Euler方程的降阶解法

给出了二阶 Euler方程的降阶解法 ,这种解法与传统的解法——通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显著的优点 .对一般的 f(x)易写出通解 ,且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的 Euler方程上去 .     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶Euler方程的降阶解法，这种解法与传统的解法－－通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显的优点，对一般的f(x)易写出通解，且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的Euler方程上去。     

一阶双曲方程的Legendre—Tau方法

文章采用Legendre—tau方法对一阶双曲方程进行数值求解,此方法可以被有效实施,且可以得到L^2模意义下的最优误差估计,将以往对此类问题的收敛阶估计由O（N^1-τ）提高到O（N^-τ）,改进了原有的理论分析结果,数值算例证实了此方法的有效性．     

一阶Lagrange系统平衡稳定性对参数的依赖关系

带附加项的定常一阶Lagrange系统在一定条件下可化成梯度系统,利用梯度系统的特性研究了带附加项的一阶Lagrange系统的稳定性及其对参数的依赖关系.以具体实例在参数平面上划出稳定性区域,进一步说明了参数的变化不仅可改变稳定性质,而且可改变平衡点的参数.     

结合气体分子动力学方法的RKDG有限元格式求解一维Euler可压方程组

In this paper, two numerical methods are developed for solving one-dimensionl compressible ELder equations by the RKDG finite element method.The schemesare obtained based on an important relation between the Boltzmann equation andthe ELder equations.The schemes have the TVD-like property under the uniform meshes.Several numerical results also present the performance of the schemes.     

一阶线性双曲方程的耗散谱元法

讨论了二维一阶线性变系数双曲方程的耗散谱元法,得到拟最优估计.数值结果表明,耗散谱元法对于具有较复杂边界条件的问题同样有效,对于有限光滑问题,耗散谱元法能够得到比传统的谱元法更好的结果.     

非线性一阶边值问题正解的全局结构

微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题.物理中涉及变力的动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解.运用Dancer全局分歧定理研究了一类非线性一阶微分方程边值问题正解的存在性,获得该问题正解存在的最优条件.     

n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y~(n)+p_1y~(n-1)+p_2y~(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x~ny~(n)+p_1x~(n-1) y~(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.     

解一类一阶统一微分方程的常数变易法

在文[1]中我们介绍了将一阶可分离变量方程、齐次方程、线性方程和伯努利(Bernoulli)方程等作为特例的统一方程y′ P(x)y=ynQ(x)F(ye∫P(x)dx)(1)　式中P、Q、F均为其变量的连续函数,n为常数,并给出了解法,即作统一变换y=ue-∫P(x)dx(2)　将方程(1)化为可分离变量方程u′e-∫P(x)dx=une-n∫P(x)dxQ(x)F(u)(3)　分离变量后积分,得(1)的通解(通积分)∫duunF(u)=∫Q(x)e(1-n)∫P(x)dxdx C(4)　式中u=ye∫P(x)dx.我们把这种解法称为解方程(1)的变量代换法.这里我们再介绍求解方程(1)的常数变易法(详见文[2],那里的方程是这里方程(1)当n=…     

一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

利用Picard算子和动态不等式,探讨了一类形式更普遍的一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并且提供三个例子说明这些结论的应用.     

一阶最优性条件研究

本对由Botsko的关于多变量函数取极值的一阶导数检验条件定理^[1]进行了分析研究，给出了更实用而简捷的差别条件。最后，举出若干例子予以说明。     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

某些一阶双曲方程组的初边值问题

本文利用函数论的方法,讨论了R3和R4空间中的一阶双曲型方程组的初边值问题,在不同情况下,分别获得了可解条件和解的表示.     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

本文建立了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动定理,它推广了文献中的若干结果.     

一类具一阶奇性核的奇异积分方程

当(?)是复平面C上的光滑封闭曲线,k（z）是在(?)所围成的有界闭区域上连续.在其内部解析的函数时.借助于奇异积分算子的广义逆.讨论了具一阶奇性核的正则型奇异积分方程:　在H类中的求解问题.作为应用,作者给出了当k（z）是一类有理函数时的具体解法,从而统一并推广了 Cauchy核和Hilbert核奇异积分方程的经典结果.     

李群方法对一阶偏微分方程的应用

本文以李群为工具,给出了一种将一阶非线性偏微分方程化简为一阶拟线性方程或可积的一阶拟线性方程的方法.该方法可用于某些两个自变元的,接受一个或两个李群的一阶非线性偏微分方程,特别可用于某些单自由度Lagrange系统的Hamilton-Jacobi方程的求解.     

有关二维Euler方程的一些估计

首先得到Ｌｏｒｅｎｔｚ空间中的一些结果,然后在此基础上得到了有关二维Ｅｕｌｅｒ方程解的一些估计。这些估计与该方程当初始旋度ω０∈Ｌ＾－１∩Ｌ＾ｐ（ｐ〉１）时解的唯一性有关。     

特慢扩散的一种分数阶结构导数模型

自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格-累夫勒)函数的反函数,将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外,该文的模型引入初始状态参量,解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况,该文也引入了分数阶结构导数的概念,并用来建立特慢扩散的控制微分方程.     

一个求解Euler方程的特殊矩阵分裂格式

§1.引言 自[1]提出矢通量分裂格式以来,在求解气动方程方面得到广泛应用。矢通量分裂格式是一种求解守恒型双曲方程组的方法,它将方程中代表质量、动量和能量的矢通量按照矢通量Jacobian矩阵正负特征值分裂为两个亚矢通量项,目的在于改进显式格式和隐式格式的计算效率和提高求解时的稳定性。在求解方法上,对于二维问题,需要求解以4×4块矩阵为矩阵元的上三角矩阵和下三角矩阵,比中心差分格式需要求解两个块三