基于“醉汉随机游走”问题的统计实验教学案例设计

为了提高学生在数据化时代的实践应用能力,本文基于"随机游走"问题设计统计实验教学案例.将蒙特卡洛随机模拟和回归分析应用于求解"随机游走"的平均距离,并找出平均距离与步数之间的关系,以深化学生对概率统计知识的理解和系统掌握,强化学生对统计软件的操作能力.     

2006年全国各地高考数学试题评析——排列组合、概率与统计

排列组合及概率与统计在中学数学中是一个相对独立的内容，其在研究对象与处理方法上与其它内容有很大的不同，公式不多却运用广泛，题型多变，解法灵活．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一分支中最基础的内容，高考对部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．又由于高三文理两科所选修的教材内容不同，高考对概率与统计的考查在文理两卷中一般是分别命制的，且同一省（市）的文理两份试卷中，概率与统计试题大都以姊妹题的形式出现：文科试卷以考查概率及相关知识为主，理科试卷则考查以相应概率知识为基础的有关期望、方差、统计等知识．     

中学“统计与概率综合内容”的设计与思考

概率是研究随机现象及其规律的科学,统计则研究如何合理收集、整理、分析数据,并从数据中获取信息,它们都可以为人们制定决策提供依据和建议.概率和统计来源于现实生活,许多实际问题都可以用概率和统计的相关知识加以解决.在中学阶段,由于受学生所学知识所限,综合应用统计概率解决实际问题的内容并不多见,出现的应用问题大都比较简单和直接,对学生几乎没有挑战性,也难以让学生对其产生兴趣.在教材实验过程中,我们尝试借助"数学期望"的相关思想和素材,在中学阶段设计统计与概率的综合内容,以帮助学生更好地理解统计与概率的思想,并切实感受它们在生活中的广泛应用.下面谈谈这方面的一些探索和思考.     

概念图——概率统计教学的新途径

简述了概念图的起源、国内外发展现状,介绍了概念图的三个组成部分:结点、连线和连接语词,指出了相对于传统教学的概念图教学,在概率统计教学中的突出之处:概念图可作为教师教学的先行组织者;可作为学生复习时整理知识的工具;可作为教师检测学生学习的工具,提出了概率统计知识概念图制作的策略,并用实例说明了概念图应用于概率统计教学中的良好效果.     

生活中有关竞赛的概率统计问题

概率统计是应用非常广泛的数学知识,是新课程增加的主要内容之一.以"概率统计"为数学模型,考查应用概率、统计知识解决实际问题能力的应用题,成为高考数学解答题中的一个亮点.其命题思路逐步趋向于与生活实际相关的问题,如竞赛、抽奖等问题,已形成高考命题新的热点,以下就生活中有关竞赛的概率统计问题举例分析如下.     

随机数与模拟实验

在统计与概率学习中,最有效的教学途径是通过学生亲身实践、动手模拟,来体会统计思想和概率的意义．随机模拟试验需要大量随机数,用手工方法费时费力,而图形计算器可以快捷便利地实现,笔者以HP图形计算器为例,探讨利用图形计算器进行随机数与模拟实验教学的问题．     

略谈概率统计课的育人价值

基础教育新课程中,从小学阶段就引入了对随机事件的认识,初中、高中阶段也将概率统计的初步知识作为必学内容.然而由于传统教学中只重视概率论与数理统计的科学工具性价值,看到的只是它在技术层面的功能,不注重挖掘概率统计的其它育人功能,没能使学生很好地掌握概率统计的思想和方法.本文试从概率统计科学工具性价值之外的角度,探讨概率统计的育人价值,以推动这门课的教学改革,充分发挥它的育人功能.……     

统计和概率的交汇问题

在近几年高考中,设计了许多背景与我们日常生活非常贴近的概率统计综合题,对考生学好概率统计知识与提高考生应用意识和创新能力有着很好的导向作用．下面通过典型的考题予以分析．     

课改后统计与概率内容考查研究

1 引言 统计与概率在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用.在生产、生活和科学技术飞速发展的当今社会,它的应用已渗透到整个社会的方方面面,从而使统计与概率的基础知识成为一个普通公民的必备常识.由于统计与概率的学习对于培养和提高学生的数学思维能力方面发挥着特有的作用,因此国外许多国家很早就将其列为中、小学数学教学的内容和目标的一部分.如美国在1989年出版《中小学数学课程与评估标准》中规定了统计与概率,并且强调统计和概率的思想方法[1];前苏联在1990年颁布的教学大纲中就包涵概率与统计理论的教学内容,包括概率的加法与乘法,条件概率,独立事件,伯努利公式,随机变量,数学期望等内容知识.     

高三数学新教材"概率与统计"简介

《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学》第三册(选修Ⅱ)第一章是“概率与统计”。教科书是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲》选修Ⅱ的第1部分“概率与统计”编写的。 在教学内容中增加概率与统计的初步知识,是《大纲》教学内容改革的重要组成部分。本章的教学内容是学生在初中学习“统计初步”和高中必修课的“概率”基础上学习的,内容分为“随机变量”和“统计”两部分。主要内容如下:     

分层含结构零2×2列联表基于风险比的同时置信区间估计

对分层含结构零2×2列联表中风险比的同时置信区间估计问题,提出五种基于似然比统计量、Score统计量、Wald统计量和对数变换Wald统计量的同时置信区间及三种Bootstrap同时置信区间。并采用Bonferroni,Single-step adjusted MaxT和Single-step adjusted MinP三种多重检验过程计算临界值。通过同时置信区间覆盖概率、覆盖宽度和Mesial非覆盖概率与非覆盖概率之比(RNCP)的模拟研究比较了置信区间的统计性能。结果表明,MinP检验过程下基于Score统计量的同时置信区间具有令人满意的结果,即这个区间的覆盖概率非常接近置信水平,且Mesial非覆盖概率与非覆盖概率之比(RNCP)均在[0.4,0.6]之间。最后通过实例分析对所提方法进行验证。     

信息技术下的概率与统计课的精彩呈现

概率与统计是高中数学的重点和难点,近几年的全国卷也加大了考察比重和难度.虽然该部分内容与实际生活联系紧密,表层化的理解显得比较容易,但学生在遇到相关问题时,常常错误百出,甚至毫无头绪,难以下笔.要想解决这个问题,概率与统计课的精彩呈现至关重要.本文从概率与统计知识特点和当前教学出现的问题出发,探寻精彩高效的概率与统计课的呈现方式,为改善现状提供参考.     

利用概念图促进概率统计知识建构的探索

概率统计区别于学生先前所学的确定性数学,它属于不确定性数学,该课程中的结论形式往往会以"一定的概率成立"出现,如:参数θ的置信区间(θ,θ),它是指以一定的概率包含参数θ真值的随机区间,而不是一定包含参数θ真值的确定性区间.这与确定性数学有非常大的区别.学生学习概率统计,属于第一次接触不确定性数学,一时难以适从.学生不能很好地将所学的概念穿成串、结成网、变成结构化的知识铭记在脑海中,也不能很好地理解概念及概念间的关系,也就难于领会其中蕴含的概率统计思想,不能主动地形成概率思维和统计观念.一种认知工具--概念图恰好可以用来改善这一情状,促进学生的知识建构.     

新课程理念下的统计与概率教学

将统计与概率的基本思想、方法、知识纳入到高中数学课程，在国际上早已达成了共识．我国现行高中数学大纲和教材中已经设置了统计与概率的内容，在新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，统计与概率的内容及其课时有了较大的增加，并在课程目标中明确指出了数据处理的能力。     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

文 [1 ]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用 ,本文将对文 [1 ]中的例 1加以推广 ,拓展这一类题的解题思路 ,并对例 2用不同的概率方法加以证明 ,从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来 ,达到知识的融汇贯通 .     

用随机模拟方法研究统计问题

普通高中课程标准实验教科书<数学3>包含算法初步、统计、概率三部分内容,在概率部分介绍了用随机模拟方法解决实际问题的思想,比如近似计算圆周率π的值,近似计算不规则图形的面积,等等.     

求无穷级数和以及多重积分极限的概率方法

[1]举例说明了概率思想在求无穷级数的和以及多重积分极限方面的应用，本将对[1]中的例1加以推广，拓展这一类题的解题思路，并对例2用不同的概率方法加以证明，从而使数学分析与概率统计的有关知识联系起来，达到知识的融汇贯通。     

概率统计与函数的交汇

概率统计与其他相关知识,特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点,借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题,合理培养学生创新应用与创新意识等,引领并指导数学教学与复习备考.     

中美高中阶段数学课程标准对统计与概率要求的比较研究

《高中数学课程标准》对统计与概率的重视程度是空前的,统计与概率作为必修模块中的内容,在《高中数学课程标准》中被强调为“一个未来公民的必备常识”,而整个数学课程改革的基调之一就是“培养未来公民的数学素养”,其对统计与概率之重要性的彰显可见一斑.事实上,在经济发达国家,对统计与概率也是比较重视的.各国都意识到,统计和概率知识在信息社会里显得越来越重要,工作、生活在2 1世纪里的现代学生必须很好的加以掌握.本文就《高中数学课程标准》(下称《标准》)和NCTM(美国数学教师协会)发表的《国家数学课程标准》(下称《标准》)中对…     

关于次序统计量数学期望的两个恒等式

受关于最大次序统计量数学期望恒等式的启发,给出了最小次序统计量数学期望的恒等式,并利用概率方法进行了证明.两个恒等式是对概率论知识的补充和推广