基于Newton迭代法的Julia集的生成方法

介绍了Newton迭代法的基本思想及其改进方法，研究了用于复多项式的Cayley问题，并且从理论上讨论了Newton迭代法在Julia集研究中的重要作用，给出了用Newton迭代代法和成Julia集的计算机快速算法。     

修正变刚度法

本文提出一种求解非线性二阶椭园偏微分方程组的修正变刚度数值方法,与通常的变刚度法相比,节约机器时间,程序实现简单。     

几类特殊矩阵的Hadmard积

广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的块迭代法的收敛性问题。讨论了广义M-矩阵的Hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Hadmard积还是广义H-矩阵。改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。     

一类定量微分对策理论中最优策略的算法及其收敛性

本文利用不动点原理讨论了一类定量微分对策理论中最优策略的计算方法问题.首先构 造出了一种迭代方法,然后利用不动点原理分析了该迭代法的收敛性.本文给出的方法还可 用于一类Nash微分对策的Nash策略的分散计算方法.     

椭园弧的直接插补

由于实际生产的迫切需要,我们开展了加工椭园弧工件的铣磨机的微机控制课题。对椭园弧的加工,我们导出直接插补公式,这样,比分段直线或园弧拟合大大提高了精度,并大大简化了计算此方法已经在TRS—80机上得以验证,符合实际要求,可用于单板机机床控制系统     

强正规剖分下有限元方法的最大模估计、外推与应力佳点

1 引言 二阶线性椭园型边值问题有限元逼近的L_∞估计,。已有很多结果。例如、、等,Fried 最近通过一个例子说明,在通常条件下,逐点估计, ||u-u~b||0∞≤Ch~2 1n1/h||u||2∞ (1)已是最优的了。不过,如果有某些附加条件,上述结果还可以在精度上得到改进。例如,当给定区域的三角剖分是强正规时(可看、或第2节)且u∈H~3(Ω)∩W_∞~2     

退化情形下高斯-赛德尔迭代法的几个问题

高斯-赛德尔迭代法是一种经典的求解线性方程组的迭代算法,它对数值线性代数及数值最优化的发展产生了深远的影响.本文主要讨论求解系数算子自伴随且半正定但未必正定的线性方程组的(即退化情形的)高斯-赛德尔迭代法.我们回顾该算法收敛性分析的发展历史,并从与线性方程组等价的无约束凸二次规划问题出发,讨论基于高斯-赛德尔迭代的分块坐标下降法的收敛性,从而等价地得出高斯-赛德尔迭代法求解这类线性方程组的收敛性.与此同时,我们还将讨论与高斯-赛德尔迭代法密不可分的对称高斯-赛德尔迭代法,对比两者收敛性分析的异同.事实上,这其中的不同之处既促使了本文给出无约束凸二次规划问题分块坐标下降法的收敛性证明,又为很多相关问题的后续研究提供了动机.最后,基于本文内容,我们将提出一些与之密切相关但尚未解决的问题,并把它们作为进一步深入研究的对象.     

Lambert 问题的改进算法

针对固定时间轨道转移的Lambert 问题, 提出一种航迹角迭代法改进求解策略. 通过引入双三次样条插值函数, 构造出关于转移时间、位置矢量以及初始航迹角的二维拟合函数; 然后利用此构造函数重新定义初始迭代值, 用于提高迭代效率. 通过假设检验和仿真对比实验, 改进的航迹角迭代法与经典方法相比较, 具有迭代效率高、运算速度快等优点.

     

反问题的Landweber迭代法及其应用研究进展

基于Landweber迭代法在研究反问题中的广泛应用, 综述了国内外关于Landweber迭代法用于反问题求解的研究现状、基本理论与相关结论, 介绍了Landweber迭代在一些领域, 特别是计算机图像重建等方面的应用, 并简要提出了关于Landweber迭代法今后的一些研究方向。     

一种单精度浮点倒数开方运算的硬件实现

单精度浮点倒数开方运算在GPU设计中经常会用到。实现这种运算一般有两种方法,迭代法和查表法。迭代法要根据精度要求确定迭代次数,只需要很小的存储器保存迭代初值,但需要的运算器数量较多。查表法根据输入的数据直接从ROM中查表得到结果,需要占用的存储资源比较多。该文提出了一种间接查表法实现的浮点倒数开方运算实现方法,将迭代法和直接查表法的优点结合起来。经过理论推导和硬件仿真验证,该算法能够满足单精度浮点数的运算精度。     

加速松弛法最佳参数的确定

§1.引言 求线性方程组的数值解有直接法和迭代法。在迭代法中,超松弛迭代占有重要地位。文[1]把超松弛迭代推广到双参数的情况(称加速松弛法),对在什么条件下方法收敛的问题进行了讨论,并指出如何确定加速松弛法的最佳参数是有待今后解决的问题。本文确定了加速松弛法的最佳参数,使迭代矩阵的谱半径达到最小,并在各种情况下对加速松弛法与超松弛法的收敛速度进行了比较。     

分布参数识别的一种数值方法

本文在PST方法的基础上,应用“直接离散”方法求解分布参数的识别问题、避开了格林函数的计算,从而提高了效率。本文通过椭园型方程的参数识别介绍了这种方法的求解过程,并给出了若干数值模拟算例。     

一类非线性方程迭代求根选择初始因子的方法

本文研究了用牛顿迭代法求解单实根非线性方程时,如何选择迭代因子的问题。提出了衡量最佳迭代因子的标准与相应的计算方法。在实际计算时,结果的精度受到机器字长的限制,理论上的迭代计算精度和机器字长相匹配即可。按本文提供的方法选择迭代因子,可使迭代次数减少,计算精度提高,缩短软件迭代的时间和节省硬件实现的器材。做为应用举例,文章中还讨论了常用函数x~(1/2)、1/x~(1/2)、x~(1/3)、1/x的迭代计算问题,获得的计算方案具有计算量小,收敛速度快的优点。     

线性代数方程组迭代解法的收敛性

§1.引言众所周知,很多实际问题最后常需解一个或一些大型稀疏系数矩阵的线性代数方程组,对此一般都采用迭代法求解。对迭代法来说,收敛速度问题是一个关键问题。以往考察某些迭代法的收敛速度,常以正方形上Laplace方程或Poisson方程边值问题的通常五点差分格式(中心差分格式)为例,求出迭代矩阵的谱半径来加以比较。如JacobiGauss-Seidel和用最佳松弛因子ω_b的SOR方法(下面分别记为 J.GS 和SOR(ω_b))及     

求解二维对流扩散方程的投影迭代法

鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中,为提高迭代效率,在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理,改善迭代矩阵的条件数,从而减少迭代次数,这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式,将其转化为代数方程组,得到其三对角块形式的系数矩阵,利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解,并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较,充分说明了方法的高效性和可靠性。     

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的...     

一种改进的Landweber迭代图像复原算法

为解决传统的Landweber迭代法收敛速度慢,且对噪声敏感的问题,本文针对几种常见的模糊,即大气湍流模糊以及运动模糊,分别研究讨论了图像模糊的产生机理,并提出了一种改进的Landweber迭代图像复原方法.通过将图像的信号域与噪声域分离,改进的方法只在信号域上进行迭代加速,抑制了噪声的扩大.实验对比结果表明本文提出的方法在加速收敛的同时仍可以提高图像复原的精度,并以遥感图像和高速铁路图像为例,进一步验证了该方法的实际应用效果.     

EPE_k方法和可正定化矩阵

1．引言自1977年Heiliwell提出PE（Pseudoelimination）方法［‘］以来，我们对它进行了一些研究，发现PE方法的收敛速度比许多方法快．在［2］和［3］中，我们在PE方法的基础上又引进了参数k，得出了PE。方法．在适当选取k值时，PE。法比PE法的收敛速度快得多，但PE。方法并不是PE方法的外插迭代法．熟知迭代矩阵T的外插迭代矩阵G一（1一叫I十。T（1）所形成的选代法往往比T形成的迭代法有较大的改进，如GS的外插迭代SOR，SOR的外插迭代AOR等．在山中I为单位阵，。为一参数，设它为实数．本文讨论PE。的外插迭代EPE。的收…     

并行空间自适应多重网格集成电路热分析方法

针对集成电路设计阶段的重要步骤之一——热分析中的稳态分析问题,将多线程并行计算技术和目前最先进的空间自适应多重网格方法相结合,提出一种基于多核并行空间自适应多重网格的热分析方法.根据CPU的核数对芯片进行区域划分,并根据划分情况构造适用于块Jacobi迭代的分块热导矩阵,每一个划分区域对应一个矩阵子块.对全局的稳态热分析问题采用块Jacobi迭代法,每一次块Jacobi迭代需要并行地计算每个子块方程组,每个子块方程组的计算采用空间自适应多重网格方法;用八叉森林数据结构记录每个子块的网格层次信息,为多重网格计算提供不同网格层次下的热导矩阵.实验结果表明,文中方法在保证稳态热分析精度的前提下,在32核CPU上可以达到近似线性的理想加速比,能够有效地应用于集成电路设计流程,提高热分析效率.     

基于多结点样条磨光函数的几何迭代法

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的 B-样 条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代 法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭代方法结合,经过 磨光和迭代,在 L-BFGS 迭代算法的最优解下构造具有高逼近性的曲线拟合方法。实验结果表明, 在相同精度下,该方法不仅减少了迭代次数,且提高了迭代速度,可以用于飞机、汽车等外形设 计上,亦可用于文物、房屋等外形重构和重建,以及卫星图形图像的处理中。