等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

古典概型问题的求解策略

<正>古典概型是概率知识的基础,是高考的热点问题,既可在选择题、填空题中单独考查,也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查.掌握古典概型中基本问题的求解策略,有助于我们直观地理解概率中的一些基本概念,把握概率中的基本规律.一、直接列举     

初等概率难点剖析

《概率统计讲义》第一章讨论了以下四个问题: 1.随机事件及其概率。 2.事件的运算(和、积、非)与事件间的关系(包含、相等、互不相容、独立)。 3.两个概型:古典概型与独立试验概型。 4.四个概率计算公式:加法公式,乘法公式,全概公式,逆概公式。 这里只就三个难点作些深入的分析     

2000年高考数学（新课程卷）第（17）、（18）题分析

新课程卷文、理卷第17题是属于高中数学中《排列、组合和概率》一章的实际应用题．此题是以排列、组合为基础,等可能事件的概率为依托,普法知识竞答规则为载体编拟的一个题目．在高中数学教材中,概率的内容分成了两块,一块介绍几种古典概型和概率的基本概念,这一块是必学内容,放在高二排列组合之后讲解;另一块讲随机变量(主要讲离散型随机变量)及其概率分布,最后落在统计分析上,     

从函数视角思考几何概型测度的等可能性

从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性.     

对称在概率解题中的应用

对称的概念在数学中有着非常广泛且重要的作用.在概率的计算中也常常利用这一技巧,例如在古典概型样本空间的选取时,着眼点就是要使样本点出于对称.因为古典概型和几何概型都具有对称性,也是古典概率论研究中最重要的两种模型,下面给出几个这两种模型下利用对称计算的例子.1对称在古典概型中的应用例1n对夫妇任意地排成一列,求每位丈夫都排在他的妻子后面的概率.解法1排列的总数是(2n)!.为了计算有利场合的个数,可以这样考虑.首先把n个丈夫进行排列,共有n!种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插入队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最…     

古典概率内容在教学中的地位与安排

在教授工科专业"概率论"课程时,如何对待和处理"古典概率问题",常有两种相反的意见.一种认为,古典概型是概率论初期(古典时期)研究的主要内容,时过境迁,现代概率论是以研究随机变量及其分布,以及与分布有关的问题为中心,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少,因此主张一带而过,用很少的课时算几个直接比出结果(古典型概率=有利场合数/基本事件数)的例子就行.另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性,弄来很多复杂题目,涉及较难的组合知识,花时不少,学生叫苦不迭,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和引伸,结果是拣了芝麻,丢了西瓜.这两种做法都有失偏颇.后者的不可取较易觉察,再说在有限的课时内也不允许,本文不拟多说.而前者,轻视古典概型,打着适应时代,知识更新和少而精的旗号,容易使人相信其实并不可取,要注意防止;本文拟就此作些分析.全国工科院校"概率论"教学大纲(基本要求)中说:对古典概型问题着重搞清概率的概念,对这部分内容的习题,不作过高要求.该指导意见基本上是对的,问题是如何正确理解.因这话比较笼统、原则,容易"各取所需",究竟怎样围绕"搞清"概率论的基本概念来选取和安排古典型概率问题,本文亦想谈一些看法.     

“古典概型”教学设计

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型．此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题．     

新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想北大核心

在必修课程中,通过引入样本点和样本空间的概念,完成了对随机事件的数学刻画;类比集合关系和运算,给出了事件的关系与运算的意义;在定义古典概型的基础上,结合古典概型研究了概率的性质、随机事件概率的运算法则;结合有限样本空间,给出了两个事件独立性的含义,并结合古典概型,利用独立性计算概率;在研究频率与概率关系的基础上,给出了用频率估计概率的方法,为求解随机事件的概率提供了多种工具和方法.     

全国工科概率统计学术交流会

<正> 本文讨论下列问题:(一)从概率空间出发引进条件概率的必要性与能性,阐明了P(A|B)与P(A)之间的区别及联系;(二)人们对“分组问题”的模糊认识,对分组问题给出一个确切的定义以及分组组数的计算公式;(三)“古典概型”的分类问题,将古典概型问题归结为“不放回的抽样试验”和“有放回的抽样试验”两种模式,对样本点的规定方法做出了统一的处理。     

谈古典概率的计算

古典概型是指研究问题中,那些基本事件数有限,且各基本事件发生的概率都相等的一类问题。虽概率计算公式简单,P(A)==事件A所含基本事件数n/样本空间中基本事件总数m但在实际计算中,题目五花八门,内容繁多,对初学者来说,常有束手无策之感。现对古典概型问题加以抽象,     

关于概率中样本空间选取的两点体会

从古典概型中事件概率的计算和事件的相互独立性两个方面,通过举例较深入地分析了样本空间选取的重要性,并指出在概率计算中要充分利用概率概念.     

巧用“表格”解n个元素中取两个元素的问题

<正>学完人教版(A)必修3数学第三章概率,同学们反应古典概率的问题不好考虑,不是遗漏基本事件,就是增加基本事件,通过我对不同题型的认真分析与对比,我发现巧用"表格"可以轻松解决古典概型——n个元素中取2个元素的问题.一、n个元素中取2个元素问题(不放回抽样)1.(课本129页例5)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听检测出不合格产品的概率有多大?     

例说几何概型问题的分析策略

<正>对于几何概型问题,同学们普遍感到对几何概型与古典概型的理解不透、区别不清,对为什么要用几何概型来解题模棱两可.怎样来破解几何概型问题,消除同学们在解题过程中的疑惑呢?我们以人教A版必修3教材中的两道例题为例来分析、寻找破解的策略.例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.     

例析解决几何概型问题的有效策略

几何概型是古典概型的发展和推广,是新课程必修部分新增的概率内容,涉及的知识面广,蕴含的数学思想方法丰富,能引发学生的数学探究,激发学生学习概率的兴趣．该内容已成为日常教学以及高考研究的重要对象．本文就几何概型中常见的几类问题进行研究,以期探寻出解决几何概型问题的有效策略．     

十年高考全国课标卷统计与概率解答题的考查研究——以2009年至2018年高考全国课标卷理科为例北大核心

1引言统计与概率是高中数学的重要内容,《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》对统计与概率内容的要求是,高考主要考查随机抽样,用样本估计总体,变量的相关性,随机事件的概率,古典概型,几何概型,回归分析,独立性检验,离散型随机变量的分布列、期望、方差,正态分布．考查重点是用样本估计总体.     

几何概型问题中的测度选择

<正>近年来,全国及各省高考数学试卷对于几何概型的考查频度呈上升趋势,解决几何概型问题的关键是两点:一是明确事件的发生与哪些点相对应;二是合理计算测度之比.以下笔者结合具体实例来阐述如何确定几何概型问题中的测度.一、与长度(角度)有关的几何概型例1(2016年全国卷乙卷理4)某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30发车,小明在7∶50至     

“新教材解读”之（7）——概率（必修3）

（1）《课程标准》对高中阶段概率论（必修3）的定位是： 让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确定性及其频率的稳定性；了解频率与概率的关系与区别，认识频率作为概率的一种表现形式的作用；理解古典概型、几何概型的基本特征及其计算公式，初步学会把一些实际问题化为古典概型；了解随机数的意义，     

关于几何型概率的探讨

<正> 一、问题的提出在概率论的教学中,如何更自然地由离散型随机变量过渡到连续型随机变量呢?几何型概率在这个过渡中可以起到承上启下的作用。这是因为几何型概率一方面具备古典概型中的等可能性,另一方面又具备样本点的连续性。