回归教材 高三复习的正道——以人教版函数与导数为例北大核心

数学教材为学生的学习活动提供了主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.同时,教材是制定教学大纲和高考考试大纲的基本依据.罗增儒教授指出:“教材是课程的载体,因此高考命题最具体、最方便的依据其实是教材.”历年高考命题中有大量试题直接源于教材或由教材中的例、习题改编而来.比如:2011年高考数学陕西卷文理18题直接考教材上余弦定理的叙述及证明、2016年四川卷理10题改编于教材一道求线段中点轨迹方程的例题、2017年全国卷Ⅲ文12题的双曲正弦、余弦函数背景源于教材习题.     

探教材习题变式 析线段数量关系

在教学中,要用心领会教材的精髓,重视对例题和习题的变式学习,挖掘和拓展教材中习题的内在教育价值,做到一题多变、一题多探、一题多用,提升学生综合运用知识的能力.本文对一道与圆有关的教材习题进行变式探究,分析图形中线段之间的数量关系.     

2005年上海高考理科试题评析

一、对试卷的总体看法2005年上海高考尽可能地在新老教材的交集部分命题,注意体现二期课改的理念.总的看来,试题比较平淡,难度相比2004年要低一些,体现在1到10题都比较简单.第11题不容易答对,是一道创新的立几好题,把不等式知识融合在其中,体现出上海教材在研究性学习方面的较高要求.第12题涉及到新教材中矩阵的概念,但不影响老教材学生的作答,     

巧变一题 探寻曲径通幽之妙——以湘教版的一道课本习题为例

圆锥曲线的定点定值问题一直是教与学的一个难点,而教材习题的灵活运用在某种程度上可以开阔学生的思考纬度,达到以一题解决一片的效果,本文选用教材中的一题对此加以说明.     

从江苏08年高考13题的解法看"阿波罗尼斯圆"的应用

1 提出问题 问题1 2008年高考江苏卷第13题:若AB=2,AC=根号2BC,则S△ABC的最大值是______. 2 教材原理再现及推广 苏教版必修2教材习题2.2(1)题10题:     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

立足根本 生成解法

怎样教学生解数学题,一直是数学教育工作者所思考的重点之一.最近,笔者阅读了某杂志刊登的“自然解法”系列文章,其大多是一题多解的解法介绍,笔者认为大多数学生最近发展区认知水平来源于教材及一些基础题,教师应利用教材及基础题,引领学生对一些综合问题自然生成解法.     

一道课本例题的变式与解法

教材的例题是教材的重要组成部分,它蕴含着数学的基础知识、基本技能、基本思想与方法,是培养学生思维能力的重要素材.因此教师要把例题进行变式与拓展,从"一题多解、一题多变、一题多用"等途径改造经典例题,进行适当的引申、变式、拓展,挖掘其潜在的数学功能.这样可以引导师生抓纲务本,切实减轻学生的训练量,达到事半功倍的效果.     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

一道课本例题的推广与应用

<正>北师大版教材必修5第48页有这样一道题,很多老师在讲这一节课的时候,对这一例题都没有引起足够的重视.但是,这道小小的例题却蕴含着丰富的数学思想方法,在近几年的高考试题中大显身手.1教材例题呈现及简要证明     

2006年高考数学湖北卷评析

2006年的湖北卷与去年相比,在试卷的结构和考查方式、采用的题型和配备的题量、各种题型的分值比例、考查的内容及其所占有分值比例等方面出现较大变化,如选择题减少两道,分值减少10分;填空题增加一道,分值由原来的4分增加到5分,总分增加9分;解答题数目不变,分值增加1分,六道题的分值比例调整较大,形成一个合理的梯次.文理科差异明显,相同题目分值只有55分.近三分之二的试题源于教材,对教材中的阅读材料、研究性学习材料相当重视,如理科第8题、第15题等;加大了应用性问题的考查力度,如理科第12题、第14题、第19题.……     

2006年高考数学湖北卷评析

2006年的湖北卷与去年相比,在试卷的结构和考查方式、采用的题型和配备的题量、各种题型的分值比例、考查的内容及其所占有分值比例等方面出现较大变化,如选择题减少两道,分值减少10分;填空题增加一道,分值由原来的4分增加到5分,总分增加9分;解答题数目不变,分值增加1分,六道题的分值比例调整较大,形成一个合理的梯次.文理科差异明显,相同题目分值只有55分.近三分之二的试题源于教材,对教材中的阅读材料、研究性学习材料相当重视,如理科第8题、第15题等;加大了应用性问题的考查力度,如理科第12题、第14题、第19题.……     

基于教材母题的多解与变式

<正>教材是知识的源头,重视教材知识,重视教材上的题目挖掘,并一题多解,一题多变,不仅能够激发学生的学习兴趣,而且能够充分发挥做习题的潜在功能,培养学生灵活思维的能力.下面举例谈谈笔者的一点认识和体会.题目(选修2-1第73页第5题)如图1,M是抛物线y2=4x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角∠x FM=60°,求|FM|.     

现行立体几何教材几个问题及处理建议

现行立体几何教材是在原教材的基础上经过了若干次调整和修改后得到的 ,与以往立体几何教材比较 ,现行教材 (以下教材特指最新版本的立体几何教材 )有了很大的进步 ,受到了师生的欢迎 .作为教科书 ,语言的叙述要力求准确、简明 ,插图要规范、正确 ,应该是典范 .但现行教材中还是有几个问题 ,本文将这些问题提出来与大家商榷 ,以期在再版或新编教材时予以考虑、修正 .1　教材第 1 1页练习第 3题原题中有以下叙述 :“说出正方体中各对线段的位置关系……”分析　从原解中可知 ,这里的错误是将空间两线段的位置关系与空间两直线的位置关系混为…     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.2.第19题是由教材例题改编的解析几何题,有很好的导向性.但这种设计很少见,不少     

一道试题的探究之旅

学校数学组开展了一场别开生面的活动:解读一道经典题的研讨活动.整个活动历时2个小时,在浓浓的研讨氛围中,数学组同人在交流中进行思维的碰撞.本次活动中,我选择的经典考题来源于2019年武汉市四月调考题第16题.在研究各地试题的过程中发现:各地的试题来源于教材,对教材中经典的例题、习题进行改变、重组、拓展.     

两道课本习题的研究与启示

<正>在日常的学习中,同学们往往容易轻视课本的练习题,认为简单而缺乏技巧性,没有钻研的价值.其实教材中设置了一些很有思维价值的练习,这些练习能让同学们的眼睛亮起来、脑子聪明起来.下面的例子就体现这一点.普通高中课程标准实验教科书人教B版教材与传统教材相比,不仅结构发生了重要改变而且在教材中还植入了一些很有思维价值的练习.第1题人教社B版数学必修2中P55练习B中的第2题是这样的:如图1,有一个正     

关于教科书中两道习题的思考

在人教版新课标高中数学必修Ⅰ教材中,有两道习题值得我们思考:`第一题:教材P25B组第2题:画出定义域为{x|-3≤x≤8且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0}的一个函数的图象.     

重视课本资源,促进数学发现——一道“幻方填数题”的教学及反思

近读《中学数学》,不少教师针对离开教材搞教学的现象多有批判,以笔者所见,当前由于所谓的“导学案”的流行,有些同行确实把教材置于一旁,只是组织学生练习导学案、教辅资料,对教材的研究不够,特别是对教材上一些特色栏目缺少关注和研究.本文结合新人教版七年级上册第21页“实验与探究”中的一道幻方填数题,谈谈在教学过程中引导学生展开发现式学习,实现神机妙算的一些做法,提供研讨.一、教学案例教材原题:有人建议向火星发射如图1所示的图案,     

赏析三道改编题 悟读中考说明书

荆州市2011年初中毕业班调研考试,数学试卷中有三道让师生们称为经典绝好的改编题.这三道改编题立足于教材,强调了课改理念,传递了课改信息,贯彻了中考说明,为今后的教学策略指明了方向,本文对这三道改编题进行具体分析以供同仁们赏析.