再生核空间H^1[0，1]中的多尺度分析

小波分析在工程和技术的许多领域得到广泛应用，研究小波理论是必要的。人们所讨论的一维小波的构造都产生L^2(R)的基。在某些应用中，我们感兴趣事的仅仅是实轴的一部分：如数值分析计算往往只在一个区间上有效；图像集中在一个短形框内；许多分析声音的系统将声音分成块等。所有这些都涉及到对支集在一个区间上的函数f的分解，比如说支集在[0，1]上．当然，令f在[0，1]以外为零，而用标准的小波基去分析它也是可以的，只是这将人为地在边界上造成跳跃．因此，研究适用于区间上的函数的小波是有意义的。这篇文章是首次在再生核空间H^1[0，1]讨论多尺度分析。本文利用积分算子建立了Hibert空间L^2[0，1]与再生核空间H^1[0，1]之间的同构映射，给出再生核空间H^1[0，1]中的多尺度分析方法、小波逼近公式和采样公式。     

H~2[a,b]空间中再生核函数的构造

首先借助Green函数和线性变换基本定理构造出H2[a,b]空间的子空间的再生核函数,然后利用再生核函数的和运算给出H2[a,b]空间中的再生核函数.并得到该空间中的再生核函数特有的性质.     

Krein空间的再生核

介绍了再生核Krein空间,并给出了两个不同的Krein空间,它们以同一个函数为再生核的有趣性质.     

再生核空间 H_0~1[a,b]中样条插值算子

讨论了再生核空间Ｈ１０［ａ，ｂ］中，样条插值算子、分段再生核插值算子及最佳插值逼近算子的一致性．这一结果，不仅深化了对再生核空间中插值逼近问题的研究，而且应用这３种算子可相互取长补短，灵活运用，为数值计算提供了方便．     

再生核Hilbert空间中的采样定理

首先从线性变换的角度出发,结合再生核Hilbert空间中再生核函数的特殊性质,利用再生核函数建立了再生核Hilbert空间中函数的采样定理,并给出了误差估计,为再生核Hilbert空间中的数值逼近问题提供了理论基础.     

再生核空间H^10[a,b]中样条插值算子

讨论了再生核空间Ｈ＾１０「ａ，ｂ」中，样条插值算子，分段再生核插值算子及最佳插值逼近算子的一致性。这一结果，不仅深化了对再生核空间中插值逼近问题的研究，而且应用这３种算子可相互取长补短，灵活运用，为数值计算提供了方便。     

再生核Hilbert空间中的一种插值方法

在给定的再生核Hilbert空间中,利用再生核的性质,通过再生核函数的线性组合得到插值基函数,从而构造了插值函数,并给出误差估计和数值算例.该方法是这个再生核Hilbert空间中一种新的插值方法,计算量小,收敛速度较快,便于实际应用.     

Szeg核空间的子空间的再生核

本文给出了再生核Hilbert空间的再生核与相应的子空间的再生核的联系,并在此基础上讨论了Szego核空间的一系列子空间的再生核.     

再生核空间W_2~1[a,b]W_2~1[c,d]中的最佳插值逼近算子

构造了一个具有再生核的张量积空间，并利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型最佳插值逼近算子的显式表达式，证明了它对无限加密的矩形网格节点系是一致收敛的，而且误差按空间范数单调下降。     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

Iterative method of solving Cauchy problem with reproducing kernel for nonlinear hyperbolic equations

1　ＲＥＰＲＯＤＵＣＩＮＧＫＥＲＮＥＬＳＰＡＣＥＡｓｓｕｍｅｗ22 [0 ,+∞ ) ={ｕ(ｘ) ｜ｕ(ｘ) ,ｕ′(ｘ)ａｒｅａｂｓｏｌｕｔｅｌｙｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｕ″(ｘ) ∈Ｌ2 [0 ,+∞ ) } ,ｈｅｒｅ ,ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔｉｓａｓｆｏｌ ｌｏｗｓ :　　 (ｕ ,ｖ) 2 =∫∞0(ｕ(ｘ)ｖ(ｘ) + 2ｕ′(ｘ)ｖ′(ｘ) +ｕ″(ｘ)ｖ″(ｘ) )ｄｘ , ｕ ,ｖ∈Ｗ22 [0 ,+∞ ) (1)Ｓｅｔｔｉｎｇｎｏｒｍ‖·‖ =(· ,·) 1/2 ,ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｐｒｏｖｅｔｈａｔＥｑ .(1)ｒｅ…     

多区域再生核有限差分法求解Burgers方程

针对Burgers方程,给出了一种将再生核有限差分法与惩罚法相结合的一种区域分解算法.首先将整体区域进行分区,将原问题的求解转化为在子区域上进行求解.然后,在各子区域内,空间上应用再生核方法进行离散,时间上应用四阶Runge-kutta法进行离散.对内边界则应用惩罚法进行处理,将各个子区域连同边界条件看成是一个整体进行求解,不必单独考虑边界条件.数值实验结果表明了此方法的有效性.     

Application research on metal rheological forming of reproducing kernel partial method

The meshless method is a new numerical technology presented in recent years.It uses the moving least square(MLS) approximation as its shape function,and it is determined by the basic function and weight function.The weight function is the mainly determining factor,so it greatly affects the accuracy of the computational results.The process of cylinder compression was analyzed by using rigid-plastic meshless variational principle and programming reproducing kernel partial method(RKPM),the influence of node number,weight functions and size factor on the solution was discussed and the suitable range of size factor was obtained.Compared with the finite element method(FEM),the feasibility and validity of the method were verified,which proves a good supplement of FEM in this field and provides a good guidance for the application of meshless in actual engineering.     

Reproducing wavelet kernel method in nonlinear system identification

By combining the wavelet decomposition with kernel method, a practical approach of universal multiscale wavelet kernels constructed in reproducing kernel Hilbert space （RKHS） is discussed, and an identification scheme using wavelet support vector machines （WSVM） estimator is proposed for nordinear dynamic systems. The good approximating properties of wavelet kernel function enhance the generalization ability of the proposed method, and the comparison of some numerical experimental results between the novel approach and some existing methods is encouraging.     

Bergman空间框架的显式构造

在Bergman空间中,利用该空间的再生核函数,通过Bessel序列和Riesz-Fischer序列给出了框架的显式构造方法,并且具体地得到了框架的上下界,这种方法有利于该空间的数值分析和函数逼近.     

基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法

提出了一种在Hilbert空间W₂¹[a,b]中对语音信号进行正交分解的方法及其实现算法.利用Hilbert空间W₂¹[a,b]的再生核函数构造一组{φ_j^*(x)}₁ⁿ标准正交函数组,基于该函数组{φ_j^*(x)}₁ⁿ对语音信号实施正交分解,再根据W₂¹[a,b]中再生核函数的性质给出了计算正交分解系数的快速算法.该方法将离散的问题影射到连续函数空间中进行处理,同时将Hilbert空间中的内积计算问题转化为函数在离散点的取值问题.实验结果表明,该方法可用于语音信号重建与特征抽取.