快速均值回归随机波动率模型参数估计及应用

基于快速均值回归随机波动率模型, 研究双限期权的定价问题, 同时推导了考虑均值回归随机波动率的双限期权的定价公式。 根据金融市场中SPDR S&P 500 ETF期权的隐含波动率数据和标的资产的历史收益数据, 对快速均值回归随机波动率模型中的两个重要参数进行估计。 利用估计得到的参数以及定价公式, 对双限期权价格做了数值模拟。 数值模拟结果发现, 考虑了随机波动率之后双限期权的价格在标的资产价格偏高的时候会小于基于常数波动率模型的期权价格。     

期权标的资产波动率的重构方法

在B lack-Scho les公式中,波动率σ是一个非常重要的参数.并且在诸如股票、利率、股指期货等标的资产的交易市场中,人们往往希望知道标的资产未来价格的波动率,从而知道该资产的未来风险结构.但一般来说,由于事件还没有发生,人们对σ的未来走向很难预测.但可以运用B lack-Scho les的理论框架,从期权市场获取的信息去重构标的资产价格的波动率.论文使用的是基于T ikhonov正则化的数值微分方法,利用Dup ire公式去重构标的资产的未来预期波动率.相对于其他方法,该算法更加快速有效,并且能识别标的资产的预期风险突变.     

标的资产服从NIG-Levy过程的亚式期权数值定价分析

考虑到金融时间序列的厚尾性即呈现尖峰厚尾分布,波动率具有聚集性和持续性等特点,也即标的资产的价格可能会出现间断的跳跃,我们展示了在标的资产价格对数收益服从NIG-Levy过程的条件下,如何构建和计算等价鞅测度,我们考虑通过Esscher转换得到Q等价鞅测度,并以此为基础寻找风险中性概率的条件,最后利用这些条件探讨亚式期权的数值定价问题,利用低差异序列中的Halton、Sobol、Faure序列对亚式期权进行了数值定价分析.     

基于带跳随机波动率模型的双币种重置期权定价研究

研究了外国标的资产价格,汇率及其波动率过程满足仿射跳扩散模型的双币种重置期权定价问题,其中波动率过程与标的资产,汇率相关,且具有共同跳跃风险成分.利用多维Feynman-Kac定理,Fourier逆变换等方法,获得了双币种重置期权价格的表达式.应用数值计算分析了波动率过程主要参数对期权价格的影响.数值结果表明,波动率因素以及跳跃风险参数对期权价格的影响是显著的.     

股票收益为双曲分布时的欧式期权定价问题

本文考虑的是股票收益为双曲分布下欧式期权的定价问题，在只有一种无风险资产和一种风险资产的光滑市场上，通过自融资策略，得到权价格所满足的PDE方程，并给出了特定情况下期权价格的显示形式。此外，还从方程的角度说明了股票的波动越大，以期为标的资产的期权价格就越高。     

欧式期权的收益和风险度量

本文在期权标的资产的市场价格从几何布朗运动模型的假定下，研究根据市场行情度量期权的收益和风险的方法。     

基于最大熵和最小交叉熵方法的上证50ETF期权定价

基于最大熵方法和最小交叉熵方法,给出了根据期权价格推断标的资产价格分布的模型和已知先验信息下推断标的资产价格分布的模型,利用拉格朗日乘子法给出了模型的简化解,通过粒子群算法求出标的资产价格的密度函数,进而对上证50ETF期权进行定价比较.实证结果表明:基于最大熵方法推断的分布可以作为标的资产价格分布的较好估计;基于最小交叉熵方法推断的分布是在先验信息下标的资产价格分布的较好估计,两种方法适用于我国上证50ETF期权定价.     

期权隐含投资者情绪与股市波动率

研究表明,期权价格中蕴含着市场前瞻性的信息,其有助于预测未来股市波动率.特别地,从期权价格中提取的隐含投资者情绪相比从股市提取的投资者情绪包含更多的信息(前瞻信息),对股市波动性分析具有重要的参考价值.鉴于此,文章采用上证50ETF期权价格数据,利用GJR-GARCH-FHS模型估计经验定价核,通过将其分解为新古典成分和行为成分(情绪),从中提取出期权隐含投资者情绪.进一步,构建波动率指标和预测回归模型,实证分析期权隐含投资者情绪与股市波动率的关系以及期权隐含投资者情绪对股市波动率的预测作用.实证结果表明:期权隐含投资者情绪在一定程度上对股市波动率具有预测作用;当期和滞后一期的期权隐含投资者情绪都对股市波动率产生一定的正向影响,且当期影响更大;历史的股市波动率对当期股市波动率也存在显著的正向影响;当期和滞后一期的期权隐含投资者情绪对股市波动率都具有较强的预测能力,并能显著提高对股市波动率的预测精度.     

对数正态随机波动率期权局部风险最小定价与风险对冲

随机波动率模型是著名的Black-Scholes模型的推广,该模型描述的市场是不完备的,相应期权的定价与保值和投资者的风险态度有关．本文假设标的资产波动率为对数正态过程,根据局部风险最小准则,运用梯度算子方法,得到了欧式看涨期权的局部风险最小定价及套期保值策略的显式解．     

有效矩估计在中国股票市场的应用研究

对期权定价模型的一类拓展模型-随机波动率(SV)模型,由于模型中存在不可观测的随机波动因素,并且其精确似然函数很难得到,于是提出了一种基于标的资产价格历史数据的有效矩估计(EMM)方法,此方法是把观测数据映射到简化的辅助模型GARCH(1,1)上,并计算辅助模型得分用以建立矩条件,实现SV模型参数的有效估计.利用这一方法对中国股市进行了波动分析,得出了较好的结果.     

Estimation of the measure of the image of the ball

Under study is the class of ring Q-homeomorphisms with respect to the p-module. We establish a criterion for a function to belong to the class and solve a problem that stems from M. A. Lavrentiev [1] on the estimation of the measure of the image of the ball under these mappings. We also address the asymptotic behavior of these mappings at a point.     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers

Let $\mathcal{G}(z):=\sum_{n\geqslant0} z^{2^{n}}(1-z^{2^{n}})^{-1}$ denote the generating function of the ruler function, and $\mathcal {F}(z):=\sum_{n\geqslant} z^{2^{n}}(1+z^{2^{n}})^{-1}$ ; note that the special value $\mathcal{F}(1/2)$ is the sum of the reciprocals of the Fermat numbers $F_{n}:=2^{2^{n}}+1$ . The functions $\mathcal{F}(z)$ and $\mathcal{G}(z)$ as well as their special values have been studied by Mahler, Golomb, Schwarz, and Duverney; it is known that the numbers $\mathcal {F}(\alpha)$ and $\mathcal{G}(\alpha)$ are transcendental for all algebraic numbers α which satisfy 0<α<1. For a sequence u, denote the Hankel matrix $H_{n}^{p}(\mathbf {u}):=(u({p+i+j-2}))_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ . Let α be a real number. The irrationality exponent μ(α) is defined as the supremum of the set of real numbers μ such that the inequality |α?p/q|<q ^?μ has infinitely many solutions (p,q)∈?×?. In this paper, we first prove that the determinants of $H_{n}^{1}(\mathbf {g})$ and $H_{n}^{1}(\mathbf{f})$ are nonzero for every n?1. We then use this result to prove that for b?2 the irrationality exponents $\mu(\mathcal{F}(1/b))$ and $\mu(\mathcal{G}(1/b))$ are equal to 2; in particular, the irrationality exponent of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers is 2.     

Refinement of the asymptotics of the power of the quantile test

One investigates the asymptotic properties of the quantile test, similar to the properties of the Pearson's chi-square test of fit.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 153, pp. 5–15, 1986.The author is grateful to D. M. Chibisov for useful remarks.     

On the approximation of positive operators and the behaviour of the spectra of the approximants

LetT be a positive linear operator on the Banach latticeE and let (S _n ) be a sequence of bounded linear operators onE which converge strongly toT. Our main results are concerned with the question under which additional assumptions onS _n andT the peripheral spectra (S _n ) ofS _n converge to the peripheral spectrum (T) ofT. We are able to treat even the more general case of discretely convergent sequences of operators.