双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近

研究了双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近问题，给出了它的解，并说明了许多问题是它的特例．     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

矩阵方程X^TAX=B反对称解及其最佳逼近

讨论一类约束矩阵方程的反对称解及其最佳逼近问题,得到比较满意的结果。     

子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵反问题 AX=B 对称解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

3阶实方阵的实正交—对称和分解

对于任意 3阶实方阵A =(aij) 3× 3,记Δ =(a12 -a2 1) 2 (a13 -a31) 2 (a2 3 -a32 ) 2 ,本文证明 :当Δ≤ 4时 ,则存在正交实方阵B与对称实方阵C ,使A =B C ,且 |B|=1;而当Δ >4时 ,则存在实数α =tΔ (t≥ 1) ,正交实方阵B与对称实方阵C使A =α(B C) ,且 |B|=1     

一类矩阵方程解及其最佳逼近

通过研究一类矩阵方程,给出了一个是中心对称解,一个是反中心对称矩阵解的充要条件,且有解时解的一般表达式,也给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并给出数值算例.     

矩阵方程约束下的最佳逼近问题

本文研究了矩阵方程约束下的两类最佳逼近问题，给出了这两类问题的解，并说明了许多问题是本文所研究问题的特例     

对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质,并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

矩阵方程约束下的最佳逼近问题

本文研究了矩阵方程约束下的两类最佳逼近问题，给出了这两类问题的解，并说明了许多问题是本文所研究问题的特例。     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。     

循环矩阵的一种逼近

研究了任意矩阵在循环矩阵中的逼近问题。证明了最佳逼近元的唯一存在性，并给出了最佳逼近元的计算公式。     

P-亚对称矩阵的反问题研究

利用矩阵的奇异值分解及张量积与拉直的性质,讨论了P-亚对称矩阵的反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解表达式,并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

线性约束下广义自反矩阵的最佳逼近问题

研究了矩阵方程广义自反矩阵解及其最佳逼近解。首先,在充分研究该类矩阵性质的基础上,将约束矩阵方程化为等价的无约束问题,并建立了两者解之间的关系。其次,给出问题有解的充要条件及解集合的通式。最后给出了最佳解的表达式。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。