Construction and Enumeration of a Class of Primitive σ-LFSR Sequences

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

一类本原σ-LFSR 序列的构造与计数

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

本原σ-LFSR的计数研究

针对σ-LFSR能够充分利用现代通用CPU且具有结构简单、适合软件快速实现的特点,利用本原σ-LFSR的距离向量和基判别定理,将本原σ-LFSR的计数问题转化为线性空间上基的问题,以此为基础,利用F2上次数小于n的互素多项式的对数解决一上本原σ-LFSR的计数问题。     

本原σ-LFSR序列的若干性质

σ-LFSR是一种基于字的LFSR模型,能充分利用现代CPU的特点,可很好地应用于设计适合快速软件实现的序列密码算法中.但从伪随机特性和资源利用率的角度看,实际应用的σ-LFSR序列必定是本原的.对本原σ-LFSR序列的性质作了较深入的分析,得到了其分位序列之间是线性无关的,并指出分位序列的极小多项式实际是状态转移矩阵的特征多项式;通过引入块Hankel矩阵,给出了一个求本原σ-LFSR序列极小多项式的算法;最后给出了σ-LFSR序列为本原的充要条件.     

2mpn周期序列线性复杂度的稳定性

周期序列的k-错线性复杂度就是在其一个周期中改变至多k比特后所得到的线性复杂度的最小值,讨论了周期为2mpn(m≥2)序列的线性复杂度与使得线性复杂度变小的最小的k值的关系,给出了k值的上界和下界,这里p为奇素数,2是模p2的本原根,并通过例子讨论了其线性复杂度的稳定性.     

特殊周期序列k-错线性复杂度曲线的快速算法

提出周期为2pn的二元序列k-错线性复杂度曲线的一个快速算法,这里2是模p2的一个本原根,该算法推广了计算周期2pn的二元序列线性复杂度和k-错线性复杂度的快速算法。     

本原σ-LFSR的计数研究

针对s-LFSR能够充分利用现代通用CPU且具有结构简单、适合软件快速实现的特点,利用本原s-LFSR的距离向量和基判别定理,将本原s-LFSR的计数问题转化为线性空间上基的问题,以此为基础,利用F2上次数小于n的互素多项式的对数解决F4上本原s-LFSR的计数问题.     

基于距离排序的快速支持向量机分类算法

传统支持向量机算法由于时空复杂度较高,因此很难有效地处理大规模数据。为了降低支持向量机算法的时空复杂度,提出一种基于距离排序的快速支持向量机分类算法。该算法首先计算两类样本点的样本中心,然后对每一个样本计算它与另一类样本中心之间的距离,最后根据距离排序选择一定比例的小距离样本作为边界样本。由于边界样本集合很好地包含了支持向量,而且数目较原始样本集合少得多,因此算法可以在保证支持向量机学习精度的前提下,有效地缩短训练时间和节约存储空间。在UCI标准数据集和20-Newsgroups文本分类数据集上的实验说明算法较以往支持向量预选取算法而言可以更为快速准确地进行支持向量预选取。     

扩展在上GF（3）新型自缩序列模型及研究

自收缩序列是一类重要的伪随机序列,而周期和线性复杂度是序列伪随机性的经典量度。如何构造自缩序列的新模型,使生成序列具有大的周期和高的线性复杂度是一个重要的问题。针对这一问题,构造了GF（3）上一种新型的自缩序列模型,利用有限域理论,研究了生成序列的周期和线性复杂度,得到一些主要结论：周期上界3ⁿ,下界3^2[n/3];线性复杂度上界3ⁿ,下界3^2[n/3]-1。进一步讨论了基于GF（3）上本原三项式和四项式的自缩序列的周期和线性复杂度。     

若干二元周期序列的紧错线性复杂度

综合线性复杂度、k错线性复杂度、k错线性复杂度曲线和最小错误minerror（S）的概念,提出m紧错线性复杂度的概念。 序列S的m紧错线性复杂度是一个二元组（km,LCm）。序列S的k错线性复杂度曲线的第m个跃变点对应的km值和对应km错线性复杂度LCm,称为序列S的m紧错线性复杂度。通过使用简洁的cost二维结构,给出了周期为2n的二元序列的紧错线性复杂度算法,并证明具有Stamp-Martin模式的线性复杂度算法均可以简单地推广为求紧错线性复杂度的算法。与现有k错线性复杂度算法不同,该算法中省去了原来序列元素的运算。在王-张-肖算法基础上,通过使用cost二维结构,给出了周期为pn的二元序列的紧错线性复杂度算法,其中p是一个素数,2是一个模p2的本原根。     

高斯核选择的线性性质检测方法*

核选择直接影响核方法的性能.已有高斯核选择方法的计算复杂度为Ω(n²),阻碍大规模核方法的发展.文中提出高斯核选择的线性性质检测方法,不同于传统核选择方法,询问复杂度为O(ln(1/δ)/ ^{2),计算复杂度独立于样本规模.文中首先给出函数 线性水平的定义,证明可使用 线性水平近似度量一个函数与线性函数类之间的距离,并以此为基础提出高斯核选择的线性性质检测准则.然后应用该准则,在随机傅里叶特征空间中有效评价并选择高斯核.理论分析与实验表明,应用性质检测以实现高斯核选择的方法有效可行.}     

一种支持向量逐步回归机算法研究

支持向量机是解决非线性问题的重要工具,对多元线性回归模型和支持向量机的原始形式进行比较,拟定从样本子集的多元线性回归模型出发,逐步搜索支持向量,提出了一种建立支持向量回归机的快速算法,以降低核矩阵的规模从而降低解凸二次规划的复杂度;最后,分析了该算法的复杂度,并提供了一个算例。     

计算p^n-周期二元序列的最小错线性复杂度新算法

传统的计算序列k-错线性复杂度的算法,每一步都要计算和存储序列改变的代价,基于节省计算量和存储空间的考虑,提出了一种计算周期为pn的二元序列的最小错线性复杂度的新算法,其中p为素数,2为模p2的一个本原根。新算法省去了序列代价的存储和计算,主要研究在k为最小错,即使得序列线性复杂度第一次下降的k值时,序列线性复杂度的计算方法,给出了理论证明,并用穷举法与传统算法对序列的计算结果进行了比对。结果完全一致且比传统算法节省了一半以上的存储空间和计算时间,是一种有效的研究特殊周期序列稳定性的计算方法。     

多类支持向量机分类器对比研究

为了解决多类支持向量机的选型问题,降低多类分类问题的难度,对4种常用的多类支持向量机进行了对比研究。从多类支持向量机的构造原理出发,对多类支持向量机的训练复杂度、测试复杂度和分类准确率进行了理论分析。在此基础上,利用标准数据集对多类支持向量机进行试验分析,结果表明,导向无环图支持向量机的分类准确率最高,二叉树支持向量机的实时性最优。     

基于犹豫模糊语言术语集的正交模糊聚类算法

犹豫模糊语言术语集（Hesitance Fuzzy Linguistic Term Sets,HFLTSs）允许决策者们用几个可能的语言术语来评估一个属性.近来,采用HFLTSs来进行模糊聚类分析的问题越来越受关注.考虑到目前基于HFLTSs的模糊聚类算法还存在计算复杂度高的问题,提出了一种新的正交模糊聚类算法：首先计算样本之间的距离测度得到距离测度矩阵,接着计算其等价矩阵;然后确定置信水平值,通过置信水平值对等价矩阵进行切割;最后根据切割矩阵的列向量之间的正交关系来确定对应样本是否可以放在同一个类别,以此得到聚类结果.该算法步骤简单,计算复杂度低,并且适合于数据量大的模糊聚类问题.本文末尾将通过一个实例结合k-means聚类算法证明该算法的可行性和高效性.     

一个线性图象的线段与连接点如何进行分割和组合

一个线性图象的线段本原与连接点的关系在图像识别中是十分重要的。若采用传统的细化方法，其细化结果可能在一个连接点产生若干短分支及多个分支点，而从一个原始线性图像角度看，一个连接点是各线段本原的交叉点，这叫做骨骼字形的不稳定性，并将成为构造线段本原和连接点关系的一种障碍。本文提出分割和组合一个线性图象的线段本原和连接点的有效方法。这种方法不仅能分割各线本原和连接点，而且能构造它们之间的关系，以便进一步     

基于主题模型的K-均值文本聚类

传统的向量空间模型表示文本的缺点是向量维数高,向量空间模型中一个文本是一个大的稀疏矩阵,计算文本之间的距离或者相似度时,算法的效率低,聚类效果不理想。在主题模型(Latent Dirichlet Allocation,LDA)中,将文本表示成主题(Topic)的概率分布,主题表示为词的概率分布。主题模型下,指定主题数目为T时,所有待聚类的文本都被表示成维数为T的向量。K-均值算法作为本文的聚类算法,并通过实验验证了主题模型的聚类效果要好于向量空间模型的聚类。     

基于模糊粒度计算的文本聚类研究

典型的文本聚类算法是一种硬划分,但是实际上由于中文文本的多样性和大量性更适合进行软划分,模糊集理论的提出为这种软划分提供了有力的分析工具。传统的模糊聚类方法大都是通过对隶属度的矩阵逐步迭代得到模糊等价矩阵或模糊划分的方法实现聚类,这个过程需要大量的存储空间。基于模糊粒度计算的文本聚类算法是在文档集合的模糊粒度空间上给定一个归一化的距离函数d（d_i,d_j）,对距离小于粒度d_λ的文本进行动态聚类。通过实验证明此方法在解决文本聚类问题时具有降低计算复杂度和空间复杂度,适于大量文本的聚类处理。     

基于动态矩形的聚类方法的设计与实现

提出了一种新的基于动态矩形的聚类方法DRCA。该方法减少了参与聚类计算的数据元素的数量,在每一次基本聚类过程中,采用数据之间空间位置比较取代复杂的聚类距离函数计算,使得算法复杂度与数据量具有近似线性时间关系。试验结果表明了DRCA的正确性和有效性。     

GF(2)上周期为2pn序列的m(s)

给出多项式的若干引理,并对引理进行证明。在此基础上,给出GF(2)上周期序列线性复杂度的表达形式,应用该表达式得出周期N=2pn的二元序列线性复杂度和m(s)之间的关系,其中p是个奇素数,并且2是一个模p2的本源根。结合魏算法,给出2个实例进行证明,结果表明该结果的正确性。