有正阻尼时强非线性振动问题的插值摄动解法

有正阻尼的非线性振动问题，无论是弱非线性或强非线性的情形，均不能用L－P法或改进的L－P法求解，本文用插值摄动法求解了有正阻尼的强非线性自由振动问题，运算简单，精度好。     

强非线性Duffing方程的一种解法

用线化摄动法和插值摄动法相结合的方法求解强非线性Duffing方程，有较好的精度。     

有阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法和改进的L－P法相结合的方法求解了一类有正阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动的初值问题，计算过程中仅需代数和求导运算，不需求积或求解微分方程，并能反映振幅的变化，因而优于一般的改进的L－P法。     

强非线性自激振动问题的瞬态解

用新的改进的L-P法并结合权残法求得了一般情况下(阻尼项可以不是小量)强非线性自激振动问题的一级近似瞬态解。近似解有很好的精度。     

一类弱非线性振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法［１］求解一类有阻尼的弱非线性振动问题。算例表明，当小参数很小时，本文结果和多尺度法的一级近似结果十分接近。当小参数不是很小时（即接近于强非线性振动时），本文结果，仍然相当准确，并优于多尺度法的一级近似结果。     

有正阻尼时强非线性自由振动问题的一种解法

在改进的L－P法的基础上,补充考虑振幅的变化,得到了一类有正阻尼的强非线性自由振动问题的一级近似解,近似解有较好的精度。     

保守系统弱非线性振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法求得了一类保守系统奇次弱非线性振动问题的一级近似解，精度好，甚至比多尺度法还更好，计算过程简单。     

两类弱非线性振动微分方程的插值摄动解法

本文分别用插值摄动法的两种不同方法（第一,第二解法）求解了两类弱非线性振动问题,用第二解法得到的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的解,精度很高,当小参数不是很小时,甚至比Ｌ－Ｐ法的结构更加精确,用第一解法求解有阻尼的自由振动问题时,由于可以公式化,故求解过程十分简便,本文选取的初始零级近似解,具有新的特色。     

具有非线性复刚度的复阻尼振动系统的摄动解

本文首次用摄动法获得了具有非线性复刚度的复阻尼振动系统的自由振动和强迫振动的解，并对这类问题作出了较为详尽的讨论，计算结果与试验结果几乎一致。     

Duffing方程强迫振动问题的插值摄动解法

本文用插值摄动法求解了一类弱非线性非自治系统有正阻尼的Duffing方程的初值问题。此法把一个求解非线性二阶常微分方程问题转化成为求解二次代数方程的问题,计算过程十分简单,并能反映振幅的变化,因而优于L－P解法。     

轴对称弹性圆锥扁壳非线性自由振动直接摄动解法

本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数，将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式．用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程．应用变分法求得各级递推方程的近似解答．从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。     

轴对称弹性圆锥扁壳非线性自由振动直接摄动解法

本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数，将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式，用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程，应用变分法求得各级递推方程的近似解答，从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。     

强非线性振动系统的渐近解法

本文推广文[1]中方法于求解广泛一类强非线性振动系统,导出了适于近似定性分析和定量计算的简便公式。作为例子研究了修正的Vander Pol振子,最后给出数字Poincaré映射结果,从近似定性分析和定量计算两方面证明了本文求得的方法的有效性。     

一类强非线性振动系统的分叉

对于参数激励和强迫激励共同作用的一类强非线性系统，本文先用改进的Ｌ－Ｐ方法求出了变换参数，使该系统的解能展为小参数的幂级数．然后利用多尺度法求出了该系统的分叉响应方程．研究了这类强非线性系统的余维１分叉问题，画出了转迁集和分叉图     

一类强非线性振子极限环的摄动——迭代解法

本文采用摄动－－迭代法，研究电机工程中一类强非线性振子的极限环，可以非常精确地求出极限环，其稳定性也可以判定。     

非线性结构动力学瞬态分析的摄动法

在用直接积分法求解非线性结构的动力响应时,常常需要做迭代运算。本文引入摄动方法后,加快了收敛速度,提高了计算效益。     

求解非比例阻尼体系复模态的实模态摄动法

根据工程结构的实际情况,建立了非比例阻尼结构体系复模态特性的近似求解方 法------实模态摄动法. 这一方法以复Ritz向量展开原理为基础, 把非比例阻尼结构体系复模态特性的分析过程分解为两个基本步骤,首先以结构体系的实模 态向量构建复Ritz向量的求解子空间,然后通过非线性复代数方程组的求解代替扩阶后的复 特征值方程的求解,从而简化了计算过程.通过两个算例表明: 这一方法不仅计算简便,而且具有较高的计算精度和执行效率, 对于复杂的非比例阻尼系统是很适用的,具有一定的工程应用价值.     

保守系统强非线性强迫振动问题的一种解法

本文用新的改进的L-P法求得了一类保守系统强非线性强迫振动问题的一级近似共振周期解,近似解比已有改进的L-P法的相应解更加准确。     

求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法

本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线.具体研究具有三次非线性的自治系统x¨+c1x+c3x3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程.该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ.以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法.