强非局域非线性介质中光束传输的厄米高斯解

利用强非局域非线性介质中空间对称实响应函数的泰勒展开简化了非局域非线性薛定谔方程 ，文章基于强非局域非线性空间中的线性模型得到了矩空间1+D(D=1，2)维的厄米高斯 型解，得到了高阶孤子波的解析式，高斯解是最低阶孤子，即基模光孤子，并得到了入射光 束的临界功率．图示展现了几个低阶光孤子解，并发现了强非局域非线性介质中存在非对称 光孤子． 关键词： 高阶孤子 强非局域介质 厄米高斯     

非局域克尔介质中厄米高斯光束传输的变分研究

在非局域非线性克尔介质中,通过对介质实对称响应函数的泰勒展开,简化了非局域非线性薛定谔方程所对应的Lagrange密度,进而利用变分法对光束的传输问题进行了分析.求出试探解各个参量的演化方程并得到了自聚焦介质中的厄米高斯型光束的精确解析解,当输入功率达到临界功率时,即形成高阶空间光孤子(厄米高斯孤子),其最低阶(基模光孤子)就是高斯孤子.通过数值模拟发现解析解与数值解符合得很好. 关键词： 非局域克尔介质 变分法 厄米高斯光束 空间光孤子     

光谱重置法在非局域空间光孤子研究中的应用

利用光谱重置法在数值上求解非局域非线性薛定谔方程,快速准确地计算出非局域非线性介质中空间光孤子的波形,并得到在不同非局域程度下形成孤子的临界功率和临界束宽的关系.研究结果表明,在任意非局域程度条件下都可以形成稳定的空间光孤子.在响应函数不同时分别与解析解进行对比,发现数值解和解析解只有在强非局域和弱非局域这两种极限条件下是一致的,并给出了对应解析解的有效范围.     

生长及耗散波色-爱因斯坦凝聚中的怪波

利用达布变换法(Darboux transformation)，解析的研究了生长及耗散波色-爱因斯坦凝聚(BEC)中的怪波.通过降维和无量纲化，将描述BEC的Gross-Pitaevskii (GP)方程转化成一维无量纲非线性薛定谔方程.利用达布变换，得到了一维非线性薛定谔方程的怪波解析解.根据解析结果，数值模拟了生长及耗散BEC中怪波的性质.结果表明，BEC中出现了一种典型的双洞怪波，并且BEC生长会延缓怪波的消失，而BEC的耗散会加速怪波的消失.     

可积谐振系统中的极端波事件研究进展

从微观角度上讲,单个极端异常波事件可视为可积模型方程的时空局域有理函数解.本文主要讨论了三类典型的可积谐振相互作用模型(即长波短波谐振方程,三波谐振相互作用方程,非线性薛定谔和麦克斯韦-布洛赫方程)的基阶Peregrine异常波解及其相关研究进展;明确指出了这些基阶异常波解形式具有普适性,可推广应用到多分量或更高阶的可积模型中;借助数值模拟,还展示了共存异常波、互补异常波、以及自感应透明Peregrine孤子等新颖动力学.     

椭圆高斯光束在强非局域非线性介质中的传输特性

研究了傍轴椭圆高斯光束在强非局域非线性介质中的传输特性，得到了其各参量的演化方程 及其精确解析解.通过对束宽演化方程及其精确解析解的进一步分析，发现傍轴椭圆高斯光 束在强非局域非线性介质中传输时，两横向方向束宽作周期性变化.不管初始功率为多大， 光束都将周期性的由椭圆高斯光束演化为圆对称高斯光束，再由圆对称高斯光束演化为椭圆 高斯光束；并且在演化的过程中，椭圆的半长轴和半短轴会作周期性交替变化.另外，在一 定初始功率下，傍轴椭圆高斯光束可以保持某一横向方向的束宽不变，得到光孤子. 关键词： 强非局域非线性介质 非局域非线性薛定谔方程 椭圆高斯光束 参量演化方程 空间孤子     

(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的非局域对称及相互作用解

利用非局域对称方法及相容tanh展开法研究了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统.通过对Broer-Kaup系统的留数对称进行局域化,把非局域对称转化成等价的李点对称,同时得到了相应的对称群.利用相容tanh展开方法,得到了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的多种形式的波与孤立子的相互作用解,如椭圆周期波与孤立子等.为了研究这些解的动力学行为,本文给出了解的相应图像.     

强非局域非线性介质中的二维库墨-高斯孤子簇

利用自相似技术求解一个在强非局域非线性条件下的(2+1)维非线性薛定谔方程,得到一个精确的库墨-高斯解析解,数值模拟与解析解的一致性表明,这种库墨-高斯孤子形成了一类空间孤子簇.发现这种非局域孤子具有较大的相移.     

有界非局域非线性介质中空间光孤子传输的研究

对有界非局域非线性介质边界对孤子传输的影响进行了研究.基于非局域非线性薛定谔方程以及热传导的泊松方程,采用格林函数法求出了强非局域介质铅玻璃的响应函数和临界功率;从光线方程出发得到了偏离材料中心入射的光束中心振荡轨迹以及周期的解析解.通过数值模拟证明了该结果在不靠近样品边界的范围内都是准确的. 关键词： 空间光孤子 铅玻璃 非局域非线性     

非局域非线性介质中光束传输的拉盖尔-高斯变分解

光束在非局域非线性介质中的传输过程由非局域非线性薛定谔方程描述.1+2D非局域非线性薛定谔方程可以转化为圆柱坐标系下的变分问题.通过展开介质响应函数并合理假设试探解求解变分方程,得到光束在强非局域非线性介质中的拉盖尔-高斯解.满足一定条件时,拉盖尔-高斯光束将形成光孤子或退化为高斯光束. 关键词： 非局域非线性介质 强非局域性 变分法 拉盖尔-高斯光束     

非均匀掺铒光纤中的可控呼吸子与多峰孤子

研究了耦合广义非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程所描述的非均匀掺铒光纤系统中不同非线性局域波的色散与非线性管理问题.利用相似变换求解非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程,得到一个非自治的通解形式.该解在非均匀掺铒光纤系统中包含了众多的非线性局域波结构.从非线性局域波的复现与相移非线性局域波考虑,在色散与非线性管理系统下分析了呼吸子和多峰孤子的动力学特性.结果表明在非均匀掺铒光纤系统中存在新的非线性局域波结构,并且在色散与非线性管理系统下非线性局域波的结构呈现多样性,这对实际的光纤通信理论有参考意义.     

四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制

本文研究了四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制,该模型既可以模拟高速光纤传输系统中超短脉冲的非线性传输和相互作用,又可以描述具有八极与偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象.本文首先通过对四阶色散非线性薛定谔方程的相平面分析,发现由其约化得到的二维平面自治系统具有同宿轨道和异宿轨道,并在相应条件下求得了方程的明孤立波解和暗孤立波解,从而揭示了同异宿轨道和孤立波解的对应关系;其次,基于非零背景平面上的精确一阶呼吸子解,给出了呼吸子的群速度和相速度的显式表达式,进而分析得出呼吸子的速度存在跳跃现象.最后,为了验证在跳跃点处呼吸子可以转化为怪波,将呼吸子解在速度跳跃条件下取极限获得了一阶怪波解,从而证实怪波的产生与呼吸子速度的不连续性有关.     

非局域程度对向列相液晶中空间光孤子的影响

理论分析了非局域程度对向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的影响.得到了非线性系数以及特征长度和预倾角的关系,并且给出了强非局域性的非线性薛定谔方程,最终得到了单孤子和临界功率的解析解.实验上,通过改变偏压从而间接测量了向列相液晶中的临界功率,并与数值模拟结果相结合与理论结果进行了比较,发现基本相符. 关键词： 空间光孤子 非线性系数 非局域程度 临界功率     

暗怪波的相互作用

以耦合非线性薛定谔方程为理论模型,数值研究了两个一阶暗怪波在正常色散单模光纤中的相互作用.基于一阶暗怪波精确解,采用分步傅里叶数值模拟法,从间距、相位差和振幅系数比方面讨论相邻两个一阶暗怪波之间的相互作用.基于二阶暗怪波精确解,讨论了两个一阶暗怪波的非线性相互作用.研究结果表明:同相位情况下,间距参数T1为0、5、20时,相邻两个一阶暗怪波相互作用激发产生“扭结型”暗怪波.相比较于单个暗怪波发生能量的弥散,“扭结型”暗怪波分裂形成多个次暗怪波.反相位情况下,间距参数T1为2、7、12时,相邻两个一阶暗怪波相互作用也可以激发产生“扭结型”暗怪波.并且“扭结型”暗怪波初始激发的空间位置偏离原始单个暗怪波的位置5.振幅系数比越大,该空间位置越接近5.二阶暗怪波可以看作是两个一阶暗怪波的非线性叠加,复合型和三组分型二阶暗怪波与相邻两个一阶暗怪波的相互作用略有相似.     

(1+2)维各向同性介质中的旋转椭圆空间光孤子

从(1+2)维非局域非线性薛定谔方程出发, 通过坐标变换得到了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程. 假设响应函数为高斯型, 用虚时间法数值求解了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程的静态孤子解, 迭代出了不同非局域程度条件下的静态椭圆孤子数值解. 最后采用分步傅里叶算法, 以迭代的孤子解作为初始输入波形, 模拟了在不同的非局域程度条件下, (1+2)维椭圆空间光孤子的旋转传输特性. 强非局域时, 椭圆光孤子的长轴方向和短轴方向波形都是高斯型, 其他的非局域程度下, 不是高斯型. 由此表明：(1+2)维椭圆光孤子对非局域程度依赖性很强. 旋转角速度和功率均与非局域程度以及孤子的椭圆度有关.     

一类高阶非线性波方程的李群分析、最优系统、精确解和守恒律

本文运用李群分析的方法研究了一类高阶非线性波方程,得到了五阶非线性波方程的对称以及方程的最优系统,进而运用幂级数的方法,求得了方程的精确幂级数解.最后,给出了五阶非线性波方程的一些守恒律.     

非局域非线性介质中空间暗孤子的理论和实验研究

对非局域非线性介质中的空间暗孤子进行了研究.理论上运用牛顿迭代法求解非局域非线性薛定谔方程,得到了不同传播常数下的非局域空间暗孤子的数值解,发现在任何非局域程度以及任何传播常数条件下,都存在暗孤子的解,而且孤子的束宽与非局域程度存在一定的关系.实验上,在染料溶液中观测到了空间暗孤子在非局域非线性介质中的形成.利用输入功率所引起的非线性效应强度的变化,分析了背景光波形对暗孤子的影响,数值模拟结果与实验结果相符合. 关键词： 非局域非线性 空间暗孤子     

非线性薛定谔方程的高阶分裂改进光滑粒子动力学算法

为提高传统光滑粒子动力学(SPH)方法求解高维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger/Gross-Pitaevskii equation, NLS/GP)方程的数值精度和计算效率,本文首先基于高阶时间分裂思想将非线性薛定谔方程分解成线性导数项和非线性项,其次拓展一阶对称SPH方法对复数域上线性导数部分进行显式求解,最后引入MPI并行技术,结合边界施加虚粒子方法给出一种能够准确、高效地求解高维NLS/GP方程的高阶分裂修正并行SPH方法.数值模拟中,首先对带有周期性和Dirichlet边界条件的NLS方程进行求解,并与解析解做对比,准确地得到了周期边界下孤立波的奇异性,且对提出方法的数值精度、收敛速度和计算效率进行了分析;随后,运用给出的高阶分裂粒子方法对复杂二维和三维NLS/GP问题进行了数值预测,并与其他数值结果进行比较,准确地展现了非线性孤立波传播中的奇异现象和玻色-爱因斯坦凝聚态中带外旋转项的量子涡旋变化过程.     

强非局域光晶格中空间孤子的脉动传播

根据强非局域结构中空间孤子的演化方程——非局域非线性薛定谔方程,采用分步傅里叶方法,对一维强非局域光晶格结构中空间孤子的脉动传播进行数值研究.分析了孤子的初始光束能量、非局域程度、光晶格调制强度、光晶格周期以及线性折射率的纵向调制率与空间孤子的脉动传播周期之间的关系,并对影响脉动传播的内在物理机制进行了讨论.同时,还研究了在线性折射率纵向调制情况下强非局域光晶格结构中空间孤子传输的开关行为. 关键词： 非局域非线性薛定谔方程 光晶格 空间孤子 光开关     

向列相液晶中强非局域空间光孤子传输的理论研究

对向列相液晶中非局域空间孤子的传输进行了理论研究.基于非线性液晶孤子传输方程，采用Gauss形式的试探解，不仅得到了空间孤子的解析解,而且还在临界功率附近得到了呼吸子的解析解.通过数值模拟证明我们的结果比Conti和Assanto等人的结果更合理.同时，对液晶中的非局域孤子模型和Snyder等提出的强非局域孤子模型进行了全面的比较. 关键词： 向列相液晶 空间孤子 非局域非线性 呼吸子