如何添辅助线解几何题

添辅助线可以把已知条件与待解决的问题联系起来，从而找到解决问题的方法，辅助线在几何证题中起着桥梁作用和化难为易的作用，添辅助线是一种难度很大的技巧，因而添辅助线应该遵循释放已知条件内涵，构造所需图形，化繁为简这三个原则。     

利用合同变换证题

几何证题中,常需要作辅助线,以使条件与结论联系起来。就图形看,可以认为这只是将原图形中的部分图形进行某种位置变动的结果。 把任意几何图形看做是适合某种条件的点的集合。点与点的对应关系就是几何中的变换。全等图形联系于合同变换群。     

数学解题中的联想

事物间的联系使人们有可能产生由此及彼的联想。联想是解题时转化题的结构基本成份的手段,实现已知与目标信息连结的纽带。从题的内容或形式出发,利用题中信息与其他信息的联系引导联想向有关知识、方法或关连的已解决了的数学题等三个方向发展,一般都可以使题得以解决。     

没有哪一点是不重要的

期末前,我每天晚上都认真地完成每一项作业、复习每一门功课。一天晚上,我在复习时被一道拓展训练题难住了。那是一道几何题,图形并不复杂,但.已知条件少得可怜,我在草稿纸上演算了几遍,始终没有解题思路。     

巧构妙用几何图形

数与形是数学的研究对象,两者之间有着密切的联系.有些非几何问题,通过分析、联想,可依照某种方式构造出一个几何图形,把题中的关系在图形中体现出来,非几何问题转化为几何问题,然后运用已知的几何定理、公式,简捷明快地使问题得以解决.     

"似少条件型"物理题的解题方法

解中学物理题时,经常会遇到题目中所给的条件和数据似乎不足,使我们根据题意列出的独立方程的个数比未知量的个数少了,按常规的解题思路,好象出现了不定方程.这就使不少学生出现疑惑、迷茫,解不出最后结果来.其实,只要我们认真、细致地分析理解题意,挖掘出隐含在题目中的"特殊已知条件",利用物理现象的某些特殊规律和数学解题上的方法、技巧,出题者巧妙地设置在题目中的"疑难陷阱"是完全可以被我们顺利功克的.通常情况下,都是利用已知条件,列出所有方程,再利用方程之间的关系通过数学方法消去能消去的未知量,或根据"隐含"在题目中的已知条件略去消去一些未知量,然后留下待求量与另一个未知量之间的函数关系,最后再利用函数的性质及题目所给的条件,求出待求量.     

一类几何题辅助线作法的探索

本文从中考平面几何题在解题中辅助线的作法变化分析出发 ,探析了在这类问题中作辅助线的动机、目的和方法 ,阐明作辅助线是一种培养学生创造能力、开展素质教育的有效途径     

巧借条件妙解试题

添加辅助线、把字母换成常数、把字母当成常数、根据不同的已知条件确定二次函数的解析式等方法往往能顺利解决常规方法难以或不能解决的问题.     

平面几何证题思路的探索

平面几何命题的证明(特别是辅助线的添设)是初中数学教学中的难点,也是数学教学中的薄弱环节之一。在教学实践中,我们深切地感到观察、联想、分析是探索证题思路的三个要素。如果教师能从这三个方面适时地对学生进行启发、点拨,将有助于学生打开思路。     

方便已知条件的运用——辅助线作法的出发点

关于辅助线的作法,不应该要求学生死记硬背,而应该上升到一个理论高度,让学生轻装上阵,积极思考。如何作辅助线,应该从已知条件出发,考虑如何应用与已知条件相关的定理、性质,或如何构造全等三角形、相似三角形、平行四边形等来运用条件。     

浅谈"转化"在数学教学中的应用

数学教学是讲授如何将未知向已知转化的过程 .课堂教学中经常使用的化繁为简、由具体到一般、前进与后退、正面与反面的解题思路 ,就是由未知向已知转化而解决问题的有效方法 .本文结合实例讨论了如何根据未知的条件和特点 ,做好由未知向已知领域转化而解决问题的方法     

概率中的“辅助线”

辅助线的添加往往能够把复杂问题转化为简单问题来解决.文章通过介绍示性函数和全期望公式这两种概率中的"辅助线",提供了一种用"辅助线"解决概率问题的新思路.     

运用系统分析法解题五例

按照现代科学方法论原理,从系统的整体角度分析,任一计算题。讨论推断题,都可看做一个系统,其所包含各已知、未知条件等,就是构成该系统的子系统(或要素)。只要运用化学基本知识,综合分析各要素之间联系的量化关系,建立相应数学模式(关系式),就不难推出正确而简捷的解题途径。这就是系统分析法解题的一般思维过程。现举数例说明如下.     

怎样用三角代换法解题

<正> 在几种常用的数学解题方法中,换元法是一个重要的方法。三角代换法是一种换元法,它使用起来灵巧,能使问题化难为易,在解题中应用很广泛。用三角代换法解题的关键在于根据已知条件中的代数形式,来确定代换的三角函数式。例如有些题的已知条件中如     

几何题的复数解法

平面几何证题,中学生常感困难。这主要是因为平面几何题多采用综合证法,定理较多,证法不一。特别是添加辅助线,需要相当的经验和技巧,不容易迅速掌握。本文要介绍的复数法,在某种意义下可以弥补这个不足。因为复数法常常把证明题转化为复数的计算。在证明过程中一般不用或很少添加辅助线,其一般规律比较容易掌握。下面我们用一些例子来说明这个方法。     

解析几何思想方法在数形结合转化中的作用

根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,分析其代数含义,揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙地结合起来,实现数量关系和空间形式的相互转化,即通过数形结合的基本方法,达到探求解题思路,解决问题的目的,体现解析几何的思想方法在解题中的应用.     

谈化归与转化思想在数学中的应用

数学中的化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式将问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。而数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程,所以解决数学问题时,     

"开放式"题型及其思维策略

一般说来 ,一个数学习题系统Ｒ通常包括四个要素 :已知条件ｒ,解题依据ｏ,解题方法ｗ ,结论ｃ,即 :Ｒ ={ｒ,ｏ ,ｗ ,ｃ}。四个要素齐备的题 ,称为“封闭式”题型 ;缺少Ｏ或Ｗ的题为“半封闭式”题型 ;出现需待探求的结论为“探索性”题型 ;缺少三个要素 (仅给出已知条件 )为“问题性”题型。探索性题与问题性题统称为“开放式”题型。“开放式”题型对学生的要求较高 ,不仅要求具有扎实的数学基础知识 ,而且要具有敏锐的观察力、丰富的想象力、严谨的逻辑推理归纳综合能力 ,以及分析问题与解决问题的能力。这样一旦遇到“开放式”题型 ,才不…     

用构造法求三角函数的最值

一些三角函数的最值问题用构造法来解是很巧妙的,可以起到事半功倍的效果.所谓构造法,就是根据题设条件和结论之间的内在联系及两者本身的“特征结构”,把题中的条件来一番“加工”,去构造满足条件或结论的数学模型,探求出解题途径,使问题的解决更加巧妙.它不但可以提高学生纵横运用知识解题的技巧。而且可能激发学生的发散思维,有效地培养学生的能力,对以后学习高等数学也很有帮助。     

注重培养学生解题后“再思考”的习惯

解数学题的过程,一般包括"审题"、"分析探求"、"解题行动"、"解题回顾"(即再思考)四个步骤。如果说"审题"是解题的起点,那么解题后的"再思考"则是解题的归宿。解题后的"再思考"其实是一个知识再强化的过程。做完一道题之后,再回过头来想想这道题的已知条件和所要解决的问题,再思考一次在这种条件和结论