速计算方法。含变轴力的变截面梁,其弯曲刚度、质量分布、轴向力都是沿梁轴线连续或非连续变化的。先将变截面梁等效为多段均匀阶梯梁,即将变截面梁看作由若干均匀段组成的梁;然后基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)连续条件,建立相邻两段模态函数间的相互关系;对常见边界条件的梁给出了计算其横向振动特性的特征方程统一形式,使用Newton-Raphson方法计算其振动特性。通过计算变截面旋转梁前3阶固有特性,与有限元结果进行比较,表明该方法具有相当好的收敛性和计算精度。     

按Timōshenko型弯曲理论求解阶梯形截面梁

本文采用具有两个广义位移的Timoshenko梁理论.提出一种考虑剪切变形影响时,求解梁的弯曲变形和横向自由振动的奇异函数解法.适用于等截面和阶梯形截面梁,静定和静不定梁,各向同性材料和各向异性材料梁.     

变截面工字梁剪心(扭心)轴线的求解

本文根据工字梁的截面特性对变截面工字梁的剪心(扭心)轴线问题作了分析,提出了求解这种梁的剪心轴线的方法和算式,得出了套用等截面算式计算的误差,为变截面工字梁的有关课题,如扭转、双向弯曲和侧向扭屈等问题的研究提供了理论依据和实用算式。     

变截面Euler-Bernoulli梁稳态谐振动的微分求积法研究

研究运用微分求积法分析了均质变截面梁的稳态谐振动问题.首先,基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将均质变截面梁的横向稳态谐振动响应问题转化为一个变系数常微分方程的两点边值问题.再根据微分求积法理论,将该常微分方程的两点边值问题转化为高斯主元消去法求解线性代数方程组,从而获得均质变截面梁稳态谐振动的位移及内力正确解.通过等直梁和变截面梁两个数值算例,验证了微分求积法研究变截面梁稳态谐振动的可行性和精确性;同时,对数值计算结果进行数据分析,由梁的位移和内力等物理参量的急剧变化这一现象,可以定性判定梁发生共振的频率范围.     

Buckling of stepped beams with elastic supports

The tangent stiffness matrix of Timoshenko beam element is applied in the buckling of multi-step beams under several concentrated axial forces with elastic supports. From the governing differential equation of lateral deflection including second-order effects,the relationship of force versus displacement is established. In the formulation of finite element method (FEM),the stiffness matrix developed has the same accuracy with the solution of exact differential equations. The proposed tangent stiffness matrix will degenerate into the Bernoulli-Euler beam without the effects of shear deformation. The critical buckling force can be determined from the determinant element assemblage by FEM. The equivalent stiffness matrix constructed by the topmost deflection and slope is established by static condensation method,and then a recurrence formula is proposed. The validity and efficiency of the proposed method are shown by solving various numerical examples found in the literature.     

铁摩辛柯梁弯曲问题的对偶求解体系

从能量变分原理出发,由勒让德变换引入对偶变量,导出了Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系,将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程,为借鉴现代控制理论的方法求解Timoshenko梁弯曲问题建立了理论基础。     

边界元与梁的挠度解析式耦合分析弹性支承板

利用边界元法与梁的挠度解析式耦合，分析边界（或内部）有梁文承的弹性支承板．首先对于薄板采用边界元法建立基本方程，而对于支承梁，则根据梁端的支座条件，采用相应的位移解析表达式．然后，根据板与支承梁之间的平衡和协调条件加以耦合，得到耦合方程．由耦合方程可解出未知参数，从而可进一步求解板或支承梁内任意点的位移和内力．     

Timoshenko悬臂梁自振特性分析的新方法

考虑剪切变形和转动惯量的影响, 建立了Timoshenko悬臂梁自由振动分析的哈密顿体系,采用两端边值特征值问题的本征值计数精细积分法,求解其圆频率,分析自振特性。本文以等截面欧拉悬臂梁自由振动为基础,本文方法与解析解对比,验证了本文方法的正确性。进而考虑剪切变形和转动惯量的影响,计算了Timoshenko悬臂梁的自振圆频率,分析其自振特性。从算例结果对比可以看出,本文方法简单,实用,具有较高精度。     

Effects of temperature change on elastic behavior of steel beams with semi-rigid connections

Based on the nonlinear displacement-strain relationship, the virtual work principle method was used to establish the nonlinear equilibrium equations of steel beams with semi-rigid connections under vertical uniform loads and temperature change. Considering the non-uniform temperature distribution across the thickness of beams, the formulas for stresses and vertical displacements were presented. On the basis of a flowchart for analysis of the numerical example, the effect of temperature change on the elastic behavior of steel beams was investigated. It is found that the maximal stress is mainly influenced by axial temperature change, and the maximal vertical displacement is principally affected by temperature gradients. And the effect of temperature gradients on the maximal vertical displacement decreases with the increase of rotational stiffness of joints. Both the maximal stress and vertical displacement decrease with the increase of rotational stiffness of joints. It can be concluded that the effects of temperature changes and rotational stiffness of joints on the elastic behavior of steel beams are significant. However, the influence of rotational stiffness becomes smaller when the rotational stiffness is larger.     

求变截面梁位移方法的研究

实际工程中比较常见的变截面梁,其抗弯刚度是一个变量,在进行其刚度计算时,用各种方法求出其挠曲线方程,然后根据方程再求出梁的最大位移,从而对该变截面梁进行刚度校核并使其安全可靠.本文针对变截面梁,提出了求位移的单位力法、积分法、最小势能原理法,通过实例验证了所提方法的正确性,这无论对于实际工程应用还是理论研究都具有重要的...     

功能梯度Timoshenko梁的静力弯曲分析

基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。     

一个局部分布的非均质Timoshenko梁指数镇定

研究具有一个局部分布反馈控制的非均质Timoshenko梁的镇定问题。文献4讨论了带有一个局部控制简支的均质Timoshenko梁，用特征向量法证明，当两波速相等时，系统能指数镇定。该文用频域乘子方法证明，当两波速相等时，系统能指数镇定。     

考虑惯性力矩与剪切变形的曲梁面内自由振动微分方程的建立

振动微分方程的推导与建立是结构动力分析的关键. 依据Timoshenko梁理论，计入惯性力矩与剪切变形的影响，通过联立几何变形协调方程与内力平衡方程，推导建立曲梁面内横向弯曲自由振动微分方程与曲梁面内轴向自由振动微分方程. 研究结果为曲梁动力学研究提供一定的理论基础.     

压弯荷载下薄壁箱梁剪力滞效应的变分解

为了准确计算薄壁箱梁在大跨桥梁应用中的剪力滞效应,本文假定薄壁箱梁翼板纵向位移沿横向为3次曲线分布,导出了压弯荷载作用下剪力滞变分法控制方程及边界条件;建立了简支和悬臂箱梁在考虑剪力滞效应下的正应力和挠度计算公式,可用于薄壁箱梁的设计．